M¨a¨ar¨a¨a integraalit a) Z 1 x2 + 5 b) Z 1 √ 2−x2 dx c) Z sin√ x dx d) Z dx √ x+ 1

Matematiikan perusmetodit I/Sov.

Harjoitus 12, syksy 2009

1. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(x) = xe^−x2 suurin ja pienin arvo v¨alill¨a [−2,2].

2. M¨a¨ar¨a¨a raja-arvot a) lim

x→0

sinx x

_x¹₂

b) lim

x→0

arcsinx−x x³ c) lim

x→∞xln

x+ 2 x+ 3

d) lim

x→∞(x+e^x +e^2x)^1x. 3. M¨a¨ar¨a¨a integraalit osittaisintegroinnin avulla.

a) Z

x²sin x dx b) Z

x(logx)² dx c)

Z

cos (logx) dx d) Z

arcsinx dx.

4. M¨a¨ar¨a¨a integraalit a)

Z 1

x² + 5 b)

Z 1

√

2−x² dx c)

Z

sin√

x dx d)

Z dx

√

x+ 1 +√ x−1 e)

Z x²

√

1−x³ dx f)

Z 1 p√

x+ 1 dx g)

Z dx px√

x h)

Z

x(x −1)¹⁵ dx