ELEC-C4110 Piirianalyysi I
2. v¨alikoe 12.12.20171.
Eg
Rg
C L
RL
Tarkastellaan kuvan piiri¨a.
a)L:n jaC:n arvot on valittu siten, ett¨a kuormavastuk- seenRL saadaan maksimiteho. Mik¨a on t¨all¨oin piirist¨a saatava ylt¨oteho?
b) Valitaan seuraavaksiL:n jaC:n arvot siten, ett¨a pii- ri toimii suodattimena. Mink¨a tyyppinen suodatin on kyseess¨a?
c) Mitk¨a piirin komponenteista ovat h¨avi¨ott¨omi¨a?
Eg= 10 V Rg = 100 Ω RL= 25 Ω.
2.
E
R1 R2
L1 M
L2
Laske resistanssissaR2 kuluva p¨at¨otehoP. R1= 100 Ω R2= 200 Ω L1= 10 mH L2= 20 mH M = 5 mH ω= 10 krad/s
E= 10/0◦V.
3.
Ev
R R R
C
ZL ZL
ZL Valitse C oheisessa symmetrisess¨a kolmivai- hej¨arjestelm¨ass¨a siten, ett¨a loisteho kompensoituu.
Ev= 230/0◦V R= 2 Ω ZL= [1 + j1] Ω f = 50 Hz.
0.1
Eg
Rg
C L
RL
Tarkastellaan kuvan piiri¨a.
a)L:n jaC:n arvot on valittu siten, ett¨a kuormavastuk- seenRL saadaan maksimiteho. Mik¨a on t¨all¨oin piirist¨a saatava ylt¨oteho?
b) Valitaan seuraavaksiL:n jaC:n arvot siten, ett¨a pii- ri toimii suodattimena. Mink¨a tyyppinen suodatin on kyseess¨a?
c) Mitk¨a piirin komponenteista ovat h¨avi¨ott¨omi¨a?
Eg= 10 V Rg= 100 Ω RL = 25 Ω.
a) Ylt¨oteho voidaan laskea suoraan kaavasta:
P =|Eg|2 4Rg
= 0.25 W
b) Alip¨a¨ast¨osuodatin. (Nollataajuudella kela vastaa oikosulkua ja kondensaattori avointa piiri¨a.) c) Kela ja kondensaattori ovat h¨avi¨ott¨omi¨a komponentteja, koska ne eiv¨at kuluta p¨at¨otehoa.
0.2
E
R1 R2
L1 M
L2
Laske resistanssissaR2 kuluva p¨at¨otehoP. R1= 100 Ω R2= 200 Ω L1= 10 mH L2= 20 mH M = 5 mH ω= 10 krad/s
E= 10/0◦V.
E
R1 R2
L1 L2
U
jωM I2 jωM I1
I1 I2
Kirjoitetaan silmukkayht¨al¨ot:
R1+ jωL1 R1
R1 R1+R2+ jωL2
I1
I2
=
E+ jωM I2
E+ jωM I1
Siirret¨a¨an ohjatun l¨ahteen termit yht¨al¨oss¨a vasemmalle puolelle:
R1+ jωL1 R1−jωM R1−jωM R1+R2+ jωL2
I1
I2
= E
E
100 + j100 100−j50 100−j50 300 + j200
I1
I2
=
10/0◦ 10/0◦
Ratkaistaan
I2= (100 + j100−100 + j50)E
(100 + j100)(300 + j200)−(100−j50)2A = 1500j
2500 + 60000jA = (0,025−j0,001) A = 24.98/2.39◦mA joten
P =R2|I2|2= 0.125 W
0.3
Ev
R R R
C
ZL ZL
ZL Valitse C oheisessa symmetrisess¨a kolmivai- hej¨arjestelm¨ass¨a siten, ett¨a loisteho kompensoituu.
Ev = 230/0◦V R= 2 Ω ZL= [1 + j1] Ω f = 50 Hz.
Siirryt¨a¨an yksivaiheiseen sijaiskytkent¨a¨an. Kolmioon kytketyt kapasitanssit on muutettu t¨ahteen kytketyiksi.
Ev
R
3C ZL
YL= 1 ZL
= 0,5−j0,5
Loistehon kompensoimiseksi rinnankytketyn kapasitanssin pit¨a¨a kumota kuorma-admittanssin imaginaariosa eli YC= jω3C= j0,5
josta saadaan
C=0,5
3ω ≈531µF
