• Ei tuloksia

M¨a¨ar¨a¨a f0(x) derivaatan m¨a¨aritelm¨ast¨a, ts

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "M¨a¨ar¨a¨a f0(x) derivaatan m¨a¨aritelm¨ast¨a, ts"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Analyysi I

Harjoitus 8/2002

1. Miss¨a k¨ayr¨an y = 2x2 −13x+ 5 pisteess¨a tangentin kulmakerroin on −1. M¨a¨ar¨a¨a kyseisen tangentin yht¨al¨o.

2. Olkoon f(x) = x2 − 3x + 7. M¨a¨ar¨a¨a f0(x) derivaatan m¨a¨aritelm¨ast¨a, ts. erotus- osam¨a¨ar¨an raja-arvona.

3. Olkoon f(x) = √

x. M¨a¨ar¨a¨af0(x) derivaatan m¨a¨aritelm¨ast¨a pisteess¨ax >0.

4. Olkoon f(x) = x1. M¨a¨ar¨a¨a f0(x) derivaatan m¨a¨aritelm¨ast¨a pisteess¨ax6= 0.

5. Olkoon f(x) = x2sinx1, kun x 6= 0 ja asetetaan f(0) = 0. Osoita derivaatan m¨a¨aritelm¨a¨a k¨aytt¨aen, ett¨af0(0) = 0.

6. M¨a¨ar¨a¨a

x→0lim−f(x) x , kun tiedet¨a¨an, ett¨a f(0) = 0 ja ett¨a f0(0) = 2.

7. Olkoon f(x) = 1+x1 . Derivoi funktiot f◦f ja f◦f ◦f.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 34.54 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Koulumatematiikan perusteet

M¨ a¨ ar¨ a¨ a seuraavien rationaalilukujen

radiumin m¨a¨ar¨an pieneneminen kymmenesosaan? 2

radiumin m¨ a¨ ar¨ an pieneneminen

a = 16 a = 15 a = 14

5. Kirjoitetaan k¨ arkeen n¨ aiss¨ a s¨ armiss¨ a olevien lukujen summa ja tehd¨ a¨ an t¨ am¨ a jokaiselle kuution k¨ arjelle. Onko mahdollista, ett¨ a jokaisessa kuution

Analyysi I Harjoitus 5/2002 1. M¨a¨ar¨a¨a (a) lim

Tietokoneluokat M15 ja M352 l¨oytyv¨at matematiikan kans- lian l¨ahelt¨a

Osoita, ett¨a f on injektio

M¨a¨ar¨a¨a f:n k¨a¨anteiskuvaus ja k¨a¨anteiskuvauksen

M¨a¨ar¨a¨a jokin vakio M >0 siten, ett¨a

(Vihje! Rakenna ensin Teht¨av¨an 1 tyyppi¨a oleva arvio.)2. Mik¨a raja-arvov¨aite

a) M¨a¨ar¨a¨a funktionf(x

Suorakulmion muotoisesta levyst¨ a, jonka sivut ovet 630 mm ja 480 mm, valmis- tetaan suorakulmaisen s¨ armi¨ on muotoinen astia leikkaamalla levyn nurkista pois yht¨ asuuret neli¨

- 2 - 24 m > 2m. a > = ( ) = (l,m) (a,O) = 2x2 + = 2x + + = 2 a = dt . l8 . + ) + )

Autovuokraamo B perii ainoastaan kilometrimaksua, joka on 2,50 mk/km. Puolen tunnin päästä nopeampi saavuttaa hitaamman. a) Valokuvausliike lupaa kuvat ilmaiseksi,