2. Lukujonot -äärellinen tai ääretön

2. Lukujonot

-äärellinen tai ääretön

2.1. Lukujonon käsite

Luettelona:

Luettelona:

a₁, a₂, a₃,…,a_n,…, jolloin a_n on jonon n:s termi Lukujonon merkintätapoja

Lukujonon merkintätapoja

Jono a₁, a₂, a₃, … TAI (a₁, a₂, a₃, …) TAI (a_n) TAI

 

Lukujono funktiona

Annetaan lauseke, josta saadaan jonon termi sijoittamalla muuttujakirjaimen paikalle termin järjestysnumero: a_n = f(n)

Indeksijoukkona Z₊ ellei toisin mainita

E.1. Mikä on jonon seuraava termi a) 2, 5, 8, 11, … b) 1, 4, 9, 16, … c) 2, 5, 10, 17, …

a) 14 b) 25 c) 26

E.2. Määritä lukujonon viisi ensimmäistä termiä, kun a) a_n = 2n + 3 b) a_n = n² + 3 2. a) a₁ = 2  1 + 3 = 5

a₂ = 2  2 + 3 = 7, a₃ = 2  3 + 3 = 9 a₄ = 11

a₅ = 13

b) a₁ = 12 + 3 = 4, a₂ = 22 + 3 = 7 a₃ = 32 + 3 = 12 a₄ = 19

a₅ = 28

E.3. Kuinka moni lukujonon a_n = n² + n termeistä on välillä [100, 100 000]

a₉ = 9² + 9 = 90 a₁₀ = 10² + 10

a₃₁₅ = 315² + 315 = 99540 a₃₁₆ = 316² + 316 = 100 172

Termejä = 315 – 9 = 306

Lukujono annetaan yleensä:

luettelemalla muutamia jonon alkupään termejä Ilmoittamalla yleinen termi muuttujan n funktiona

Ilmoittamalla jonon ensimmäinen termi sekä sääntö, jolla seuraava

saadaan edellisestä (rekursiivinen jono)

ks. kirjan esimerkit 1 - 5, sivut 78 – 81 Erityisesti graafinen esitys

Parillisten / parittomien lukujen esitys