Matematiikan perusteet taloustieteilij¨ oille Ib

Matematiikan perusteet taloustieteilij¨ oille Ib

Harjoitus 1, syksy 2012 1. Derivoi seuraavat funktiot

a) x+ 2√ x b) _x¹ + _x¹2 +_x¹3

c) (2−3x²)³

d) (x³ −1)(2x²+ 3) e) x(2x−3)(5x−4)³ f) x+ 1

x² −3 g)

rx−2 x+ 3 h) p³

x^{2 3}

√ x² i) e

√ 1−x²

j) ¹₂ ln ^1+x_1−x2

k) 2^xx².

2. Derivoi funktio x^1x.

3. M¨a¨arit¨a kolme ensimm¨aist¨a derivaattaa, kun f(x) =√

x+e^x2+1. 4. M¨a¨ar¨a¨a funktionf(x) =x²−2x−1

a) keskim¨a¨ar¨ainen muutosnopeus v¨alill¨a [1,4]

b) hetkellinen muutosnopeus kohdassa x= 2.

5. Laske (f⁻¹)⁰(2), kun f(x) =√

x−1. Vast: 4

6. Tutki seuraavan funktion jatkuvuutta ja derivoituvuutta

f(x) =











x−1, x≤ −1 x+ 1, −1< x <1 x² + 1, 1≤x≤3 6x−8, x >3