ELEC-C4110 Piirianalyysi I

ELEC-C4110 Piirianalyysi I

1.

R1 R4

R2 R3

E

Ja J_b

Laske kerrostamismenetelm¨a¨a k¨aytt¨aen vastuksessaR2

l¨amm¨oksi muuttuva tehoP^R₂.

E= 2 V Ja= 3 A Jb= 4 A R1= 1 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω R4= 4 Ω.

2.

R2 J R1

E R_L U

a) Muodosta laatikon piirist¨a Th´eveninin l¨ahde.

b) Mik¨a onU, kun piiriin kytket¨a¨an kuormaRL? J = 12 A E= 4 V R1= 2 Ω R²= 3 Ω R^L= 24/5 Ω.

3.

2U

G1

G2

J G3

G4

U

I

Laske virtaIkuvan esitt¨am¨ass¨a piiriss¨a.

G1= 1 S G2=²₃S G3= 1 S G4= 2 S J =²₃A.

0.1

R1 R4

R2 R3

E

Ja Jb

Laske kerrostamismenetelm¨a¨a k¨aytt¨aen vastuksessa R2

l¨amm¨oksi muuttuva tehoPR₂.

E= 2 V Ja= 3 A Jb= 4 A R1= 1 Ω R2= 2 Ω R3= 3 Ω R4= 4 Ω.

J¨annitel¨ahteen vaikutus:

R1 R4

R2 R3

E

I1

Sammutetaan virtal¨ahteet ja ratkaistaan virtaI1.

L¨ahdej¨anniteEvaikuttaa sarjaankytkenn¨anR2–R3yli. Virta saadaan Ohmin lailla.

I1= E R2+R3

= 2 5A

Ja:n vaikutus:

R1 R4

R2 R3

Ja

I2

Virranjakos¨a¨ann¨ost¨a

I2=− R3

R2+R3 ·Ja=−9 5A

J^b:n vaikutus:

R¹ R⁴

R2 R3

J^b I3

I3= 0 A

koska oikosulku pit¨a¨a sarjaankytkenn¨an R2–R3 j¨annitteen nollassa.

Kokonaisvirta:

I^R₂ =I1+I2+I3=−7 5A Tehoh¨avi¨o:

P^R₂ =R2IR²₂ =98

25W≈3,92 W

0.2

R2 J R1

E RL U

a) Muodosta laatikon piirist¨a Th´eveninin l¨ahde.

b) Mik¨a onU, kun piiriin kytket¨a¨an kuormaRL? J = 12 A E= 4 V R1= 2 Ω R2= 3 Ω RL= 24/5 Ω.

Muodostetaan ensin Th´eveninin l¨ahde eli m¨a¨aritet¨a¨anE^T jaR^T.

R2 J R1

E

Ratkaisemisessa voisi k¨aytt¨a¨a tyhj¨ak¨ayntij¨annitett¨a, oikosulkuvirtaa ja passiivisen piirin resistanssia, mutta esitet¨a¨an t¨ass¨a ratkaisu piirimuunnosten avulla. Tehd¨a¨an ensin l¨ahdemuunnos:

R2 J R1

E/R1

Yhdistet¨a¨an rinnankytketyt virtal¨ahteet ja vastukset:

RT= R1R2

R1+R2

= 6 5Ω JT=J− E

R1

= 10 A Tehd¨a¨an j¨alleen l¨ahdemuunnos, jolloin saadaan kysytty Th´eveninin l¨ahde

ET=RTJT= 12 V

ET

RT

RL U

b-kohdan j¨annite saadaan suoraan j¨annitteenjaolla U = RL

R^T+R^LET= 48

5 V≈9,6 V

0.3

2U

G1

G2

J G3

G4

U

I

Laske virtaI kuvan esitt¨am¨ass¨a piiriss¨a.

G1= 1 S G2=²3S G3= 1 S G4= 2 S J =²3A.

Solmumenetelm¨all¨a:

2U G1 G1 G2

J G3

G4

U

I A

B

Kirjoitetaan solmuyht¨al¨ot,U =UA−UB: G1+G2+G3 −G3

−G3 G3+G4

UA

UB

=

2G1(UA−UB)−J J

Siirret¨a¨an ohjatun l¨ahteen termit:

G1+G2+G3−2G1 −G3+ 2G1

−G3 G3+G4

UA

UB

= −J

J

Sijoitetaan lukuarvot:

2

3 1

−1 3

UA

UB

= −²3

2 3

RatkaistaanUAja lasketaan kysytty virta:

UA=−8

9V, I=G2UA=2 3(−8

9) A =−16 27A.

Silmukkamenetelm¨all¨a:

2U

R1

R²

R3 R3J

R⁴ U I

IA IB

Kirjoitetaan silmukkayht¨al¨ot, huomaa ett¨aU =R3IB−R3J:

R¹+R² R¹ R¹ R¹+R³+R⁴

I^A I^B

=

2U 2U +R³J

=

2R³I^B−2R³J 2R³I^B−R³J

Siirret¨a¨an ohjatun l¨ahteen termit:

R1+R2 R1−2R3

R1 R1+R4−R3

IA

IB

=

−2R3J

−R3J

Sijoitetaan lukuarvot:

5 2 −1 1 ¹₂

IA

IB

= −⁴3

−²3

RatkaistaanIA:

IA=−16 27A