• Ei tuloksia

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 1, kev¨at 2006 1. Olkoon f alueessa A analyyttinen funktio, jolle f

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 1, kev¨at 2006 1. Olkoon f alueessa A analyyttinen funktio, jolle f"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 1, kev¨at 2006

1. Olkoon f alueessa A analyyttinen funktio, jolle f0(z) = 0 aina, kun zA. Osoita, ett¨a f(z) = c = vakio, z ∈ A.

2. Laske k¨ayr¨aintegraalit Z

γ

dz zz0 ja

Z

γ

dz

(z −z0)n, kun n = 2,3,· · · , kun γ on suljettu s¨a¨ann¨ollinen k¨ayr¨a, jolla

a) z0 on k¨ayr¨an γ rajaaman alueen ulkopuolella, b) z0 on k¨ayr¨an γ rajaaman alueen sis¨apiste.

3. M¨a¨ar¨a¨a seuraavien funktioiden integraalifunktiot a) f(z) = sinzcosz, b) f(z) = sin 2zcosz, c) f(z) = ze2z, d) f(z) = z2sinz, e) f(z) = zsinz2.

Viittaukset