KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 1, kev¨at 2006
1. Olkoon f alueessa A analyyttinen funktio, jolle f0(z) = 0 aina, kun z ∈ A. Osoita, ett¨a f(z) = c = vakio, z ∈ A.
2. Laske k¨ayr¨aintegraalit Z
γ
dz z −z0 ja
Z
γ
dz
(z −z0)n, kun n = 2,3,· · · , kun γ on suljettu s¨a¨ann¨ollinen k¨ayr¨a, jolla
a) z0 on k¨ayr¨an γ rajaaman alueen ulkopuolella, b) z0 on k¨ayr¨an γ rajaaman alueen sis¨apiste.
3. M¨a¨ar¨a¨a seuraavien funktioiden integraalifunktiot a) f(z) = sinzcosz, b) f(z) = sin 2zcosz, c) f(z) = ze2z, d) f(z) = z2sinz, e) f(z) = zsinz2.