KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 6, kev¨at 2009
1. Laske residyjen avulla Z
γ
sinz
(z−a)(z−b)dz, miss¨a γ(t) = rei2πt, t ∈ [0,1] ja |a| ja
|b|< r.
2. Laske integraali Z∞
0
dx
(x2+a)(x2+b), kun a ja b∈R ja a, b >0 ja a6=b.
3. Laske integraali Z∞
0
1 x4+ 1dx.
4. Laske integraali Z∞
−∞
xsinbx
x2+a2dx,kun a, b∈R ja a, b >0.
5. Laske integraali Z2π
0
dt
a+bsint, kun a >|b|.
6. Laske integraali Z∞
0
sin2x x2 dx.
7.
Z∞
0
sinx2dx.
