ELEC-C4120 Piirianalyysi II

ELEC-C4120 Piirianalyysi II

1.

R

C L e(t)

j(t) i(t)

Laske vastuksen virta i(t) ja vastuksessa l¨amm¨oksi muuttuva tehoPR.

R= 1 Ω L= 1 mH C= 2 mF

ω= 10³rad/s e= ˆe·sin(ωt+ 45^◦) j= ˆj·sin(2ωt) ˆj= 2√

10 A eˆ= 6 V.

2.

E

R

Z0, ℓ1 Z_L Z0, ℓ2

ρ1

K=

cos(βℓ) jZ0sin(βℓ) jY0sin(βℓ) cos(βℓ)

M¨a¨ar¨a¨a heijastuskerroin ρ1 kuvan mukaisessa kyt- kenn¨ass¨a. H¨avi¨ott¨omien siirtojohtojen ominaisimpe- danssiZ0= 50 Ω. Voit k¨aytt¨a¨a my¨os Smithin karttaa.

E= 2,25/0^◦V ℓ1=^λ₄ ℓ2=^λ₈ R= 200 Ω ZL= (20 + j40) Ω.

3.

Eg

Zg

Z0, ℓL ZL

Z0, ℓs

Sovita kuormaimpedanssiZL generaattoriin kuvan mu- kaisella kytkenn¨all¨a. Valitse johdon pituusℓLsiten, ett¨a sovitus syntyy lyhimm¨all¨a mahdollisella johdolla. Mitk¨a ovat tarvittavat johtojen pituudetℓL jaℓs? Siirtojohdot ovat h¨avi¨ott¨omi¨a.

ZL= 15−j20 Ω Zg=Z0= 50 Ω.

Jos k¨aytit Smithin karttaa, palauta se osana vastaustasi.

R

C L e(t)

j(t) i(t)

Laske vastuksen virta i(t) ja vastuksessa l¨amm¨oksi muuttuva tehoPR.

R= 1 Ω L= 1 mH C= 2 mF

ω= 10³ rad/s e= ˆe·sin(ωt+ 45^◦) j= ˆj·sin(2ωt) ˆj= 2√

10 A ˆe= 6 V.

Lasketaan kerrostamalla. Sammutetaan aluksi virtal¨ahdej(t).

R

C L E

IRe

IRe= E R+ jωL =

√6 2/45^◦

1 + j1 A = 3/0^◦A iRe(t) = 3√

2 sin(ωt) A P1=R|IR1|²= 1 Ω·(3 A)²= 9 W

Sammutetaan seuraavaksi j¨annitel¨ahde.

R

C

L J

IRj

IRj= j2ωL

R+ j2ωL·J = j2 1 + j2·2√

√10

2 A = 4/26,57^◦A iRj(t) = 4√

2 sin(2ωt+ 26,57^◦) A P2=R|IR2|²= 1 Ω·(4 A)²= 16 W

Kokonaisvirta

iR(t) = [3√

2 sin(ωt) + 4√

2 sin(2ωt+ 26,57^◦)] A Eri taajuuksilla kuluvat tehot summautuvat.

P =P1+P2= 25 W

0 5 10 15 20

−10

−8

−6

−4

−2 0 2 4 6 8 10

Aikat(ms) VastuksenvirtaiR(t)(A)

0.2

E

R

Z0, ℓ1 ZL Z0, ℓ2

ρ1

K=

cos(βℓ) jZ0sin(βℓ) jY0sin(βℓ) cos(βℓ)

M¨a¨ar¨a¨a heijastuskerroin ρ1 kuvan mukaisessa kyt- kenn¨ass¨a. H¨avi¨ott¨omien siirtojohtojen ominaisimpe- danssiZ0= 50 Ω. Voit k¨aytt¨a¨a my¨os Smithin karttaa.

E= 2,25/0^◦V ℓ1=^λ₄ ℓ2=^λ₈ R= 200 Ω ZL= (20 + j40) Ω.

T¨ass¨a ratkaisu on esitetty k¨aytt¨aen h¨avi¨ott¨om¨an siirtojohdon ketjumatriisiyht¨al¨o¨a:

Ua

Ia

=

cos (βℓ) jZ0sin (βℓ) j_Z¹₀sin (βℓ) cos (βℓ)

Ub

Ib

Vaihekerroin siirtojohdossaβ= 2π λ. βℓ1=2π

λ ·λ 4 =π

2 ja βℓ2=2π

λ ·λ 8 =π

4 Johdon 2 loppup¨a¨a on oikosuljettu, joten Ub= 0, ja matriisiyht¨al¨ost¨a saadaan:

Ua= jZ0sin(βℓ2)Ib ja Ia= cos(βℓ2)Ib. Oikosuljetun johdon 2 alkup¨a¨ast¨a n¨akyv¨aksi impedanssiksi saadaan

Zin,2= Ua

Ia

= jZ0

sin(βℓ2)

cos(βℓ2) = jZ0= j50 Ω.

Johdon 1 loppup¨a¨ah¨an on kytketty impedanssiZLja sen rinnalle johto 2, joka n¨akyy impedanssinaZin,2= j50 Ω.

Johto 1 on siis p¨a¨atetty impedanssiin ZL^′ = ZLZin,2

ZL+Zin,2

=(20 + j40)(j50)

20 + j40 + j50 = −2000 + j1000

20 + j90 = (5,88 + j23,53) Ω = 24,25/75,96^◦Ω Heijastuskerroinρ1on

ρ1=Z_L^′ −Z0

Z_L^′ +Z0

= 0,825/129,09^◦

Eg

Zg

Z0, ℓL ZL

Z0, ℓs

Sovita kuormaimpedanssiZL generaattoriin kuvan mu- kaisella kytkenn¨all¨a. Valitse johdon pituusℓL siten, ett¨a sovitus syntyy lyhimm¨all¨a mahdollisella johdolla. Mitk¨a ovat tarvittavat johtojen pituudetℓL jaℓs? Siirtojohdot ovat h¨avi¨ott¨omi¨a.

ZL = 15−j20 Ω Zg=Z0= 50 Ω.

Normalisoidaan kuormaimpedanssi ja merkit¨a¨an Smithin kartalle:

zL= ZL

Z0

= 15−j20

50 = 0,3−j0,4

Koska sovitus tehd¨a¨an rinnakkaisstubilla, k¨aytet¨a¨an impedanssien sijasta admittansseja. Peilataan impedanssi admittanssiksiyL pisteeseen 1,2 + j1,6.

Siirryt¨a¨an generaattoriin p¨ain, kunnes p¨a¨ast¨a¨an pisteeseen, jossa ℜe{y} = 1,0. Sovitusp¨atk¨an et¨aisyydeksi kuormasta saadaanℓL= 0,3245λ−0,185λ= 0,1395λ. T¨ass¨a pisteess¨a johdosta n¨akyv¨a normalisoitu admittanssi on 1−j1,48.

Koska admittanssin imaginaariosa on tarkoitus kumota rinnakkaisstubilla, stubin normalisoidun admittanssin on oltava +j1,48.

Siirryt¨a¨an pisteest¨ays= 0 (avoin piiri) generaattoriin p¨ain, kunnes p¨a¨ast¨a¨an pisteeseen, jossaℑm{y}= 1,48.

Stubin pituudeksi saadaanℓs= 0,155λ Liitteen¨a tehdyn sovituksen Smithin kartta.

0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8 0.80.9

0.9 0.9 1.01.01.0

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.4

1.6

1.6

1.6

1.8

1.8

1.8

2.0

2.0

2.0

3.0

3.0

3.0

4.0

4.0

4.0

5.0

5.0

5.0

10

10

10

20

20

20

50

50

50

0.2

0.2 0.2

0.2 0.4

0.4 0.4

0.4 0.6

0.6 0.6

0.6 0.8

0.8 0.8

0.8 1.0

1.0 1.0

1.0 IN

DUCTIVE REACTANCE COMPO NEN

T (+jX/Zo), OR CAPACITIVE SUSCEPTANCE (+jB/Yo)

PA CA IV CIT EA E R AN CT

C CE

OM PO EN N

(-jT

Zo X/

), O

INR

UD TC

IVE

SU

SC PE AT CN

E (-jB/Yo)

RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo)

20

-20 30

-30 40

-40 50

-50 60

-60 70

-70 80

-80 90

-90 100

-100 110

-110 120

-120 130

-130 140

-140 150

-150 160

-160 170

-170

180–

0.04 0.04

0.05 0.05

0.06 0.06

0.07 0.07

0.08 0.08

0.09 0.09

0.1 0.1

0.11 0.11

0.12 0.12

0.13 0.13

0.14 0.14

0.15 0.15

0.16 0.16

0.17 0.17

0.18 0.18

0.19 0.19

0.2 0.2

0.21 0.21

0.22 0.22

0.23 0.23

0.24 0.24

0.25 0.25 0.26

0.26 0.27

0.27 0.28

0.28 0.29

0.29 0.3

0.3 0.31

0.31 0.32

0.32 0.33

0.33 0.34

0.34 0.35

0.35 0.36

0.36 0.37

0.37 0.38

0.38 0.39

0.39 0.4

0.4 0.41

0.41 0.42

0.42 0.43

0.43 0.44

0.44 0.45

0.45 0.46

0.46 0.47

0.47 0.48

0.48 0.49

0.49

0.0

0.0

RADIALLY SCALED PARAMETERS 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 RFL. COEFF, E or I

0 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 RFL. COEFF, P

0

1.1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 4 5 10 20 40100 SWR

1 ¥

1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 40 dBS

1 ¥

CENTER

AN GL E O F RE FLECTION COEFFICIENT IN DEGREES

—> WAVELENGTHS TOWARD GENERATOR —

>

—<

W

VA

ELE

—D <OAD LRAWO TSHTGN

zL= 0,3 + j0,4

yL= 1,2 + j1,6

1−j1,48 j1,48

yk= 0