Matematiikan yleisopintojakso Syksy 2001
Harjoitus 11
1. Millä arvoilla x∈R funktio f(x) =
x2−1
x+1, x <−1 x2−3, x≥1
on jatkuva.
2. Määrää vakio a∈R ja f(1) siten, että funktio f(x) =
x2 +a, x < 1 x3 +x, x > 1
on jatkuva kaikilla x∈R.
3. Laske derivaatan määritelmän avulla funktionf(x) =x3+ 1derivaatta pisteessä x = −1. Piirrä funktion f kuvaaja ja kuvaajalle tangentti pisteeseen x=−1.
4. Onko funktiolla f(x) = x|x| derivaatta origossa?
5. Derivoi (laskusääntöjä hyväksi käyttäen) funktiot (a) f(x) = 81x4+ 756x3+ 2646x2+ 4116x+ 2401 (b) g(x) = (3x+ 7)4
