• Ei tuloksia

R n R E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) { X = x } Tas(0 , x ) X Tas(0 , 1) Y X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) X Y f X Y ( X , Y ) f 0 f ( x , y ) = 0 < x < y ,  0 f ( x , y ) = 0 < x < 1 0 < y < 1 ,  c f : R → R ce 2 − x − y cxy ( X

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "R n R E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) { X = x } Tas(0 , x ) X Tas(0 , 1) Y X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) X Y f X Y ( X , Y ) f 0 f ( x , y ) = 0 < x < y ,  0 f ( x , y ) = 0 < x < 1 0 < y < 1 ,  c f : R → R ce 2 − x − y cxy ( X "

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Harjoitus 5, syksy 2009

1. Laatikossaon

10

palloa,joista

2

onvalkoista ja

3

punaista.Kokeessanos-

tetaan

3

palloa ilmantakaisinpanoa. Olkoot

X

valkoistan ja

Y

punaisten

pallojenlukumääräotoksessa.

a) Johda parin

(X , Y)

pistetodennäköisyysfunktio.

b) Määritäreunajakaumat.

) Määritäehdollisetjakaumat.

2. Määritävakio

c

siten, että

f : R 2 → R

on tiheysfunktio, kun a)

f (x , y) =

 

 

cxy

,kun

0 < x < 1

ja

0 < y < 1 , 0

muulloin;

b)

f (x , y) =

 

 

ce −x−y

, kun

0 < x < y , 0

muulloin.

3. Olkoon satunnaismuuttujaparin

(X , Y)

tiheysfunktio

f

kuten tehtävässä

2 a).Tutki,ovatko

X

ja

Y

riippumattomia.

4. Olkoot

X

,

Y

ja

f

kuten tehtävässä 2 a). Johda ehdolliset tiheysfunktiot

f X (· | Y = y)

ja

f Y (· | X = x)

.

5. Olkoon

X

satunnaismuuttuja, joka noudattaa jakaumaa

Tas(0, 1)

, ja

Y

satunnaismuuttuja,jonka jakauma ehdolla

{ X = x }

on

Tas(0, x)

.

a) Johda satunnaismuuttujan

Y

tiheysfunktio ja laske

E(Y)

.

b) Johda ehdollinen tiheysfunktio

f X (· | Y = y)

ja laske ehdollinen odo-

tusarvo

E(X | Y = y)

.

6. Tasonyksikkökiekkoonsijoitetaanumpimähkäänja toisistaanriippumat-

ta

n

pistettä. Olkoon

R

origoa lähinnä olevan pisteen etäisyys origosta.

Johda satunnaismuuttujan

R

tiheysfunktio.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 38.12 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Laske funktion f :R3\ {(x, y, z)∈R3 |x=y= 0} →R, f(x, y, z

[r]

f ( x )= xe x> 0 2 − / x 1 x f ( x )= / x> 2 8 2 f ( x )= / e x ∈ R 1 −| x | f E( X ) X 1 . 95 0 . 05 10 λ = / 1 λ λ> 0 λ x ]0 , 10[ P { 0 0 , − x ( X

5. Time, in minutes, a ustomer uses in a bank follows exponential distri-. bution with parameteer λ = 1 /

R R R 2 n E( X | Y = y ) X f ( ·| Y = y ) Y E( Y ) ]0 , 1[ Y X = x X ]0 , 1[ X Y f ( ·| Y = y ) f ( ·| X = x ) f ( X , Y ) f ( X , Y ) X Y 0 f ( x ) = 0 < x < y ,  0 f ( x ) = 0 < x < 1 , 0 < y < 1 ,  c ce , − x − y f cxy , ( X , Y ) Y X

n points are plaed randomly and independently to the unit disk of the plain R 2. Let R be the distane from origin of the point that is

Lukuteorian kertausta ja syvennystä

Oletetaan, että annetulla yhtälöllä olisi jokin positiivinen kokonaislukurat- kaisu x, y, z.. Todetaan aluksi, että jos x, y ja z olisivat kaikki parittomia, niin yhtälön vasen

x3−sin3y x2+y2 , kun (x, y kun (x, y

[r]

Osoita, että funk- tiot x→R fx(y)dν(y) ja y→R fy(x)dµ(x) ovat mitallisia

Osoita, että Lebesguen mitta-avaruus (R, M, m) on Borelin mitta-avaruuden (R, B, m) harjoituksessa 7 esitetty täydennys ( B reaalilukujen Borelin joukkojen joukko eli pie- nin

10001. = , 10001. 10001. = = , , x = y = x x = = y y = = 12 3.2 12 12 3.2 3.2

Luettu 5.3.2013. Kuution sisällä on pyramidi, jonka pohja yhtyy kuution pohjaan ja jonka korkeus on puolet kuution särmän pituudesta. Määritä pyramidin ja kuution tilavuuksien

a) y' - y = cos x, y(0)=1

publish('H2T10R','pdf') % Komentoikkunassa, älä tässä, tai ikuinen looppi.. Published with