P ( A ∩ B ) P ( A )=0 , 45 P ( B )=0 , 75 4 7 7 17 7 { 1 , 2 ,..., 1000 } q ∈ Q r ∈ R X ⊂ Ω Y ⊂ Ω ] q − r,q + r [ [ \ X \ Y = X ∩ Y C (( X \ Y ) ∪ ( Y \ X )) =( X ∩ Y ) ∪ ( X ∩ Y ) C C C X ⊂ Y Y ⊂ X C C ( X ) = X C C X ⊂ Ω Y ⊂ Ω

Harjoitus 1 syksy 2008

1* Olkoot

X ⊂ Ω

Y ⊂ Ω

a)

(X ^C ) ^C = X

b) Jos

X ⊂ Y

Y ^C ⊂ X ^C

)

(( X \ Y ) ∪ ( Y \ X )) ^C = ( X ∩ Y ) ∪ ( X ^C ∩ Y ^C )

d)

X \ Y = X ∩ Y ^C

2. Olkoot

X ⊂ Ω

Y ⊂ Ω

[

q ∈ Q

\

r ∈ R +

]q − r, q + r[

3. Luvuista

{1, 2, . . . , 1000}

a) jaollinenluvulla

7

b) jaollinenluvulla

7

17

4* Kahta noppaaheitetään. Laske todennäköisyydet tapahtumille

a) pistelukujensummaon

7

b) kumpikinpisteluvuista on korkeintaan

4

) ainakintoinen pisteluvuista on korkeintaan3.

5. Puinenkuutio,jonkasivutahkotonmaalattu,sahataan1000yhtäsuureksi

pikkukuutioksi.Pikkukuutiotsekoitetaanjaniistävalitaanumpimähkään

yksi. Mikä on todennäköisyys, että siinä on täsmälleen kaksi maalattua

tahkoa?

6. Oletetaan, että

P (A) = 0, 45

P (B) = 0, 75

P (A ∩ B)

Kurssin suorittaminen

Kurssin jokaisessa laskuharjoituksessa on kaksi tähdellä* merkittyä teh-

tävää.Joshaluaasuorittaakurssinvälikokeilla,täytyylaskeanäistävähin-

täänneljäkummankinvälikokeenalueelta. Jostehtäviälaskee enemmän,

kustakin lasketusta tehtävästä saa yhden pisteen. Kurssiarvosana mää-