Matematiikan perusteet taloustieteilijöille Ib
Harjoitus 1, syksy 2013
1. Onko funktio f(x) jatkuva, kun
f(x) =
5x−2, x≤1 3x, 1< x <2 2x2−5, x≥2
Vast: ei jatkuva kohdassa x= 2.
2. Derivoi seuraavat funktiot a) x+ 2√
x
b) 1x +x12 + x13
c) (2−3x2)3
d) (x3−1)(2x2+ 3) e) x(2x−3)(5x−4)3 f) x+ 1
x2−3 g)
rx−2 x+ 3 h) p3
x2√3 x2 i) e
√1−x2
j) 12ln 1+x1−x2
k) 2xx2.
3. Määrää funktion f(x) = x2−2x−1
a) keskimääräinen muutosnopeus välillä [1,4]
b) hetkellinen muutosnopeus kohdassax= 2.
4. Määrää funktion f(x) = 3x2 + 2 derivaatta pisteessä x0 erotusosamäärän raja-arvon avulla.
1
