Äskettäin haettu

Ei tuloksia

Ratkaise dierentiaaliyhtälö y0 =x+y+ 1

Jaa "Ratkaise dierentiaaliyhtälö y0 =x+y+ 1"

N/A

Protected

Lukuvuosi: 2022

Info

Lataa

Protected

Academic year: 2022

Jaa "Ratkaise dierentiaaliyhtälö y0 =x+y+ 1"

Copied!

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Dierentiaaliyhtälöt sl. 2002 Demot/vko 42

HUOM! Keskiviikkona 16.10. EI ole demoryhmää.

1. Ratkaise homogeeninen dierentiaaliyhtälö y⁰ = x+y

x−y

Esitä ratkaisu napakoordinaattien avulla ja piirrä ratkaisuparvi.

2. Ratkaise dierentiaaliyhtälö

y⁰ =x+y+ 1.

Määrää myös mahdolliset erkoisratkaisut.

3. Ratkaise dierentiaaliyhtälö

y⁰ =

µx+y+ 1 x−y+ 1

¶₂ .

4. Osoita, että dierentiaaliyhtälö

y⁰ = ax+by

cx+dy, ad−bc6= 0 on eksakti jos ja vain jos b+c= 0. Ratkaise yhtälö

y⁰ = 3x−y x+y . 5. Ratkaise dierentiaaliyhtälö

2xy+x²y⁰ = 0.

Minkä tason pisteen kautta kulkee kaksi ratkaisua? Piirrä ratkaisukäyrien parvi.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 48.82 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

R R R 2 n E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) ]0 , 1[ Y X = x X ]0 , 1[ X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) f ( X , Y ) f ( X , Y ) X Y 0 f ( x ) = 0 < x < y ,  0 f ( x ) = 0 < x < 1 , 0 < y < 1 ,  c ce , − x − y f cxy , ( X , Y ) Y X

n points are plaed randomly and independently to the unit disk of the plain R 2. Let R be the distane from origin of the point that is

R n R E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) { X = x } Tas(0 , x ) X Tas(0 , 1) Y X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) X Y f X Y ( X , Y ) f 0 f ( x , y ) = 0 < x < y ,  0 f ( x , y ) = 0 < x < 1 0 < y < 1 ,  c f : R → R ce 2 − x − y cxy ( X

Olkoon R origoa lähinnä olevan pisteen etäisyys origosta. Johda satunnaismuuttujan

Osoita, että funk- tiot x→R fx(y)dν(y) ja y→R fy(x)dµ(x) ovat mitallisia

Osoita, että Lebesguen mitta-avaruus (R, M, m) on Borelin mitta-avaruuden (R, B, m) harjoituksessa 7 esitetty täydennys ( B reaalilukujen Borelin joukkojen joukko eli pie- nin

Ratkaise seuraavat tehtävät • x0 =x3,x(0

Oletetaan että sadepisara on täysin pyöreä, ja että sen tilavuuden muu- tosnopeus on verrannollinen sen pinta-alaan2. Tilavuus siis kasvaa, jos ilman kosteus on riittävän iso,

y0+ysinx=x Ratkaise seuraavat alkuarvotehtävät: 5

Ratkaise seuraavat lineaariset dierentiaaliyhtälöt käyttäen luennoilla esitettyjä me- netelmiä.. Tarkista

Ratkaise dierentiaaliyhtälö y+ (1−x2) =xy0 integroivan tekijän avulla

Montako ratkaisukäyrää kulkee origon

Ratkaise seuraavat alkuarvoteht¨av¨at Laplace-muunnoksen avulla: (a) y00−y0−2y = 4t2, y(0

Differentiaaliyht¨ al¨

1 10 x 1 + 2|x| on kontraktio joukossa R

(Vihje: a-kohdassa

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Kaksiulotteisen objektin pinta-alaosuuden estimointia stereologisin menetelmin

192

1 T x ,...,x ∈ R 1 ≤ p<T T ≥ 2 t t − 1 t − 1 1 1 X | X = x ,...,X = x X | X = x ,...,X = x f : R → R t = p +1 X ,...,X 1 p X | X = x ,...,X = x t f ( x ,...,x ) f ( x ) , Y T X ,...,X 1 T f ( x ,...,x )= 1 T ( X ,...,X ) X Y t t f f { X + Y } t t { X } {

Osoita, ett¨a (a) dxe=−b−xc ∀x ∈R, (b) bxc ≤x <bxc+ 1 ∀x∈R, (c) bx+kc=bxc+bkc ∀x∈R,∀k ∈Z, (d) bxc+byc ≤ bx+yc ∀x, y ∈R, (e) bxcbyc ≤ bxyc ∀x, y ∈R≥0

Osoita, että funktiof :R2→R, f(x, y

LaskeRR SydxdykunS=© (x, y)∈R2 : x≥0, y≥0,1≤x2+y2≤4ª

$P ( A ∩ B ) P ( A )=0 , 45 P ( B )=0 , 75 4 7 7 17 7 { 1 , 2 ,..., 1000 } q ∈ Q r ∈ R X ⊂ Ω Y ⊂ Ω ] q − r,q + r [ [ \ X \ Y = X ∩ Y C (( X \ Y ) ∪ ( Y \ X )) =( X ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) C C C X ⊂ Y Y ⊂ X C C ( X ) = X C C X ⊂ Ω Y ⊂ Ω$

P ( A ∩ B ) P ( A )=0 , 45 P ( B )=0 , 75 4 7 7 17 7 { 1 , 2 ,..., 1000 } q ∈ Q r ∈ R X ⊂ Ω Y ⊂ Ω ] q − r,q + r [ [ \ X \ Y = X ∩ Y C (( X \ Y ) ∪ ( Y \ X )) =( X ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) C C C X ⊂ Y Y ⊂ X C C ( X ) = X C C X ⊂ Ω Y ⊂ Ω

Tarkastellaan kuvaustaf :R2 →R, f(x, y

$Laske funktion f :R3\ {(x, y, z)∈R3 |x=y= 0} →R, f(x, y, z$

Laske funktion f :R3\ {(x, y, z)∈R3 |x=y= 0} →R, f(x, y, z