ELEC-C4110 Piirianalyysi I
Tentti 9.3.2020 1.J1
R1
R2
J2
E
U
a) Laske vastuksessaR2 kuluva teho.
b) Laske virtal¨ahteen yli oleva j¨anniteU. R1= 1 kΩ R2= 2 kΩ J1= 5 mA
J2= 2 mA E= 1 V.
2.
E1
R1
R3
J
R2
E2
U
Laske j¨anniteU Th´eveninin menetelm¨all¨a.
E1= 2 V E2= 3 V J = 2 A R1= 4 Ω R2= 5 Ω R3= 3 Ω.
3.
gU2
R1
R2 J
U0
U2
Laske kuvan mukaisen piirin tyhj¨ak¨ayntij¨anniteU0 sol- mumenetelm¨a¨a k¨aytt¨aen.
J = 1 A g= 20mS R1= 10 Ω R2= 30 Ω.
4.
j(t) R L
iL(t)
LaskeiL(t), kun a)j(t) = 10 A,
b)j(t) = 10 sin(ωt+π/2) A.
ω= 1 krad/s R= 1 Ω L= 2 mH.
5.
R1 R2
C
Uin
Uout
Kuvan mukaisessa kytkenn¨ass¨a operaatiovahvistin ole- tetaan ideaaliseksi. Laske j¨annitevahvistus UUoutin.
6.
ET
ES
ER
C C
C L L L
R R R
Laske vastuksissa kuluva p¨at¨oteho.
ER= 230/0◦V R= 1 Ω ωC=16S ωL= 2 Ω.
0.1
J1
R1
R2
J2
E
U
a) Laske vastuksessaR2 kuluva teho.
b) Laske virtal¨ahteen yli oleva j¨anniteU. R1= 1 kΩ R2= 2 kΩ J1= 5 mA
J2= 2 mA E= 1 V.
J1
R1
R2
J2
E
U
I
a) Ohjatut l¨ahteen m¨a¨ar¨a¨av¨at muiden haarojen virrat, joten R2:n l¨api kulkeva virta on Kirchhoffin virtalain mukaan
I=J1−J2= 3 mA.
T¨all¨oin teho
P=R2I2= 18 mW
b) Kysytty j¨annite voidaan laskea Kirchhoffin j¨annitelain avulla.
U =R1J1−E+R2(J1−J2) = 10 V
0.2
E1
R1
R3
J
R2
E2
U
Laske j¨anniteU Th´eveninin menetelm¨all¨a.
E1= 2 V E2= 3 V J = 2 A R1= 4 Ω R2= 5 Ω R3= 3 Ω.
Th´eveninin l¨ahteen voi muodostaa piirimuunnosten avulla tai seuraavasti:
R1 R2
U
Passiivisen piirin resistanssi (l¨ahteet sammutettu):
RT=R1+R2= 9 Ω
E1
R1
J
R2
E2
U0
Tyhj¨ak¨ayntij¨annite
U0=ET=−R1J +E1−E2=−9 V
Th´eveninin l¨ahde:
ET
RT
R3 U
Lasketaan kysytty j¨anniteU j¨annitteenjakos¨a¨ann¨oll¨a:
U = R3
R3+RT
ET=−9
4V≈ −2,25 V
0.3
gU2
R1
R2 J
U0
U2
Laske kuvan mukaisen piirin tyhj¨ak¨ayntij¨anniteU0 sol- mumenetelm¨a¨a k¨aytt¨aen.
J = 1 A g= 20mS R1= 10 Ω R2= 30 Ω.
Valitaan alin solmu referenssisolmuksi ja nimet¨a¨an solmut.
gU2
R1
R2 J
UA
UB B A
G1 −G1
−G1 G1+G2
UA
UB
=
−gUB
J
Siirret¨a¨an ohjattu l¨ahde yht¨al¨on vasemmalle puolelle.
G1 −G1+g
−G1 G1+G2
UA
UB
= 0
J
Ratkaistaan Cramerin s¨a¨ann¨oll¨a.
U0=UA= (G1−g)J
G1(G1+G2) +G1(−G1+g) = G1−g
G1(G2+g)J = 15 V.
0.4
j(t) R L
iL(t)
LaskeiL(t), kun a)j(t) = 10 A,
b)j(t) = 10 sin(ωt+π/2) A.
ω= 1 krad/s R= 1 Ω L= 2 mH.
a) Tasavirralla induktanssi vastaa oikosulkua eli kaikki virta kulkee sen kautta iL(t) = 10 A
b) Muunnetaan virtal¨ahteen arvo osoittimeksi
J = 10
√2/π/2 A Nyt saadaan virta virranjaolla
I= R
R+ jωLJ = 1 1 + j2· 10
√2/π/2 A = 3,162/0,4626 = 3,162/26,565◦A muutetaan takaisin aika-alueeseen
iL(t) =√ 2·√
10 sin(ωt+0,15π) A =√
2·3,162 sin(ωt+0,4626) A = 2√
5 sin(ωt+0,4626) = 4.472 sin(ωt+0,4626) A
0.5
R1 R2
C
Uin
Uout
Kuvan mukaisessa kytkenn¨ass¨a operaatiovahvistin ole- tetaan ideaaliseksi. Laske j¨annitevahvistus UUoutin.
R1 R2
C
Uin
Uout
I1
I2
Koska operaatiovahvistimen positiivinen ottonapa on maadoitettu, my¨os negatiivisen navan j¨annite U− = 0.
T¨ast¨a saadaan virroilleI1 jaI2lausekkeet:
I1= Uin
R1
ja I2= Uout
R2
jωC R2+1
Koska ottonapojen virrat ovat nollia, saadaan:
I1+I2= 0 ⇒ Uout R2
jωC R2+1
=−Uin
R1 ⇒ Uout=−Uin
R1 · R2
jωCR2+ 1 Uout
Uin
=− R2
R1(jωCR2+ 1)
0.6
ET
ES
ER
C C
C L L L
R R R
Laske vastuksissa kuluva p¨at¨oteho.
ER= 230/0◦V R= 1 Ω ωC=16S ωL= 2 Ω.
Tehd¨a¨an yksivaiheinen sijaiskytkent¨a. Kondensaattorit muunnetaan t¨all¨oin kolmiosta t¨ahtikytkent¨a¨an ja kapa- sitanssin arvo kolminkertaistuu.
E/0◦ jω13C
jωL R
I
Lasketaan l¨ahteen n¨akem¨a impedanssi Zin
Zin= (R+ jωL)jω13C
R+ jωL+jω13C Ω =(1 + j2)(−j2)
1 + j2−j2 = (4−j2) Ω Resistanssin kuluttama teho on l¨ahteenE antama p¨at¨oteho
PR=PE = Re{EI∗}= Re
EE∗ Zin∗
= Re |E|2
Zin∗
=|E|2Re 1
Zin∗
= 10.6 kW Kolmen vaiheen teho = 3·10.6 kW = 32 kW.
