• Ei tuloksia

Jatkoa tehtävään 1: Osoita, että |N| on alkuluvun potenssi

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Jatkoa tehtävään 1: Osoita, että |N| on alkuluvun potenssi"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Ryhmäteoria

Harjoitus 9, syksy 2013

1. Olkoon {1} < N EG. Sanotaan, että N on ryhmän G minimaalinen normaali aliryhmä, mikäli ehdoista M < N ja M EG seuraa aina, ettäM = {1}. Osoita, että ratkeavan äärellisen ryhmänGminimaalinen normaali aliryhmä N on Abelin ryhmä.

2. Jatkoa tehtävään 1: Osoita, että |N| on alkuluvun potenssi.

3. Olkoon K äärellinen kunta ja a ∈ K. Osoita, että yhtälöllä x2 −y2 = a on ratkaisupari (x, y).

4. Olkoon R =

1 1

0 1

∈ SL(2,5). Määrää alkion R kertaluku.

5. Kuinka monta konjugaattia alkiolla R on ryhmässä SL(2,5)?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 83.51 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

a) Osoita, että ristitulo on antikommutatiivinen, ts

vektori n 6= 0, joka on kohti- suorassa jokaista tason

Osoita, että syklisen ryhmän jokainen aliryhmä on syklinen

Osoita, että syklisen ryhmän jokainen aliryhmä on

Osoita, että NG(M

[r]

Osoita, että [ab, c

Oletetaan, että kommutaattori [a, b] kommutoi alkion a kanssa.. Oletetaan, että [a, b] kommutoi alkioiden a ja

Osoita, että |CG(x

Olkoon G äärellinen ryhmä, jolla on vain yksi maksimaalinen aliryhmä.. Osoita, että G on syklinen ja sen kertaluku on jonkin

Osoita, että S

[r]

Helpommat tehtävät (1) Osoita, että luku

(8) Todista, että epätasakylkisen kolmion kahden kulman puolittajat ja kolmannen kulman vieruskulman puolittaja leikkaavat vastakkaiset sivut pisteissä, jotka ovat samalla suoralla.

Osoita, että (H

Alla olevat taulukot määrittelevät joukon