ELEC-C4110 Piirianalyysi I

ELEC-C4110 Piirianalyysi I

R1

R2

J2

E1

E2

I1

U2

Laske virtaI1 ja j¨anniteU2.

R1= 1 Ω R2= 2 Ω J2= 3 A E1= 4 V E2= 5 V.

2.

E

R1 R2

R3 R4

R5 J

I

Laske Nortonin menetelm¨all¨a vastuksenR5 virtaI.

J = 1 A E= 2 V R1= 1 Ω R2= 3 Ω R3= 5 Ω R4= 7 Ω R5= 9 Ω.

3.

J R1

R2

rI E

R3

I

Laske virtaIsilmukkamenetelm¨an avulla.

R1= 1 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω J = 1 A E= 2 V r= 2 Ω.

4.

E

L

R U

kuva liittyy kohtiin c) - e)

Vastaa seuraaviin ilman perusteluja.

a) Miten m¨a¨aritell¨a¨an kompleksinen teho? (laskukaava) b) Vastaako kondensaattori tasavirralla oikosulkua vai avointa piiri¨a?

c) Onko kuvan piiri alip¨a¨ast¨o- vai ylip¨a¨ast¨osuodatin?

d) Mika kuvan komponenteista kuluttaa p¨at¨otehoa?

e) Mika kuvan komponenteista on h¨avi¨ot¨on?

5.

E

Y1

Y2

Y3

Y4

U

Laske j¨anniteU. Operaatiovahvistimet oletetaan ideaa- lisiksi.

6.

E

L1 L2

C R

M Laske j¨annitel¨ahteen sy¨ott¨am¨a p¨at¨oteho ja loisteho.

E= 100/0^◦V ωL1= 1000 Ω ωL2= 150 Ω

ωM = 100 Ω 1

ωC = 50 Ω R= 100 Ω.

0.1

R1

R2

J2

E1

E2

I1

U2

Laske virtaI1ja j¨annite U2.

R1= 1 Ω R2= 2 Ω J2= 3 A E1= 4 V E2= 5 V.

TAPA 1:

Virta saadaan soveltamalla Kirchoffin virtalakia alimmalle solmupisteelle.

I1=J2+E1

R1

= 7 A Vastaavasti Kirchoffin j¨annitelakia soveltamalla:

U2=E2−R2J2+E1= 3 V

TAPA 2:

Teht¨av¨an voi ratkaista my¨os kerrostamalla eli laskemalla kunkin l¨ahteen vaikutuksen erikseen. Sammutettu j¨annitel¨ahde korvataan oikosululla ja sammutettu virtal¨ahde avoimella piirill¨a.

0.2

E

R1 R2

R3 R4

R5 J

I

Laske Nortonin menetelm¨all¨a vastuksenR5 virtaI.

J = 1 A E= 2 V R1= 1 Ω R2= 3 Ω R3= 5 Ω R4= 7 Ω R5= 9 Ω.

Ratkaistaan ensin passiivisen piirin resistanssi:

R1 R2

R3 R4

RN=R1+R3= 6 Ω

Seuraavaksi voidaan laskea tyhj¨ak¨ayntij¨annite.

E

R1 R2

R3 R4

U0 J U0= (R1+R3)J+E= 8 V

Nortonin l¨ahteen arvon (jonka olisi voinut laskea my¨os oikosulkuvirran avulla) on JN= U0

RN

= (R1+R3)J +E R1+R3

=J+ E

R1+R3

= 4 3A.

Muodostetaan Nortonin l¨ahde ja ratkaistaan kysytty virta.

JN RN R5

A

B

I

I= RN

RN+R5

JN=2 5 ·4

3A = 8

15A≈0,533 A

0.3

J R1

R2

rI E

R3

I

Laske virtaI silmukkamenetelm¨an avulla.

R1= 1 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω J = 1 A E= 2 V r= 2 Ω.

Muutetaan virtal¨ahde j¨annitel¨ahteeksi, ja valitaan kuvan mukaiset silmukkavirratIa jaIb.

R1J R1

R2

rI E

R3

I

Ia Ib

R1+R2 0

0 R3

Ia

Ib

=

R1J−rI

−E+rI

Piirist¨a n¨ahd¨a¨an, ett¨aI=Ib.

R1+R2 0

0 R3

Ia

Ib

=

R1J−rIb

−E+rIb

Siirret¨a¨an ohjatuista l¨ahteist¨a syntyneet termit yht¨al¨on oikealta puolelta sen vasemmalle puolelle:

R1+R2 r 0 R3−r

Ia

Ib

= R1J

−E

Sijoitetaan annetut arvot:

3 2 0 1

Ia

Ib

= 1

−2

Tulokseksi saadaan

Ib=−6

3A =−2 A

0.4

E

L

R U

kuva liittyy kohtiin c) - e)

Vastaa seuraaviin ilman perusteluja.

a) Miten m¨a¨aritell¨a¨an kompleksinen teho? (laskukaava) b) Vastaako kondensaattori tasavirralla oikosulkua vai avointa piiri¨a?

c) Onko kuvan piiri alip¨a¨ast¨o- vai ylip¨a¨ast¨osuodatin?

d) Mika kuvan komponenteista kuluttaa p¨at¨otehoa?

e) Mika kuvan komponenteista on h¨avi¨ot¨on?

a) S=U I^∗

b) Kondensaattori vastaa tasavirralla avointa piiri¨a.

c) Kuvan piiri on alip¨a¨ast¨osuodatin. (Kela vastaa oikosulkua nollataajuudella.) d) Resistanssi kuluttaa p¨at¨otehoa.

e) Kela on h¨avi¨ot¨on komponentti.

0.5

E

Y1

Y2

Y3

Y4

U

Laske j¨anniteU. Operaatiovahvistimet oletetaan ideaa- lisiksi.

TAPA 1:

Tehd¨a¨an l¨ahdemuunnos, numeroidaan solmut ja kirjoitetaan solmuyht¨al¨ot:

EY1 Y1

Y2

Y3

Y4

U

1 2

3 4

I01

I02









Y1+Y2 −Y2 0 0

−Y2 Y2+Y3 −Y3 0 0 −Y3 Y3+Y4 0

0 0 0 0















 U1

U2

U3

U4









=







 EY1

I01

0 I02









U1= 0,U4=U3=U,I01 jaI02tuntemattomia:

−Y2 0

−Y3 Y3+Y4

U2

U

= EY1

0

Ratkaistaan j¨anniteU Cramerin s¨a¨ann¨oll¨a:

U =

−Y2 EY1

−Y3 0

−Y2 0

−Y3 Y3+Y4

= −EY1Y3

Y2(Y3+Y4)

TAPA 2:

Koska ensimm¨aisen operaatiovahvistimen −-napaan ei kulje virtaa ja sen potentiaali on +-navan kytkenn¨an vuoksi 0, saadaan solmun 2 j¨annitteeksi:

U2=−Y1

Y2

E

Edelleen, koska j¨alkimm¨aisen operaatiovahvistimen +-napaan ei kulje virtaa, saadaan solmun 3 j¨annite j¨annitteenjaolla j¨annitteest¨aU2 ja piirin admittansseista:

U3= Y3

Y3+Y4

U2

Kysytty ulostuloj¨anniteU =U3:

U =U3= Y3

Y3+Y4

U2=− Y3

Y3+Y4

Y1

Y2

E

0.6

E

L1 L2

C R

M Laske j¨annitel¨ahteen sy¨ott¨am¨a p¨at¨oteho ja loisteho.

E= 100/0^◦V ωL1= 1000 Ω ωL2= 150 Ω

ωM = 100 Ω 1

ωC = 50 Ω R= 100 Ω.

K¨aytet¨a¨an T-sijaiskytkent¨a¨a.

E

jω(L1−M) jω(L2−M)

jωM

1 jωC

R

I1 I2

jωL1+_jωC¹ _jωC¹ + jωM

1

jωC + jωM jωL2+_jωC¹ +R I1

I2

= E

0

Ratkaistaan virtaI1:

I1= E(jωL2+_jωC¹ +R)

(jωL1+_jωC¹ )(jωL2+_jωC¹ +R)−(jωM+_jωC¹ )(jωM+_jωC¹ )

= 100/0^◦(100 + j100)

(j950)(100 + j100)−(j50)(j50)A≈106,7/−89,2^◦mA S =EI^∗= 142 mW + j10,7 VAr

P=ℜe{S}= 142 mW Q=ℑm{S}= 10,7 VAr