KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 2, kev¨at 2010 1. Laske seuraavat k¨ayr¨aintegraalit a) Z

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 2, kev¨at 2010

1. Laske seuraavat k¨ayr¨aintegraalit a)

Z

γ

sinz

z−idz, kun γ(t) = 2e^it, t∈[0,2π],

b) Z

γ

sinh z

z−πidz,kun γ(t) =πi+ 2e^it, t∈[0,2π].

2. M¨a¨ar¨a¨a Z

γ

e^z

z(z −2i)dz, kun

a) γ(t) =e^it, t∈[0,2π], b) γ(t) = 3e^it, t∈[0,2π].

3. Laske 1 2πi

Z

γ

e^az

z² + 1dz, kun γ(t) = 3e^it, t∈R, kun a∈R on vakio, jolle a >0.

4. Laske 1 2πi

Z

γ

e^az

(z² + 1)²dz, kun a ja γ ovat kuten teht¨av¨ass¨a 5.

5. Laske a)

Z

γ

e^iz

z³ dz, kun γ(t) = 2e^it, t∈[0,2π],

b) Z

γ

cosz (z− ^π

4)³dz, kun γ(t) =e^it, t∈[0,2π].

6. Laske Z

γ

e^kz zⁿ⁺¹dz ja

Z

γ

sinz

zⁿ⁺¹dz, kun γ ={z|z =e^it, t∈[0,2π]}ja k ∈N.