KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 2, kev¨at 2006 1. Laske seuraavat k¨ayr¨aintegraalit a) Z

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 2, kev¨at 2006

1. Laske seuraavat k¨ayr¨aintegraalit a)

Z

γ

sinz

z −idz, kun γ(t) = 2e^it, t ∈ [0,2π], b)

Z

γ

sinh z

z −πidz,kun γ(t) = πi + 2e^it, t ∈ [0,2π].

2. M¨a¨ar¨a¨a Z

γ

e^z

z(z−2i)dz, kun

a) γ(t) = e^it, t ∈ [0,2π], b) γ(t) = 3e^it, t ∈ [0,2π].

3. Laske 1 2πi

Z

γ

e^az

z² + 1dz, kun γ(t) = 3e^it, t ∈ R, kun a ∈ R on vakio, jolle a > 0.

4. Laske 1 2πi

Z e^az

(z² + 1)²dz, kun a ja γ ovat kuten teht¨av¨ass¨a 3.

5. Laske a)

Z

γ

e^iz

z³ dz, kun γ(t) = 2e^it, t ∈ [0,2π], b)

Z

γ

sinz (z − ^π

6)³dz, kun γ(t) = e^it, t ∈ [0,2π].