ELEC-C4110 Piirianalyysi I
1. v¨alikoe 26.10.2021 1.E2
J1 R1
R2
R3
I1
U1
Laske Nortonin menetelm¨all¨aU1jaI1. R1= 12 Ω R2= 4 Ω R3= 3 Ω
J1= 1 A E2= 8 V.
2.
E1
R1
R3
I R2
E2
Laske kerrostamalla virtaI jaR3:ss¨a kuluva tehoP. Anv¨and superposition metod att definiera str¨ommenI och effectenP som konsumerats i resistorenR3.
R1= 5 Ω R2= 3 Ω R3= 4 Ω E1= 5 V E2= 3 V.
2.
E1
R1
R2 U R3
E2
Laske kerrostamalla j¨anniteU jaR2:ss¨a kuluva tehoP. Anv¨and superposition metod att definiera sp¨anningen U och effectenP som konsumerats i resistorenR2.
R1= 5 Ω R2= 4 Ω R3= 3 Ω E1= 5 V E2= 3 V.
3.
E
R1
R2
R3
R4
gU1 U1
Laske j¨anniteU1 kuvan mukaisessa piiriss¨a.
Ber¨akn¨a sp¨anningenU1 i kretsen.
R1=12 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω R4= 1 Ω g=13S E= 9 V.
3.
E
R1
R2
R3
R4
gU1 U1
Laske j¨anniteU1 kuvan mukaisessa piiriss¨a.
Ber¨akn¨a sp¨anningenU1 i kretsen.
R1= 3 Ω R2=12 Ω R3= 2 Ω R4= 1 Ω g=12S E= 2 V.
3.
E
R1
R2
R3
R4
gU1 U1
Laske j¨anniteU1 kuvan mukaisessa piiriss¨a.
Ber¨akn¨a sp¨anningenU1 i kretsen.
R1= 3 Ω R2= 1 Ω R3=12 Ω R4= 2 Ω g= 2 S E= 3 V.
0.1
E2
J1 R1
R2
R3
I1
U1
Laske Nortonin menetelm¨all¨aU1 jaI1. R1= 12 Ω R2= 4 Ω R3= 3 Ω
J1= 1 A E2= 8 V.
Tehd¨a¨an aluksiE2:lle l¨ahdemuunnos.
E2 R2
J1 R1 R3 R2
I1
U1
1
2
Lasketaan oikosulkuvirta korvaamalla kuormavastusR1 oikosululla. Nortonin l¨ahteen l¨ahdevirta on virranIN
suuruinen.
E2
R2
J1 IN R3 R2
1
2
IN= E2
R2
−J1= 2 A−1 A = 1 A =JN
Lasketaan seuraavaksi passiivisen piirin resistanssi eli poistetaan oikosulku, sammutetaan ohjaamattomat l¨ahteet ja lasketaan solmujen 1 ja 2 v¨alinen resistanssi.
R3 R2
1
2
RN= R3R2
R3+R2
=12 7 Ω
Muodostetaan Nortonin l¨ahde ja lis¨at¨a¨an kuormavastusR1.
JN RN R1
1
2 I1
U1
Virranjakos¨a¨ann¨oll¨a
I3= RN
RN+R1
JN=
12 7 Ω
12
7 Ω + 12 Ω1 A = 1 8A Ohmin laista
U1=R1I1= 12 Ω·1
8A = 1,5 V
0.2
E1
R1
R3
I R2
E2
Laske kerrostamalla virtaI jaR3:ss¨a kuluva tehoP. Anv¨and superposition metod att definiera str¨ommenI och effectenP som konsumerats i resistorenR3.
R1= 5 Ω R2= 3 Ω R3= 4 Ω E1= 5 V E2= 3 V.
Sammutetaan ensin l¨ahde E2ja lasketaan l¨ahteenE1 vaikutus.
R3 R2
R1
E1
I1 I1= R2
R2+R3
· E1
R1+RR22+RR33
= R2E1
R1R2+R1R3+R2R3
=15 47A
Seuraavaksi sammutetaanE1 ja tutkitaanE2:n vaikutusta.
R1 R3
R2
E2
I2 I2= R1
R1+R3
·
−E2
R2+RR11+RR33
=
−R1E2
R2R1+R2R3+R1R3
=−15 47A
Kokonaisvirta on osavirtojen summa.
I=I1+I2= 0 ⇒ P =I2R4= 0
0.2
E1
R1
R2 U R3
E2
Laske kerrostamalla j¨anniteU jaR2:ss¨a kuluva tehoP.
Anv¨and superposition metod att definiera sp¨anningen U och effectenP som konsumerats i resistorenR2.
R1= 5 Ω R2= 4 Ω R3= 3 Ω E1= 5 V E2= 3 V.
Sammutetaan ensin l¨ahdeE2 ja lasketaan l¨ahteenE1 vaikutus.
R2 R3
R1
E1 U1 U1=
R3R2
R3+R2
R1+RR33+RR22
·E1=60 47V
Seuraavaksi sammutetaanE1 ja tutkitaanE2:n vaikutusta.
R1 R2
R3
E2
U2 U2=
R1R2 R1+R2
R3+RR11+RR22
·(−E2) =−60 47V
Kokonaisj¨annite on osaj¨annitteiden summa.
U =U1+U2= 0 ⇒ P= U2 R4
= 0
0.3
E
R1
R2
R3
R4
gU1
U1
Laske j¨anniteU1 kuvan mukaisessa piiriss¨a.
Ber¨akn¨a sp¨anningenU1 i kretsen.
R1=12 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω R4= 1 Ω g=13S E= 9 V.
Teht¨av¨a on t¨ass¨a ratkaistu solmumenetelm¨all¨a, mutta silmukkamenetelm¨a sopii aivan yht¨a hyvin.
E
R1
R2
R3
R4
gU1
U1
A B
Valitaan alin solmu referenssisolmuksi. Solmuj¨annitteiden avulla lausuttunaU1=E−UA. Muutetaan j¨annitel¨ahde virtal¨ahteeksi.
G1E G1 G2
G3
g(E−UA) G4
UA UB
A B
G1+G2+G3 −G3
−G3 G3+G4
UA
UB
=
G1E
−g(E−UA)
G1+G2+G3 −G3
−G3−g G3+G4
UA
UB
= G1E
−gE
17
6 −1
3
−2
3 4 3
UA
UB
= 18
−3
UA=
G1E −G3
−gE G3+G4
G1+G2+G3 −G3
−G3−g G3+G4
= G1(G3+G4)−gG3
(G1+G2)(G3+G4) +G3(G4−g))·E= 207 32 V
U1=E−UA=81
32V≈2,53 V
0.3
E
R1
R2
R3
R4
gU1
U1
Laske j¨anniteU1 kuvan mukaisessa piiriss¨a.
Ber¨akn¨a sp¨anningen U1i kretsen.
R1= 3 Ω R2=12 Ω R3= 2 Ω R4= 1 Ω g=12S E= 2 V.
Teht¨av¨a on t¨ass¨a ratkaistu solmumenetelm¨all¨a, mutta silmukkamenetelm¨a sopii aivan yht¨a hyvin.
E
R1
R2
R3
R4
gU1
U1
A B
Valitaan alin solmu referenssisolmuksi. Solmuj¨annitteiden avulla lausuttunaU1=E−UA. Muutetaan j¨annitel¨ahde virtal¨ahteeksi.
G1E G1 G2
G3
g(E−UA) G4
UA UB
A B
G1+G2+G3 −G3
−G3 G3+G4
UA
UB
=
G1E
−g(E−UA)
G1+G2+G3 −G3
−G3−g G3+G4
UA
UB
= G1E
−gE
17
6 −1
2
−1 32
UA
UB
= 2
3
−1
UA=
G1E −G3
−gE G3+G4
G1+G2+G3 −G3
−G3−g G3+G4
= G1(G3+G4)−gG3
(G1+G2)(G3+G4) +G3(G4−g))·E= 2 15V
U1=E−UA=28
15V≈1,866 V
0.3
E
R1
R2
R3
R4
gU1
U1
Laske j¨anniteU1 kuvan mukaisessa piiriss¨a.
Ber¨akn¨a sp¨anningenU1 i kretsen.
R1= 3 Ω R2= 1 Ω R3=12 Ω R4= 2 Ω g= 2 S E= 3 V.
Teht¨av¨a on t¨ass¨a ratkaistu solmumenetelm¨all¨a, mutta silmukkamenetelm¨a sopii aivan yht¨a hyvin.
E
R1
R2
R3
R4
gU1
U1
A B
Valitaan alin solmu referenssisolmuksi. Solmuj¨annitteiden avulla lausuttunaU1=E−UA. Muutetaan j¨annitel¨ahde virtal¨ahteeksi.
G1E G1 G2
G3
g(E−UA) G4
UA UB
A B
G1+G2+G3 −G3
−G3 G3+G4
UA
UB
=
G1E
−g(E−UA)
G1+G2+G3 −G3
−G3−g G3+G4
UA
UB
= G1E
−gE
10
3 −2
−4 52
UA
UB
= 1
−6
UA=
G1E −G3
−gE G3+G4
G1+G2+G3 −G3
−G3−g G3+G4
= G1(G3+G4)−gG3
(G1+G2)(G3+G4) +G3(G4−g))·E=−57 2 V
U1=E−UA= 31,5 V
