KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 1, kev¨at 2007 1. M¨a¨ar¨a¨a integraalit Z

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 1, kev¨at 2007

1. M¨a¨ar¨a¨a integraalit Z

γ

zⁿdz, n ∈ Z, n 6= −1 ja Z

γ

1

zdz, kun γ = {z|z = e^it, t ∈ [0,2π]}.

2. Laske integraali Z

γ

1 z −z0

dz, kun γ = {z|z = z0 + re^it, t ∈ [0,2π]}

(r > 0 vakio).

3. Osoita, ett¨a Z2π

0

e^cost cos(t+ sint)dt = 0 ja Z2π

0

e^costsin(t+ sint)dt = 0.

4. M¨a¨ar¨a¨a seuraavien funktioiden integraalifunktiot a) f(z) = sinzcosz, b) f(z) = sin 2zcosz, c) f(z) = ze^2z, d) f(z) = z²sinz, e) f(z) = zsinz², f) f(z) = ze^z.