K a n s a n t a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a – 9 7 . v s k . – 3 / 2 0 0 1
497 V Ä I T Ö K S I Ä
Poikkeavat havainnot epälineaarisessa
aikasarjaekonometriassa *
Jussi Tolvi VTT
Turun yliopisto ja University of Leeds
V
äitöskirjani otsikko koostuu kolmesta osas- ta: poikkeavat havainnot epälineaarisessa aika- sarjaekonometriassa. Käsittelen aluksi hieman näitä aiheita ja niiden välisiä suhteita, ja esitte- len sitten lyhyesti väitöskirjani tärkeimmät tu- lokset. Lopuksi esitän muutamia työni herät- tämiä ajatuksia ekonometrian teorian ja käytän- nön välisestä suhteesta.Ekonometria sijaitsee tieteiden maailmassa taloustieteen ja tilastotieteen välillä. Aluksi, vii- me vuosisadan alkupuolella, sillä tarkoitettiin jo olemassa olevien tilastollisten ja matemaat- tisten menetelmien soveltamista taloudellisten kysymysten tutkimukseen. Myöhemmin se on entistä selvemmin ollut aivan uusien tilastollis- ten menetelmien kehittelyä; menetelmien, joi- ta on kaivattu taloudellisten havaintoaineisto- jen erityispiirteiden vuoksi.
Epälineaariset mallit ovat myös taloustie- teessä tärkeitä. Hyvin laaja yksimielisyys vallit- see nimittäin siitä, että taloudelliset aikasarjat selvästi ovat jollakin lailla epälineaarisia luon-
teeltaan. Näiden epälineaarisuuksien täsmälli- nen luonne sen sijaan ei ole ollenkaan selvää.
Niinpä taloustieteessäkin on jo tutkittu suurta määrää erilaisia epälineaarisia malleja. Poikkea- vat havainnot sen sijaan ovat tulleet taloustie- teelliseen tutkimukseen mukaan vasta aivan vii- me aikoina. Poikkeavien havaintojen ja niihin liittyvien menetelmien soveltaminen on myös huomattavasti kiistellympää kuin monien mui- den uusien ajatusten. Tilastotieteessä poikkea- vat havainnot ovat jo pitkään olleet hyvin suo- sittu tutkimusaihe, ja niiden historia ulottuu itse asiassa aivan ensimmäisiin tilastotieteelli- siin tutkimuksiin, muun muassa tähtitieteen alalla, jossa aineistoon liittyvät mittausvirheet saattoivat olla hyvin merkittäviä. Tilastotieteel- lisessä aikasarja-analyysissäkin poikkeavia ha- vaintoja on tutkittu vakavasti jo 1970-luvulta lähtien.
Poikkeavilla havainnoilla tarkoitan työssä- ni, löyhästi määritellen, kulloinkin käytetyn ti- lastollisen mallin suhteen jotenkin erikoisia havaintoja. Yleensä, mutta ei aina, poikkeavat havainnot ovat huomattavasti suurempia tai
* Lectio praecursoria Turun yliopistossa 8.6 2001.
498
V Ä I T Ö K S I Ä KAK 3 / 2001
pienempiä kuin niitä lähellä olevat muut ha- vainnot. Esimerkiksi työtaistelut, sodat ja pörs- siromahdukset ovat tapahtumia jotka todennä- köisesti synnyttävät poikkeavia havaintoja ta- loudellisiin aikasarjoihin.
Väitöskirjatyössäni tutkin siis joitakin epä- lineaarisen aikasarjaekonometrian menetelmiä.
Erityisesti tarkastelen näiden menetelmien herkkyyttä havaintoaineistossa mahdollisesti esiintyvien poikkeavien havaintojen aiheutta- mille ongelmille. Poikkeavien havaintojen ole- muksesta ja jopa olemassaolosta on kuitenkin siis useampia mielipiteitä. Monissa tutkimuk- sissa on tosin löydetty taloudellisista aikasar- joista tietyssä mielessä poikkeavia havaintoja, mutta koska absoluuttista, kaikkialla pätevää määritelmää poikkeaville havainnoille ei ole olemassa, ei ole myöskään mitään varmuutta siitä että löydetyt poikkeavat havainnot todel- la ovat poikkeavia. Erityisesti epälineaaristen mallien maailmassa tämä voi olla epäselvää, sil- lä nämä mallit voivat tuottaa hyvin monenlai- sia aikasarjoja, jotka intuitiivisesti näyttäisivät selvästi sisältävän poikkeavia havaintoja, vaik- ka näin ei todellisuudessa olisikaan. Käytän- nössä voitaneen kuitenkin olla melko yksimie- lisiä siitä, että tietyt havainnot ovat selvästi eri- laisia kuin muut, ja nykyisin käytössä olevissa malleissa siis voidaan luokitella poikkeaviksi havainnoiksi.
Väitöskirjani sisältö on lyhyesti seuraavan- lainen. Kirja koostuu johdannosta ja neljästä itsenäisestä artikkelista. Ensimmäinen artikkeli käsittelee erityyppisten poikkeavien havainto- jen vaikutuksia kahteen epälineaarisuustestiin.
Testit ovat Lagrangen kerrointestit autoregres- siivistä ehdollista heteroskedastisuutta ja bili- neaarisuutta vastaan. Tulosten mukaan yksit- täiset poikkeavat havainnot voivat olla ratkai- sevan tärkeitä. Jopa yksi havainto 500 havain-
non aineistossa voi muuttaa testien perusteella tehtävät johtopäätökset päinvastaisiksi kuin olisi havaittu ilman kyseisen poikkeavan ha- vainnon vaikutusta. On siis mahdollista, että sarjassa oleva epälineaarisuus jää havaitsemat- ta, tai vastaavasti tulkitaan todellisuudessa li- neaarisen sarjan olevan epälineaarinen. Nämä tulokset perustuvat teoreettisiin simulointiko- keisiin.
Toisessa artikkelissa tutkitaan yksityiskoh- taisesti useita pitkiä suomalaisia taloudellisia aikasarjoja. Sarjoista etsitään ensin tietyssä mie- lessä poikkeavia havaintoja, joita löytyykin jo- kaisesta sarjasta. Usein nämä löydetyt poikkea- vat havainnot esiintyvät ryppäissä, ja useam- missa sarjoissa samoihin aikoihin. Löydetyille poikkeaville havainnoille etsitään seuraavaksi mahdollisia selityksiä historiallisista taloudelli- sista ja poliittista tapahtumista. Lisäksi tarkas- tellaan löydettyjen poikkeavien havaintojen vaikutuksia tutkittujen aikasarjojen tilastollisiin ominaisuuksiin. Käy ilmi, että poikkeavat ha- vainnot ovat ratkaisevan tärkeitä myös näissä todellisissa aikasarjoissa, sillä esimerkiksi kol- men tässä artikkelissa käytetyn epälineaarisuus- testin perusteella tehtävät johtopäätökset voi- vat olla riippuvaisia vain muutaman, äärita- pauksessa jopa yhden ainoan, havainnon mu- kanaolosta aineistossa.
Kahdessa viimeisessä artikkelissa keskity- tään niin sanottuihin pitkän muistin malleihin, joilla voidaan mallittaa toisistaan ajallisesti kau- kana olevien havaintojen välisiä yhteyksiä. Teo- reettisesti selvitetään ensin miten poikkeavat havainnot voivat vaikuttaa näiden mallien pa- rametriestimaatteihin. Simulointikokeiden tu- losten mukaan poikkeavat havainnot voivat joko kokonaan estää tutkituissa aikasarjoissa olevan pitkän muistin havaitsemisen, tai mer- kittävästi muuttaa tilastollista arviota sarjan pit-
499 J u s s i T o l v i
kän muistin ominaisuuksista. Lisäksi näissä kahdessa artikkelissa tarkastellaan käytännön mahdollisuuksia suojautua poikkeavien havain- tojen vahingollisilta vaikutuksilta. Näitäkin tu- loksia havainnollistetaan useiden taloudellisten esimerkkien avulla, muun muassa pörssikurs- sien, inflaation ja valuuttakurssien aikasarjoil- la. Käytännössä on melko helppoa suojautua poikkeavien havaintojen aiheuttamilta ongel- milta, kunhan ongelmallisimmat havainnot jo- tenkin otetaan huomioon mallin valinnassa ja estimoinnissa.
Entä sitten teorian ja käytännön välinen suhde? Samassa hengessä kuin kansantalous- tiedettä joskus kritisoidaan liiasta keskittymi- sestä pelkkään teoretisointiin, voisi pohtia myös ekonometrisen tutkimuksen nykytilaa.
Siinä missä taloustiede kriitikoiden mukaan kehittelee jatkuvasti uusia teorioita vertaamat- ta niitä mitenkään todellisuuteen, myös hyvin suuri osa julkaistusta ekonometrisesta tutki- mustyöstä kehittelee yhä uusia menetelmiä.
Valitettavan vähän sen sijaan on olemassa eri menetelmiä soveltavaa, vertailevaa ja arvioivaa tutkimusta. En toki olisi kokonaan kieltämäs- sä uusien menetelmien kehittelyä, mutta toivoi- sin että enemmän panostettaisiin myös näiden menetelmien tarkempaan tutkimiseen, sekä teoriassa että käytännössä.
Metodologian suhteen olen taipuvainen pragmaattisuuteen. Ekonometrian menetel- mien mediaanikäyttäjä ei pysty soveltamaan kaikkia uusia menetelmiä. Ja toisaalta eniten vaikutusta käytännön tutkimukseen on sitten-
kin melko yksinkertaisilla, intuititiivisesti ym- märrettävillä menetelmillä. Sama ilmiö näkyy ehkä siinäkin, että usein yleisimmin käytetyt menetelmät tiedetään jo tavalla tai toisella puutteellisiksi. Yksi esimerkki tästä on väitös- kirjassanikin mainitun GPH-estimaattorin käyttö pitkän muistin testauksessa, vaikka se tiedetäänkin harhaiseksi mikäli aineistossa on myös lyhyttä muistia. Käytännön työhön tarvi- taan siis helposti sovellettavia menetelmiä, joi- den olisi kuitenkin syytä olla mahdollisimman hyvin tarkoitukseensa sopivia. Lisäksi näiden menetelmien mahdolliset puutteet eri tilanteis- sa tulisi perusteellisesti selvittää. Jonkinlainen valinta on kuitenkin tehtävä menetelmien käy- tännöllisyyden ja hyvyyden välillä. Yleisesti op- timaalisia menetelmiä ei ehkä ole olemassa, mutta monissa tilanteissa kohtuullisia, tai aina- kin riittävän hyviä menetelmiä voitaneen kehit- tää. Tämänsuuntaisia ajatuksia esiintyy myös joidenkin aivan uudentyyppisten menetelmien perusteluissa. Näistä esimerkiksi geneettiset algoritmit ovat varmasti tulossa yhä laajemmin myös ekonometrian piiriin.
Taloudellisista havaintoaineistoista joudu- taan aina tekemään suuri määrä oletuksia. Yksi tällainen oletus on, että tutkitussa aineistossa ei ole poikkeavia havaintoja. Työni perusteella voidaan siis kuitenkin ajatella, että poikkeavia havaintoja itse asiassa esiintyy hyvin yleisesti, ja että ne voivat myös olla hyvin haitallisia. Toi- voa sopii, että taloustieteilijät tulevaisuudessa ottavat nämä ongelmat entistä vakavammin. "
