ELEC-C4110 Piirianalyysi I
1. v¨alikoe 23.10.20181.
rI
R1
R2
R3
R4
J U
I Laske j¨anniteU solmumenetelm¨a¨a k¨aytt¨aen.
J = 2 A R1= 2 Ω R2=12 Ω R3= 1 Ω R4=12 Ω r=12 Ω.
2.
E
R1 R2
R3 R4
J
I
Laske virtaITh´eveninin menetelm¨all¨a.
E= 10 V J = 2 A R1= 1 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω R4= 4 Ω.
3.
E1 R1
R2
J
R3
E2
Laske resistanssinR1 kuluttama tehoP. E1= 2 V E2= 3 V J = 2 A R1= 4 Ω R2= 5 Ω R3= 3 Ω.
0.1
rI
R1
R2
R3
R4
J U
I Laske j¨anniteU solmumenetelm¨a¨a k¨aytt¨aen.
J = 2 A R1= 2 Ω R2=12 Ω R3= 1 Ω R4=12 Ω r=12 Ω.
rG1I R1 R2
R3
R4
J U
I
A B
Valitaan alin solmu referenssisolmuksi ja kirjoitetaan solmuyht¨al¨ot.
G1+G2+G3 −G3
−G3 G3+G4
UA
UB
=
G1rI
−J
Lausutaan tuntematon ohjausvirta solmuj¨annitteiden avulla:I=G2UA. Siirret¨a¨an sitten termi yht¨al¨on vasem- malle puolelle.
G1+G2+G3−rG1G2 −G3
−G3 G3+G4
UA
UB
= 0
−J
3 −1
−1 3
UA
UB
= 0
−2
Ratkaistaan solmuj¨anniteUB:
U =UB=
G1+G2+G3−rG1G2 0
−G3 −J
G1+G2+G3−rG1G2 −G3
−G3 G3+G4
= (G1+G2+G3−rG1G2)(−J)
(G1+G2+G3−rG1G2)(G3+G4) +G23 =−6
8V =−0,75 V
0.2
E
R1 R2
R3 R4
J
I
Laske virtaITh´eveninin menetelm¨all¨a.
E= 10 V J = 2 A R1= 1 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω R4= 4 Ω.
Muodostetaan Th´eveninin l¨ahde. Aloitetaan laskemalla avoimen piirin j¨annite Uo:
E
R1
R3 R4
J
Uo
A
B ET=Uo=E−R4J= 2 V.
Sis¨ainen resistanssiRTsaadaan passiivisesta piirist¨a eli sammutetaan l¨ahteet:
R1
R3 R4
A
B
R1:n jaR3:n sarjaankytkent¨a on rinnan oikosulun kanssa, jo- ten saadaan
RT=R4= 4 Ω,
Lasketaan virtaI yksinkertaistetusta piirist¨a:
ET
RT
R2
I1
A
B
I= ET
RT+R2
= 1 3A
0.3
E1 R1
R2
J
R3
E2
Laske resistanssinR1kuluttama tehoP. E1= 2 V E2= 3 V J = 2 A R1= 4 Ω R2= 5 Ω R3= 3 Ω.
Ratkaistaan teht¨av¨a kerrostamalla ja k¨aytt¨am¨all¨a j¨annitteen- ja virranjakokaavoja. T¨ass¨a ratkaisussa on lasket- tu j¨annite vastuksen yli, mutta voisi laskea my¨os virran.
E1
R1
R2
R3
U1
U1= −R1
R1+R2+R3
E1=− 4
4 + 5 + 3·2 V =−2 3V
R1
R2
R3
E2
U2
U2= R1
R1+R2+R3
E2= 4
4 + 5 + 3·3 V = 1 V
R1
R2
J
R3
U3
I1
I1= R2+R3
R1+R2+R3
J = 5 + 3
4 + 5 + 3·2 A = 4 3A U3=−R1I1=−4·4
3V =−16 3 V
Kokonaisj¨annite:
U =U1+U2+U3=−2
3 + 1−16
3 V =−5 V Kysytty teho
P =U2 R1
=25
4 W≈6,25 W Teht¨av¨a ratkeaa helposti my¨os piirimuunnosten avulla!
