Matematiikan perusteet taloustieteilijöille Ib
Harjoitus 2, syksy 2011
1. Derivoi seuraavat funktiot a) x+ 2√
x
b) 1x +x12 + x13
c) (2−3x2)3
d) (x3−1)(2x2+ 3) e) x(2x−3)(5x−4)3 f) x+ 1
x2−3 g)
rx−2 x+ 3 h) p3
x2√3 x2 i) e
√1−x2
j) 12ln 1+x1−x2
k) 2xx2.
2. Derivoi funktio xx1.
3. Määrää funktiolle f(x) = lnx kohtaan x=e piirretyn tangentin yhtälö.
4. Määritä kolme ensimmäistä derivaattaa, kun f(x) =√
x+ex2+1. 5. Määrää funktion f(x) = x2−2x−1
a) keskimääräinen muutosnopeus välillä [1,4]
b) hetkellinen muutosnopeus kohdassax= 2.
1