Oppimisaihiot lukion matematiikan yhteisen kurssin e-oppikirjoissa

(1)

Oppimisaihiot lukion matematiikan yhteisen kurssin e-oppikirjoissa

Pro gradu -tutkielma Itä-Suomen yliopisto Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Fysiikan ja matematiikan laitos Tommi Mastola 21.7.2017

(2)

Tiivistelmä

Matematiikan oppikirjojen tutkimus on kasvanut selvästi 1980-luvulta lähtien. Tut- kimus on painottunut oppikirja-analyysiin. E-oppikirjojen tutkimus on ollut vähäistä, joskin niitäkin tutkimuksia on koko ajan tulossa lisää. E-oppikirjojen tutkiminen tulee vaatimaan uudenlaisia tutkimusmenetelmiä. Tässä tutkimuksessa tutkitaan, miten paljon kolmessa lukion matematiikan yhteisen kurssin e-oppikirjassa esiintyy oppimisai- hioita sekä kuvaillaan millaisia oppimisaihiot ovat. Lisäksi e-oppikirjojen yleisiä piir- teitä kuvaillaan sekä vertaillaan keskenään. Tutkimustekniikkana olen käyttänyt teo- rialähtöistä ja aineistolähtöistä sisällönanalyysiä.

Tutkitut e-oppikirjat olivat toisistaan poikkeavia: E-Opin kirja oli perinteisen nettisivuston tyyppinen, johon oppimisaihiot oli upotettu. Sanoma Pron kirja oli ulkoasun puolesta kopio painetusta oppikirjasta ja oppimisaihioiden linkit olivat sivujen margi- naaleissa. Otavan kirja oli myös perinteisen nettisivuston tapainen, mutta tyylitellympi kuin E-Opilla. Sanoma Prolla oli selkeä navigointipalkki, jossa oli painikkeet muille- kin tarvittaville toiminnoille, kuten muistiinpanoille. Otava keräsi opiskelijalta tietoa tämän edistymisestä peukutusjärjestelmällä. Näiden tietojen perusteella tulostettiin luvun lopuksi raportti helpottamaan opiskelijan oppimisen edistymisen seurantaa.

Tutkituissa e-oppikirjoissa ei ollut lainkaan peliaihioita. E-Opilla ja Otavalla oli eniten testiaihioita, kun taas Sanoma Prolla oli eniten informatiivisia aihioita. Yhteismääräl- tään eniten aihioita oli Otavalla; E-Opilla ja Sanoma Prolla oli yhtä paljon. Staattisia työkaluja oli kaikilla lähes yhtä vähän. Virtuaalisia aihioita oli eniten Otavalla (12 kpl), joskin Sanoma Prolla oli lähes yhtä paljon (11 kpl). E-Opilla niitä ei ollut yhtään. In- teraktiivisia aihioita oli eniten Sanoma Prolla (11 kpl) ja vähiten Otavalla (4 kpl).

Aihepiireistä aihioita oli eniten (55 kpl) lukujonoihin ja summiin liittyen Otavalla. Vä- hiten (9 kpl) oli funktioihin liittyen E-Opilla.

MSC-luokat (Mathematics Subject Classification System, 2010 version): 97U20, 97U50, 97U60, 97U70

Avainsanat:pro gradu, oppimisaihio, matematiikka, e-oppikirja

(3)

Abstract

Research of mathematics textbooks has increased noticeably since the 1980s. Text- books have been mainly analysed in different ways. E-textbooks have been neglected in research so far, but there’s a clear interest to study them more. There’s been a slight increase in the amount of research of e-textbooks. The field will require new ways of research methods.

In this thesis learning objects (LOs) in three high school e-textbooks from different publishers have been analysed and their features are described and compared. Also the general features of e-textbooks are described and compared. Deductive and inductive content analysis was used as the research method.

E-textbooks studied differed from each other in appearance: E-Oppi’s book was like an ordinary web page, in which learning objects were embedded. Otava’s book was also basically like an ordinary web page, but had more stylished appearance than E-Oppi’s book. Sanoma Pro’s book was like a copy of the printed book and had embedded links to learning objects in margins. Sanoma Pro had a clearly distinguishable navigation bar, which had buttons for other actions students may need, such as taking notes. Otava collected data about student’s progression with a simple thumb up/down system. Data collected was shown in the report at the end of each chapter to facilitate the following of student’s progression.

There were no game objects in the e-textbooks studied. E-Oppi and Otava had the most test objects, while Sanoma Pro had most informative objects. Otava had the highest total amount of learning objects, while E-Oppi and Sanoma Pro had equal amount of LOs. All three e-textbooks had only a few static tools. Otava had the highest amount of virtual objects with 12 objects. Sanoma Pro had almost as many virtual objects as Otava. E-Oppi had no virtual objects at all. Highest amount of interactive objects was observed in Sanoma Pro’s e-books, while Otava had the least.

Topic-wise Otava’s sequences and series had the highest and E-Oppi’s functions had the lowest amount of learning objects. Otava had 55 objects regarding sequences and series and E-Oppi had only nine objects concerning functions.

MSC classes (Mathematics Subject Classification System, 2010 version): 97U20, 97U50, 97U60, 97U70

Key words:master’s thesis, learning object, mathematics, e-textbook

(4)

Esipuhe

Joku voisi ihmetellä, miksi tein toisen gradun. Syy löytyy opettajien pätevyyksiä kos- kevasta asetuksesta, joka sanoo, että lukio-opettajalla täytyy olla vähintään yhdessä opetettavassa aineessa 120 op:n opinnot. Aiemmassa tutkinnossani pääaineena oli tie- tojenkäsittelytiede, joten tämä ehto ei yleisesti ottaen täyty, koska tietotekniikan opet- tajia ei kovin usein lukioihin kaivata. Hain Itä-Suomen yliopistoon maisterivalinnan kautta jatkamaan matematiikan opintojani, joten gradukin piti sitten tehdä.

Aihevalinta sinänsä oli todella kiinnostava, mutta viitekehyksen kanssa tuli ongelmia, koska luokitellessani aihioita Bosin luokituksen mukaisesti siirtelin joitakin aihioita aihiotyypistä toiseen edestakaisin. Siirtelyt kohdistuivat lähinnä virtuaalisiin ja inte- raktiivisiin aihioihin sekä staattisiin työkaluihin. Gradun teko sitten venyi ja venyi, koska en heti aluksi kyennyt tekemään riittävän jämyä päätöstä aihioiden luokittelusta.

Lisäksi minulla ilmeni jo vuonna 2005 tekemäni gradun kohdalla ilmennyt ongelma:

Hain aina vain lisää ja lisää lähteitä. Nytkin koen jättäneeni paljon hyviä lähteitä pois käsittelystä, koska gradusta olisi tullut pitkä kuin nälkävuosi.

Alkusyksystä 2016 ajattelin vielä, että gradu valmistuu (reilusti) alle puolessa vuodes- sa, mutta loppujen lopuksi aikaa meni lähes vuosi. Jossain vaiheessa mietin puolitosis- sani aloittavani homman alusta ja kirjoittavani esim. kirjallisuuskatsauksen matematiikan oppikirjoista lähteiden järkyttävän suuren lukumäärän vuoksi.

Kiitän ohjaajaani Timo Tossavaista kärsivällisyydestä ja ymmärtäväisyydestä, vaikka itselläni meinasikin välillä usko loppua. Luonnollisesti kiitän myös avovaimoani Susannaa sekä kaikkia viittä (5) perheeseeni kuuluvaa lasta.

Tutkielma on kirjoitettu L^ATEXilla - luonnollisesti.

(5)

Sisältö

1 Johdanto 1

2 Tutkielman taustaa 3

2.1 Käytetyt käsitteet . . . 5

2.2 Aiemmat tutkimukset . . . 8

3 Tutkimuskysymykset 15 4 Tutkimusmenetelmät 16 4.1 Luokittelukriteerit . . . 17

4.2 Luokitteluesimerkkejä . . . 18

5 Tulokset 21 5.1 Yleistä Otavan matematiikka MAY1 . . . 21

5.2 Yleistä Sanoma Pron Yhteinen tekijä . . . 25

5.3 Yleistä E-Opin Alfa 1 . . . 28

5.4 E-kirjojen yleinen vertailu . . . 30

5.5 Aihiot sisältöalueittain . . . 32

5.5.1 Luvut ja laskutoimitukset . . . 32

5.5.2 Prosenttilaskenta . . . 36

5.5.3 Funktio . . . 38

5.5.4 Potenssi ja logaritmi . . . 46

5.5.5 Lukujonot ja summa . . . 49

5.6 Yhteenveto aihioista . . . 56

6 Johtopäätökset ja pohdinta 59

Viitteet 62

(6)

1 Johdanto

Matematiikkaa on esiintynyt jo ensimmäisessä suomeksi vuonna 1543 painetussa kirjassa, jonka lopussa esitettiin peruslukusanat ja malli pidempien lukusanojen muodostamiseen. Näiden merkitykset oli ilmaistu arabialaisin numeroin tuolloin vielä kilpaile- vien roomalaisten numeroiden sijasta. Kyseinen kirja oli Mikael Agricolan ABCkiria.

(Häkkinen, 2002).

EuklideenElementa(suom.Alkeet) on Boyerin (2000, s. 155) mukaan kaikkien aikojen menestynein matematiikan oppikirja. Tämä alkeismatematiikan perusteita käsittelevä oppikirja kirjoitettiin noin vuonna 300 eaa (Boyer, 2000, s. 181). Häkkisen (2002) mukaan Elementan alkuosasta ilmestyi vuonna 1847 kaksi eri suomennosta, mutta ensimmäinen suomenkielinen matematiikan oppikirja ilmestyi jo tätä ennen vuonna 1835. Kyseessä oli Turun lukion opettajan Juhana Fredrik Wallinin kansansivistystar- koituksiin kirjoittama "Luvunlasku- eli Räkninki-kirja suomallaiselle talonpojaalle".

Tossavaisen, Joutsenlahden, Lehtisen ja Merikosken (2017) mukaan osa Suomessa oppikirjojen alkutaipaleella ilmestyneistä matematiikan oppikirjoista ja niiden tekijöistä saavuttivat lähes institutionaalisen aseman, mistä yhtenä esimerkkinä voi käyttää Elon laskuoppia.

Matematiikan oppikirjat ovat kehittyneet huomattavasti vuonna 1891 ilmestyneen Onni Hallstenin "Algebran oppikirja tyttökouluja varten" tai 1900-luvulla ilmestyneen Efraim Elon "Laskuoppi etupäässä tyttökouluja varten" jälkeisenä aikana. Op- pikirjojen kustantajat ovat julkaisseet painettujen kirjojen rinnalle tai korvaajaksi e- oppikirjoja (digikirjoja) useamman vuoden ajan. Usiskin (2013) ennusti, että paperi- nen oppikirja ei tule häviämään, vaan elämään sulassa sovussa sähköisen oppikirjan kanssa. Painettu oppikirja dominoi kuitenkin edelleen, sillä se valittiin oppikirjaksi 95

% tapauksista vuoden 2016 syksyllä (YLE, 2016). Suomessa toivotaan arvonlisäve- ron alentamisen 24 prosentista 10 prosenttiin antavan uutta potkua myös sähköisten oppikirjojen myynnille (Helsingin Sanomat, 2017).

Gouldin (2011) mukaan matematiikan opetuksessa on käytetty kautta aikain erilaisia medioita. Savitaulut, hiekkaan piirretyt viivat, paperilla oleva teksti ja näytöille heijas- tettavat kuvat voidaan kaikki ymmärtää erilaisiksi matemaattisen tiedon esittämiseen tarkoitetuiksi medioiksi. Hänen mukaansa e-oppikirjoilla on huomattava potentiaali, kunhan niiden suunnittelussa otetaan huomioon tiettyjä seikkoja. Tärkeimmät kaksi ovat interaktiivisuuden hyödyntäminen sekä mahdollisimman luonnollinen matemaattinen kirjoittaminen.

(7)

Fanin, Zhun ja Miaon (2013) mukaan matematiikan oppikirjojen tutkimus on saanut enemmän huomiota vasta 1980-luvulta lähtien kasvaen kuitenkin nopeasti. Tutkimusa- lana oppikirjojen tutkimus on kuitenkin vielä aikaisessa kehitysvaiheessa verrattuna muuhun matematiikan opetuksen tutkimukseen. Fanin et al. (2013) mukaan matematiikan e-oppikirjoja on tutkittu varsin vähän, vaikka niiden saatavuus on kasvanut nopeasti. Tästä syystä erilaisille e-oppikirjojen tutkimuksille on tarvetta.

Matematiikan oppikirjojen tutkimukseen on selvästi panostettu viime vuosina, sil- lä aiheelle on omistettu kokonaisia julkaisuja ja konferensseja: ZDM Mathematics Education julkaisi vuoden 2013 syyskuussa erikoisnumeron oppikirjojen tutkimukses- ta. Vuonna 2014 järjestettiin Southamptonissa laaja kansainvälinen konferenssi, jonka aiheena oli matematiikan oppikirjojen tutkimus ja kehitys. Vuoden 2015 marraskuussa pohjoismaisessa NOMAD-julkaisussa (Nordisk Matematikkdidaktikk; Nordic Studies in Mathematics Education) julkaistiin Pohjoismaiden ja Baltian maiden matematiikan oppikirjojen tutkimukseen keskittyvän verkoston jäsenten artikkeleita. Vuoden 2017 keväällä järjestettiin Brasiliassa useampipäiväinen kansainvälinen konferenssi.

Lukuvuodesta 2016 eteenpäin lukioissa sovelletaan uudistettua opetussuunnitelma ja suurin muutos matematiikan opiskelun suhteen on se, että ensimmäinen kurssi on kaikille yhteinen, jonka jälkeen opiskelija tekee valinnan pitkän ja lyhyen matematiikan välillä (Opetushallitus, 2015). Lukiokoulutukseen olennaisena osana kuuluva ylioppi- lastutkinto on myös samaan aikaan murroksessa, sillä sen suorittaminen sähköistyy asteittain vuodesta 2016 eteenpäin ja matematiikka tulee mukaan viimeisenä aineena vuonna 2019 (Digabi, 2017). Tässä tutkielmassa tutkitaan uuden LOPSin mukaisen ensimmäisen kurssin e-oppikirjoja kolmelta eri kustantajalta.

Aiheen käsittely etenee siten, että luvussa 2 esittelen tutkielman taustaa sekä käytettä- viä käsitteitä. Luvussa 3 esitän tutkimuskysymykset ja luvun 4 aiheena ovat käytetyt tutkimusmenetelmät. Luvussa 5 käydään läpi tutkimuksen tuloksia ja lopuksi luvussa 6 esitän yleisiä johtopäätöksiä sekä omia ajatuksiani tuloksista.

(8)

2 Tutkielman taustaa

Oppikirjaon Kilpatrickin (2014) määritelmän mukaan kirja, jota käytetään jonkin op- piaineen opiskeluun. Matematiikan oppikirja on siten kirja, jota käytetään matematiikan opiskeluun. Perinteisen kirjan laajentuessa tai siirtyessä digitaaliseen muotoon siitä tuleee-kirja, joka Vassilioun ja Rowleyn (2008) mukaan on tekstistä ja/tai muusta sisällöstä koostuva digitaalinen objekti, johon on integroitu kirjoista tuttujen ominai- suuksien lisäksi sähköisen ympäristön tarjoamia ominaisuuksia ja toimintoja, kuten etsi-toiminto, hypertekstilinkkejä, kirjanmerkkejä, muistiinpanovälineet, multimediaa ja interaktiivisia työkaluja.

Meisalon, Sutisen ja Tarhion (2003, s.152) mukaan digitaalisella oppimateriaalilla tarkoitetaan mitä tahansa digitaalisessa muodossa olevaa aineistoa, joka on tarkoitettu tietyn aihepiirin opiskelua varten. Opetushallitus on Ilomäen (2012) mukaan valinnut kaikelle verkossa saatavilla olevalle oppimateriaaliksi tarkoitetulle sisällölle termiksi e-oppimateriaali. Voidaan puhua myös verkko-oppimateriaalista tai digitaalisesta oppimateriaalista.

Dickin (2008) mukaan teknologisen työkalun tulisi olla pedagogisesti, matemaattisesti sekä kognitiivisesti täsmällinen, jotta se olisi mahdollisimman hyödyllinen opetuskäy- tössä.

Dickin (2008) esittämän aksiooman mukaan opiskelija oppii matematiikkaa tekemällä matemaattisia toimenpiteitä matemaattisille objekteille samalla tarkkaillen toimiensa matemaattisia seurauksia ja reflektoimalla niiden tarkoitusta. Matemaattinen toimen- pide voi olla esimerkiksi muokkaamista, esittämistä tai manipulointia. Matemaattinen objekti voi olla esim. symbolinen lauseke, kuvaaja tai fyysinen malli.

Pedagogisesti täsmällinen työkalu helpottaa matemaattisten objektien luomista, sal- lii matemaattisten toimenpiteiden suorittamisen näille objekteille sekä tuottaa selviä todisteita näiden toimenpiteiden seurauksista. Pedagogisen täsmällisyyden voi nähdä sovelluksen käyttöliittymän näkymättömyytenä. Opiskelija kertoo sovelluksen avulla tekemistään asioista matemaattisin termein, eikä kuvaile tekemiään asioita sovelluksen käyttöliittymän kautta. (Dick, 2008.) Esimerkiksi opiskelija piirtää Geogebralla suoralle normaalin jonkin pisteen kautta kertoen ensin piirtäneensä suoran, lisänneen- sä pisteen ja piirtäneensä normaalin, eikä sitä, miten hän ensin valitsi valikosta suoran, tämän jälkeen pisteen ja normaalin.

Dickin (2008) mukaanmatemaattisesti täsmällinen työkalu on matemaattisesti totuu-

(9)

denmukainen ja sen avulla luotu matemaattinen objekti kuvaa tarkasti niitä matemaattisia ominaisuuksia ja käyttäytymistä, mitkä ko. objektin ideaaliversioon liittyy (vrt.

Moyer-Packenham, Salkind & Bolyard, 2008). Funktioihin liittyen Dick esittää yhtenä ongelmana funktioiden käsittelemisen lausekkeina sen sijaan, että ne olisivat kuvauk- sia, joilla on määrittelyjoukko. Funktiona voidaan esittää esimerkiksiy = _x−3¹ ilman määrittelyjoukkoax6= 3.

Dickin (2008) mukaan myös funktion sieventäminen on yksi esimerkki mahdollisesta ongelmasta. Funktion y = arctan(¹_x) määrittelyjoukko onx 6= 0, joten sen derivaatan ^dy_dx = ₁₊₍¹1

x)² · ⁻¹_x2 = −_x2¹+1 sievennetty muoto aiheuttaa ongelman, koska se on määritelty kaikillax ∈ <. Kuvassa 1 on GeoGebralla piirretty funktion y = f(x)ja sen derivaatang(x)kuvaajat siten, ettäg(x)oli nimenomaan funktionf(x)derivaatta.

Käyrälläg(x)pitäisi näkyä epäjatkuvuuskohta kohdassax= 0, mutta käyrä on selvästi yhtenäinen.

Kuva 1: Funktion f(x) derivaatan sieventäminen (tässä g(x)) voi johtaa ongelmiin kuvaajaa piirrettäessä.

Dickin (2008) mukaankognitiivisesti täsmällinentyökalu on uskollinen opiskelijoiden kognitiivisille prosesseille (vrt. Moyer-Packenham et al., 2008). Bosin (2009) mukaan kognitiivisesti täsmällinen sovellus auttaa ja helpottaa opittavan käsitteen ymmärtä- mistä. Dickin (2008) mukaan työkalun pitäisi painottaa matemaattisia ajatteluproses- seja lopputulosta enemmän näyttämällä ajatteluketjuja, joilla lopputulokseen päästään.

Parhaimmassa tapauksessa työkalu päätyy lopputulokseen samanlaisten välivaiheiden kautta kuin opiskelija. Ongelmaksi voi muodostua se, että sovellus osaa sellaisia tek- niikoita, joista opiskelija ei ole kuullutkaan. Esimerkiksi opiskelijan suorittama osit- taisintegrointi (R

u dv=uv−R

v du) voi olla hyvin erilainen kuin CAS-järjestelmän vastaava, koska CAS voi käyttää hyvin hienostuneita integrointimenetelmiä antideri-

(10)

vaattojen muodostamiseen.

2.1 Käytetyt käsitteet

Bosin (2009) mukaan matematiikan opetuksessa käytettävissä opetusteknologiasovel- luksissa esiintyy kuutta eri formaattia, jotka ovat Tossavaisen (2014) mukaan suomen- nettuna pelit, tietojen jakaminen, testit, virtuaaliset objektit, staattiset työkalut sekä virtuaaliset objektit. Tässä tutkielmassa käytän kaikista käyttäjän jollain tavalla kontrol- loitavista e-kirjoissa esiintyvistä Bosin luokittelun mukaisista opetusteknologiasovel- luksista nimitystäaihio, joka on lyhenne oppimisaihiosta. Nurmen ja Jaakkolan (2006) mukaan oppimisaihiolle (Learning Object; LO) löytyy useita määritelmiä, mutta he määrittelevät oppimisaihion laajasti"kaikenlaisiksi digitaalisiksi oppimateriaaleiksi ja sovelluksiksi, joita voidaan käyttää opetuksessa ja oppimisessa sekä jakaa jollain tavalla käyttäjien kesken". Kansainvälisissä tutkimuksissa käytetään myös termiäWeb- Based Learning Tools (WBLT) LO:n sijasta (Kay, 2011). Taulukossa 1 on koottuna tutkielmassa käytettyjen käsitteiden käännökset Tossavaisen (2014) mukaan sekä itse käyttämäni termistö. Oman tutkielmani tapauksessa pidän aihio-termiä käyttökelpoi- sena erityisesti sen lyhyyden vuoksi.

Taulukko 1: Bosin termistö matemaattisille opetusteknologiasovelluksille Tossavaisen (2014) kääntämänä sekä tässä tutkielmassa käyttämäni termistö.

Englanninkielinen termi Suomennos Tutkielman termi

Game format Pelit Peliaihio

Informational format Tietojen jakaminen Informatiivinen aihio

Quiz format Testit Testiaihio

Activity mats with virtual

manipulatives Virtuaaliset objektit Virtuaalinen aihio Static tools that generate

calculations Staattiset työkalut Staattinen työkalu Interactive, math object

format Interaktiivinen objekti Interaktiivinen aihio Bos luokittelee aihioita käyttötarkoituksen ja kognitiivisen täsmällisyyden mukaan (taulukko 2). Kognitiivista täsmällisyyttä hän arvioi kolmiportaisella asteikolla: matala, keskitaso, korkea. Matalan täsmällisyyden aihio voi olla harhaanjohtava ja staattinen. Lisäksi aihion käyttäminen vaatii lisäohjeistusta sekä hypoteesien tekeminen ja

(11)

testaaminen on mahdotonta. Keskitason täsmällisyyden aihiossa voi olla useampi esitysmuoto, mutta ne eivät ole selviä tai voivat olla harjaanjohtavia. Aihion käyttö ei ole intuitiivista ja ilman ohjeistusta edetään yritys-erehdys -menetelmällä. Hypoteesien tekeminen on mahdollista, mutta testaaminen ei. Korkean täsmällisyyden aihiossa on useampi tarkka esitysmuoto ja ne ovat helppokäyttöisiä ja intuitiivisia. Aihio mahdollistaa useita tulkintoja sekä hypoteesien tekemisen ja testaamisen. (Bos, 2009).

Taulukko 2: Aihioiden käyttötarkoitus sekä kognitiivinen täsmällisyys Bosin luokittelun mukaan.

Kategoria Käyttötarkoitus Kognitiivinen täsmällisyys Peliaihio Taitojen harjoittaminen Matala Informatiivinen

aihio Tiedon välittäminen Matala

Testiaihio Osaamisen mittaaminen Matala Virtuaalinen

aihio Mallien rakentaminen Keskitaso-

korkea Staattinen työ-

kalu

Laskutoimituksen, taulukon

tai kuvaajan esittäminen Matala Interaktiivinen

aihio

Matemaattisten lainalaisuuk-

sien esiintuominen Korkea

Peliaihiot ovat Bosin (2009) mukaan aihioita, joilla voidaan harjoittaa matemaattisia taitoja. Yleensä päämääränä on kuitenkin ainoastaan voitto, eikä niinkään matemaattisen käsitteen ymmärtäminen. Aihio voi kuitenkin motivoida erityisesti kilpailuhenkisiä opiskelijoita. Kognitiivinen täsmällisyys on alhainen.

Peleillä ei tarkoiteta pelillistämistä (gamification), sillä kyseessä on kaksi eri asiaa.

Pelillistämisellä tarkoitetaan Goehlen (2013) mukaan peleistä tuttujen toimintojen, kuten tasojen, kokemuspisteiden ja saavutusten (tai palkintojen) integroimista johonkin toimintoon, jolla ei yleensä ole pelien kanssa mitään tekemistä. Pelillistämisen esi- merkkejä ovat Fitocrasy, jossa kokemuspisteitä saa treenaamisesta sekä kotitehtävien palautusjärjestelmä WeBWorK. Tarkastelen e-oppikirjoissa esiintyvää pelillistämistä Goehlen määritelmän mukaisesti.

Informatiivinen aihiotarkoittaa mitä hyvänsä tiedon lähdettä, kuten tekstiä, kuvaa, kuvaajaa, videota, diaesitystä tai ääntä. Bosin (2009) mukaan tieto voi olla peräkkäistä, monisuuntaista tai proseduraalista. Kognitiviinen täsmällisyys on alhainen.

(12)

Testiaihiotovat ymmärrystä mittaavia tehtäviä, jotka pisteytetään ja niistä saa palaut- teena joko oikean vastauksen tai pelkästään tiedon oliko vastaus oikein. Testitehtävät ovat yleensä monivalintatehtäviä tai oikein/väärin-väittämiä. Kognitiviinen täsmälli- syys on alhainen.

Dickin ja Edwardsin (2008) mukaanRule of Fourviittaa representaatioiden, eli esitys- muotojen tapauksessa saman funktion symboliseen, graafiseen, numeeriseen ja verbaa- liseen esitystapaan (samanaikaisesti). Tässä tutkielmassa tarkastelen näiden neljän läs- näoloa kaikissa virtuaaliseksi tai interaktiiviseksi luokiteltavissa aihioissa riippumatta siitä käsittelevätkö ne funktioita.

Bosin luokittelunactivity mats with virtual manipulatives on käännetty virtuaaliseksi aihioksi ja interactive, math object format interaktiiviseksi aihioksi. Virtuaalinen manipulatiivion Moyerin, Bolyardin ja Spikellin (2002) mukaan interaktiivinen, net- tipohjainen dynaamisen objektin visuaalinen esitys, joka mahdollistaa matemaattisen tiedon rakentamisen. Virtuaaliset manipulatiivit ovat usein tarkkoja kopioita fyysisis- tä manipulatiiveista, joita ovat esimerkiksi erilaiset geolaudat, laskukiekot, värisauvat, magneettiset murtokakut tai tangram-palat. Näiden osia voidaan liu’uttaa, kääntää ym- päri niin horisontaalisesti kuin vertikaalisestikin sekä kiertää eri kulmiin. Todelliset virtuaaliset manipulatiivit ovat sellaisia, joille voidaan tehdä samoja asioita kuin fyy- sisille manipulatiiveille (Moyer et al., 2002).

Anderson-Pencen ja Moyer-Packenhamin (2016) mukaan virtuaalisia manipulatiiveja luokitellaan riippuen niiden palautteenantotavasta ja käytetyistä esitysmuodoista.Lin- kitetyt(linked) manipulatiivit ovat avoimia, useampia esitysmuotoja (graafinen, symbolinen, numeerinen) sisältäviä manipulatiiveja. Kaikki esitysmuodot päivittyvät käyt- täjän toimien mukaisesti. Kuvamanipulatiivit(pictorial) ovat matemaattisten käsittei- den visuaalisia esitysmuotoja ilman numeerista esitysmuotoa. Nämä vastaavat fyysisiä manipulatiiveja. Tutoriaalimanipulatiivit ovat työkaluja, joiden tarkoituksena on oh- jata ja opastaa opiskelijan käsitteellistä tai proseduraalista matematiikan ymmärrystä.

Ne tuputtavat tiettyjä ratkaisustrategioita.

Hensberryn, Mooren ja Perkinsin (2015) mukaan virtuaaliset manipulatiivit ovat si- mulaatioidenalaluokka. Heidän määritelmänsä mukaaninteraktiivinen simulaatioon dynaaminen, virtuaalinen ilmiötä, järjestelmää tai suhdetta interaktiivisesti mallintava ympäristö, joka antaa opiskelijoille myös palautetta.

Tässä tutkielmassa virtuaalisella aihiollatarkoitetaan sellaista aihiota, josta voisi olla olemassa fyysinen vastine, muutettavia asioita on vain yksi tai jos useampia, niin

(13)

muutokset ovat osin irrelevantteja. Lisäksi aihion käyttäminen vaatii (yleensä) lisäoh- jeistusta.

Staattinen työkalu tuottaa Bosin (2009) mukaan laskutoimituksen tuloksen, funktion kuvaajan tai taulukon. Työkalu käyttää ainoastaan yhtä esitysmuotoa ja esimerkiksi tulostunutta kuvaajaa ei voi mitenkään manipuloida. Kognitiivinen täsmällisyys on alhainen.

Interaktiivinen aihiomahdollistaa yhteyksien näyttämisen arvoja kasvattamalla tai pie- nentämällä. Aihiossa on useita interaktiivisia esitysmuotoja, jotka muuttuvat syötteen muuttuessa. Käyttäjä voi tehdä hypoteeseja ja testata niitä sekä tarkkailla ja muuttaa kaavoja. Kognitiivinen täsmällisyys on korkea. (Bos, 2009).

Caniton mukaan (viitattu lähteessä Amaral, 2014) interaktiivisuuden tasoja on kolme:

reaktiivinen, koaktiivinen, proaktiivinen. Reaktiivisella tasolla käyttäjä voi reagoida ainoastaan etukäteen määritellyllä tavalla. Koaktiivisella tasolla käyttäjä voi tehdä joitakin valintoja ja kontrolloida peräkkäisiä askeleita. Proaktiivisella tasolla käyttäjä voi muuttaa rakennetta ja luoda uutta sisältöä.

2.2 Aiemmat tutkimukset

Matematiikan oppikirjoja on tutkittu esikouluikäisten kirjoista aina yliopistotasolle as- ti. Tutkimuksen kohteena on voinut olla pienehkö yksityiskohta, kuten yhtäsuuruus- merkin esitystapa 1.-luokkalaisten oppikirjoissa (Voutsina, 2014) tai laaja TIMSS 1995 -tutkimuksen tapainen 48 maata kattava 559 opetussuunnitelman ja oppikirjan käsittä- vä oppikirja- ja opetussuunnitelma-analyysi (Törnroos, 2004).

Fanin et al. (2013) mukaan matematiikan oppikirjojen tutkimus oli ennen 1980-lukua pientä, mutta on kasvanut siitä lähtien nopeasti. Tekemänsä kirjallisuuskatsauksen perusteella he luokittelivat oppikirjojen tutkimuksen neljään luokkaan: oppikirjojen rooli opetuksessa ja oppimisessa, oppikirjojen analyysi ja vertailu, oppikirjojen käyttö opetuksessa ja oppimisessa sekä muut aiheet. Tutkimuksen todettiin keskittyneen lähinnä analyysiin ja vertailuun. Näiden osuus oli yhteensä 63 % (analyysi: 34 % ja vertailut:

29 %). Oppikirjojen käyttöä käsitteli neljäsosa tutkimuksista ja muita aiheita (sisältäen roolit) käsitteli 12 % tutkimuksista.

Roolit-kategoriassa ovat esimerkiksi tutkimukset, jotka liittyvät oppikirjan ja opetussuunnitelman väliseen suhteeseen, oppikirjojen vaikutukseen opettajien pedagogisille ratkaisuille ja miten riippuvaisia opettajat ja/tai opiskelijat ovat oppikirjasta (Fan et al.,

(14)

2013).

Fanin et al. (2013) mukaan analyysi on laaja termi, joka sisältää yhden tai useamman oppikirjan analyysin tai eri oppikirjasarjojen analyysin. Erityisesti nykyisin oppikirja- sarjat voivat olla myös eri maista. Yleensä analyysissä tutkitaan jonkin aiheen tai aiheiden käsittelytapaa tai miten jokin kiinnostuksen kohde esitetään kirjoissa. Tutkittaessa oppikirjojen tai oppikirjasarjojen välisiä eroja kyseessä on vertaileva analyysi.

Fan et al. (2013) jakavat analyysin viiteen kategoriaan, jotka voivat esiintyä myös sa- massa tutkimuksessa:

1. Matemaattinen sisältö ja aiheet 2. Kognitio ja pedagogiikka

3. Sukupuoli, etnisyys, tasa-arvo, kulttuuri ja arvot 4. Eri oppikirjojen vertailu

5. Käsitteellistäminen ja menetelmät (conceptualization and methodological mat- ters)

Fanin et al. (2013) mukaan useimmat analyysit ovat liittyneet matemaattisen sisäl- lön tai aiheen käsittelyyn oppikirjoissa. Esimerkiksi on tutkittu miten paljon kunkin luokka-asteen kirjassa tulee uutta asiaa, miten päättely esittäytyy oppikirjoissa tai miten murtolukujen ja jakolaskun yhteyttä käsitellään oppikirjoissa. Kognitio ja pedagogiikka -kategoriassa ovat mm. ongelmanratkaisun esiintyminen kirjoissa sekä erilaiset oppikirjojen tehtäviin liittyvät tutkimukset.

Fanin et al. (2013) esittämässä kolmannessa kategoriassa löytyy tutkimuksia, joissa on esimerkiksi tutkittu miten paljon viitataan miehiin tai naisiin ja millaisia etnisiä taustoja oppikirjoissa esiintyy. Sukupuoleen, etniseen taustaan ja tasa-arvoon liittyviä tutkimuksia on ilmestynyt viime vuosina harvakseltaan osittain näillä osa-alueilla ta- pahtuneen edistymisen ansiosta. Kulttuuriin liittyvissä tutkimuksissa on voitu tutkia esimerkiksi millä tavoin oppikirja kannustaa opiskelijaa tuomaan omaa kulttuuriaan esille, mutta tällä hetkellä haasteena on millaisin kriteerein kulttuuria ja arvoja oppikirjoissa tutkitaan.

Oppikirjojen vertailututkimuksista Fan et al. (2013) ottavat esille mm. TIMMS- tutkimuksen. Tutkimuksissa on voitu vertailla tehtävien lukumäärää tai vaikeustasoa, esimerkkejä tai jonkin aiheen käsittelyä eri oppikirjoissa. Käsitteellistäminen ja me- todologia -kategoriassa on tutkimuksia, joissa esitetään erilaisia viitekehyksiä liittyen oppikirjojen tutkimukseen, kuten esimerkiksi oppikirja-analyysin luokittelutapoja tai

(15)

erilaisten ei-tekstiä sisältävien elementtien arviointikriteeristö.

Fanin et al. (2013) mukaan oppikirjojen käyttöä opetuksessa ja oppimisessa on tutkittu monesta näkökulmasta. Esimerkkeinä millä tavalla opettajan käyttämän oppikirjan si- sältö on päällekkäinen opetuksen sisällön kanssa, miten tärkeä oppikirja on opettajalle tai miten opiskelijat ymmärtävät lukemansa matemaattisen tekstin. Fan et al. (2013) peräänkuuluttavat laajempia tutkimuksia ja kokeellisia tuloksia vahvistavaa tutkimusta liittyen oppikirjojen käyttöön. Myös opiskelijoiden oppikirjojen käyttöä tulisi tutkia enemmän.

Fanin et al. (2013) mukaan muihin aiheisiin sijoittuvat tutkimukset käsittelevät mm.

oppikirjojen suhdetta kokeisiin tai opiskelijoiden menestymiseen opinnoissa. Tämän tutkielman kannalta kiinnostavinta oli e-oppikirjojen tutkimuksen sijoittaminen muihin aiheisiin. Fan et al. (2013) huomasivat, että e-oppikirjoihin liittyvä tutkimus on vielä vähäistä e-oppikirjojen saatavuuden kasvusta huolimatta.

Törnroosin (2004) mukaan Suomessa tehtiin 1990-luvulla paljon oppikirja-analyysiä, joka kohdistui pääasiallisesti luonnontieteisiin. Erityisesti tutkittiin tekstisisältöä ja jossain määrin myös kuvitusta. Matematiikan oppikirjoja on tutkittu tarkastelemalla har- joitustehtäviä eri näkökulmista. Tutkimus on ollut kuitenkin varsin vähäistä.

Itä-Suomen yliopistossa on tutkittu matematiikan oppikirjoja esimerkiksi Miia Par- tasen ja Jani Piiroisen toisiinsa liittyvissä pro gradu -tutkielmissa, joiden perusteella on julkaistu myös artikkeli NOMADissa. Artikkelissa käsiteltiin oppikirjojen käyttöä opiskelijan ja opettajan näkökulmasta (Viholainen, Partanen, Piiroinen, Asikainen &

Hirvonen, 2015).

Grevholmin (2011) mukaan pohjoismainen tutkijoiden verkosto on tutkinut matematiikan oppikirjoja laaja-alaisesti. Nämä tutkimukset sisältävät opetussuunnitelmatutki- mukset, oppikirjojen käyttöön niin opettajan kuin oppilaankin toimesta liittyvät tutkimukset, käytetyn kielen ja tekstien tutkimukset, rakenne- ja sisältöanalyysit, painet- tuihin kirjoihin liittyvien TVT-materiaalien tutkimukset (sisältäen esim. kustantajan nettisivut, videot).

Kilpatrick (2014) toteaa matematiikan oppikirjojen eroavan sisällöltään, tarkoituksel- taan (function), pedagogiselta lähestymistavaltaan ja ulkomuodoltaan (form). Sisällön ja tarkoituksen sanelee opetussuunnitelma, kun taas lähestymistapa ja ulkomuoto on oppikirjan tekijän valittavissa. Pedagoginen lähestymistapa tarkoittaa, minkälaisia oh- jeita ja apua opettaja saa opetusta varten. Tämä on ollut kaikkea mahdollista tarkoista käsikirjoituksista aina ohjeiden täydelliseen puutteeseen.

(16)

Kilpatrickin (2014) mukaan oppikirjoja on arvioitu matemaattisen sisällön lisäksi myös muilla perusteilla. On tarkasteltu kuvien määrää, millaisia kuvia, harjoituksia, testejä ja yhteenvetoja löytyy, käytettyä sanastoa, numeroiden kokoa, fyysisiä ominaisuuksia, oppikirjan tekijöitä, asioiden esitysjärjestystä ja esitystapaa.

Kilpatrickin (2014) mukaan Egil Johnsen luokitteli oppikirjojen kansainvälisen tutkimuksen kolmeen kategoriaan: Kirjojen sisältämään ideologiaan, kirjojen käyttöön ja kirjojen kehittämiseen. Edelliset voidaan nähdä myös lopputuotteena, lopputuotteen käyttönä ja kirjantekoprosessina. Lopputuotetta ja sen sisältöä on tutkittu eniten ja vä- hiten itse kirjantekoprosessia.

NOMADin oppikirjoja käsittelevässä numerossa oppikirjoja tarkasteltiin useasta eri näkökulmasta. Esillä olivat historiallinen näkökulma (Bjarnadóttir, 2015; Christian- sen, 2015; Zanten & Heuvel-Panhuizen, 2015), miten opettaja käytti opettajan opas- ta, oppikirjaa tai muuta materiaalia (Ahl, Gunnarsdóttir, Koljonen & Pálsdóttir, 2015;

Grave & Pepin, 2015; Lepik, Grevholm & Viholainen, 2015; Viholainen, Partanen, Piiroinen, Asikainen & Hirvonen, 2015), miten opiskelija käytti oppikirjaa (Rensaa &

Grevholm, 2015; Viholainen et al., 2015), oppikirjojen tutkimuksen haasteet (Rezat &

Sträßer, 2015), miten algebraa opetettiin kirjoissa (Kongelf, 2015) ja minkälaisia eroja kirjoissa oli (Halldórsdóttir, 2015).

Dindyal (2014) käytti oman tutkimuksensa viitekehyksenä Virginia Council of Teac- hers of Mathematics (VCTM) tapaa arvioida oppikirjoja vuodelta 1980. Oppikirjoja ar- vioitiin kuuden painotetun kriteerin mukaan, jotka olivat luettavuus, (esitys)järjestys, fyysiset ominaisuudet, sisältö, lisämateriaali sekä erityisasiat. Dinyal toteaa tällaisen kriteeristön olevan yksinkertainen, muokattavissa tarpeiden mukaan sekä antavan nopeasti tietoa oppikirjasta.

Howson (2013) esittää omaan kokemukseensa nojaten 12 kohdan listan, jotka tulisi ottaa huomioon oppikirjojen vertailututkimuksissa todeten kuitenkin, ettei kaikkia voida välttämättä ottaa huomioon yhdessä tutkimuksessa niiden laajuuden takia:

1. Matemaattinen johdonmukaisuus 2. Selitysten selkeys ja tarkkuus 3. Ydinasioiden esitystavan selkeys

4. Tehtävien laajuus (range), määrä ja laatu

5. Selityksissä ja tehtävissä esitetty yhteydet reaalimaailmaan sekä muihin oppiai- neisiin

6. Sukupuoli- ja rotuasioiden sekä muiden sosiaalisten asioiden tasapaino

(17)

7. Sopiva kielenkäyttö sekä lukutaitojen kehittäminen

8. Tutkimustulosten sekä kertyneen ammattitaidon huomioonottaminen 9. Opiskelijoiden erilaisten kykyjen ja taitojen huomioiminen

10. Ulkonäkö; käytetyn fontin, värien ja kuvien viehättävyys 11. Materiaalin, esimerkkien tai ulkoasun omaperäisyys

12. Opettajan oppaat sisältävät vastausten lisäksi opettajan matemaattista ymmärrys- tä kehittävää materiaalia sekä auttavat oppituntien suunnittelussa/toteutuksessa.

Gueudetin, Pepinin, Sabran ja Trouchen (2014) mukaan yleisesti ottaen e-oppikirjoja on tutkittu vähän. E-oppikirjojen suunnitteluvaiheita on kuitenkin tutkittu Ranskas- sa. Ranskalainen opettajajärjestö Sésamath suunnitteli ja toteutti e-oppikirjan 10.- luokkalaisille. Gueudetin ryhmän tutkimuksessa tarkasteltiin järjestön jäsenten yhteis- työtä oppikirjantekovaiheissa. Tämä kollektiivinen oppikirjan suunnittelu osoittautui monimutkaiseksi prosessiksi.

Giraldo et al. (2014) raportoivat e-oppikirjaan kuuluvien lukujen käyttöönotosta muu- tamissa brasilialaisissa kouluissa. Kuudesluokkalaiset oppilaat olivat olleet aluksi vas- tahakoisia materiaalia kohtaan, mutta lopulta koejakson päätyttyä eivät olisi halunneet palata paperisen oppikirjan käyttäjiksi. Opettajilla oli aluksi vaikeuksia oman roolinsa uudistamisessa, mutta lopulta heillä oli vaikeuksia palata vanhaan rooliinsa. Tärkeim- pänä tuloksena lienee se, että oppilaat eivät ottaneet enää asioita itsestäänselvyyksinä, vaan halusivat tietää miksi asiat olivat kuten olivat.

Rockinson-Szapkiw, Courduff, Carter ja Bennett (2013) vertailivat e-oppikirjojen ja paperisten oppikirjojen vaikutusta yliopisto-opiskelijoiden oppimiseen. Oppimisen ja arvosanojen suhteen ei havaittu eroavaisuuksia, mutta e-oppikirjoja käyttäneillä opiskelijoilla havaittiin positiivisia vaikutuksia tunneoppimiseen sekä psykomotoriseen oppimiseen.

Chen, Gong, Yang, Yang ja Huang (2013) tulivat siihen tulokseen, että e-oppikirjoja voidaan tarkastella viidellä osa-alueella: interaktiivinen media, muistiinpanovälineet, tehtäviin liittyvät välineet, rakenne ja ulkoasu sekä hallinnointivälineet. E-oppikirjojen rakenteen ja ulkoasun olisi hyvä olla samankaltainen paperiversioiden kanssa sisällys- luetteloineen, hakemistoineen ja sivunumeroineen. Lisäksi e-kirjalle ominaisista piir- teistä zoomaus, navigointi ja sivunkääntämisefekti saavat suuren painoarvon. E-kirjan tehtävätyökalujen tulisi mahdollistaa kotitehtävien palautus olivat ne sitten koneella tai käsintehtyjä. Myös testausmahdollisuus verkossa ja offline-tilassa koettiin tärkeänä. E- kirjan tulisi sisältää teksti- ja multimediaelementtejä, kuten audio- ja videoleikkeitä.

(18)

Mielestäni on huomionarvoista ja ilmeisesti kulttuurieroin selittyvää se, että Chen et al. (2013) kokevat tehtävätyökalut tärkeiksi erityisesti opettajien javanhempiennäkö- kulmasta: "From the teachers’ and parents’ perspective, the assignment tools of eText- books are necessary for doing homework and communicating between parents and teachers, such as testing online/offline, finishing typing/handwriting homework assign- ments, submitting then via the built-in system."

Coomans ja Lacerda (2015) kehittivät opetusohjelmien arviointiin PETESE- kriteeristön. (PETESE = Pedagogical Ergonomic Tool for Educational Software Eva- luation). Pedagogisten tekijöiden lisäksi arvioidaan käytettävyyttä, käyttöliittymää, si- sältöä, teknistä toteutusta sekä yleiseksi luokiteltavia asioita. Pedagogiset tekijät on jaoteltu oppimistavoitteiden, tehtävien, opettajan roolin sekä arvioinnin osa-alueisiin.

Kay ja Knaack (2008) tutkivat 35 eri oppimisaihion tehokkuutta useissa eri oppiaineis- sa mukaan lukien matematiikka. Oppilaita oli mukana 850 neljältä eri luokka-asteelta (9-12). Tutkimuksessa todettiin, että luonnontieteiden aihioilla saatiin parempia tuloksia kuin matematiikan aihioilla ja yleisesti 12.-luokan opiskelijat olivat asenteiltaan positiivisempia saaden myös parempia tuloksia aihioiden avulla.

Bokhove ja Drijvers (2010) kehittivät algebran opetuksen digitaalisille työvälineille painotetun arviointikriteeristön. Pääkategorioita oli neljä, joista ensimmäisessä olivat matemaattiset kriteerit, toisessa työvälineen käyttöön liittyvät kriteerit, kolmannessa arviointiin liittyvät kriteerit ja neljännessä yleisiä kriteereitä. Pääkategoriat olivat lähes yhtä arvostettuja yleisten kriteerien kategorian saadessa hieman muita alhaisemman painoarvon.

Matemaattisista kriteereistä arvostetuimpia olivat työvälineen kyky näyttää kaavat oikein sekä matemaattinen täsmällisyys ("mathematically sound", ei siis käytetty fidelity-käsitettä) ja uskollisuus matemaattisille ominaisuuksille (representaatiot, ope- raatiot). Lisäksi opiskelijan mahdollisuus ilmaista matemaattisia ideoita ja strategioi- ta arvostettiin korkealle. Työvälineeseen liittyvistä kriteereistä tärkeimpiä olivat help- pokäyttöisyys sekä opiskelijan antamien vastausten ja toisaalta myös vastausproses- sin säilytys. Arviointiin liittyvistä kriteereistä nostettiin esille erityisesti erilaiset pa- lautemuodot (käsitteellinen, proseduraalinen, korjaava), joka liittyy osittain opiskelijan mahdollisuuteen "taaksepäin kelaamalla"nähdä tekemänsä virheet tai oikeat asiat.

Yleisistä kriteereistä tärkein oli välineen vakaus ja suorituskyky (nopeus).(Bokhove &

Drijvers, 2010).

Baki ja Güveli (2008) kehittivät funktioihin liittyvää WBMT-opetusmateriaalia 9.-

(19)

luokkalaisille ja heidän opettajilleen ja tutkivat materiaalinsa tehokkuutta.

Backlund ja Hendrix (2013) toteuttivat opetuspeleihin liittyvän survey-tutkimuksen, johon oli otettu mukaan tieteellisissä julkaisuissa julkaistuja tutkimuksia, joissa oli empiirisesti arvioitu oppimista jollain tavalla. Matematiikan opetukseen kehitettyjä pelejä valikoitui tähän tutkimukseen 13. Näistä kaksi oli tehty korkeamman asteen koulu- tuksessa ja loput perus- ja esiopetuksen tasolla. Peleillä huomattiin olevan positiivisia vaikutuksia motivaatioon.

Connolly, Boyle, MacArthur, Hainey ja Boyle (2012) toteuttivat myös survey- tutkimuksen, jossa etsittiin tutkimuksia, joissa oli empiirisesti tutkittu viihteellisiä pe- lejä ja opetuspelejä. Artikkeleita valikoitui 129 kappaletta, joista neljässä oli kyse ma- tematiikkaan liittyvästä pelistä. Yleisesti havaittiin peleillä olevan tiedon hankkimi- seen, sisällön ymmärtämiseen, tunteisiin sekä motivaatioon liittyviä vaikutuksia.

Wiburg, Chamberlin, Valdez, Trujillo ja Stanford (2016) tutkivat Math Snacks -pelien (suom. matemaattiset välipalat) vaikutusta 5.-luokan oppilaiden käsityksiin liittyen suhteisiin, koordinaatistoon ja lukujärjestelmiin. Tutkimuksessa tarkasteltiin kahta ryhmää, A ja B, joista ryhmässä A pelattiin neljää opetuspeliä yhteensä 6-8 tuntia vii- den viikon aikana ja ryhmässä B aiheita käsiteltiin tavalliseen tapaan. Tutkimus osoitti, että peleillä oli myönteisiä vaikutuksia ryhmän A oppilaiden oppimiseen. Tätä havain- toa tuki tutkimuksen toinen vaihe, jossa ryhmä B:n oppilaat saivat pelata ja ryhmä A:n oppilaat eivät. Tuolloin ryhmä B edistyi ryhmä A:n edellisessä tutkimusvaiheessa ha- vaittuun edistymiseen verrattavasti.

Virtuaalisten ja fysikaalisten manipulatiivien käyttöä on vertailtu keskenään 8.- luokkalaisten (Özgün-Koca & Edwards, 2011) ja 5.-luokkalaisten keskuudessa (Men- diburo & Hasselbring, 2014). Özgün-Kocan ja Edwardsin (2011) mukaan oppilaat pi- tivät enemmän virtuaalisten manipulatiivien kanssa työskentelystä. Perusteina olivat mm. helppous, tarkkuus sekä automaattisuus mittauksissa. Mendiburon ja Hasselbrin- gin (2014) mukaan oppilaat, jotka käyttivät virtuaalisia manipulatiiveja saivat tutki- musjakson lopulla parempia tuloksia kuin fyysisiä manipulatiiveja käyttävät oppilaat.

Kokonaisuutena he toteavat virtuaalisten manipulatiivien olevan ainakin yhtä tehok- kaita kuin fyysisten manipulatiivienkin.

Anderson-Pence ja Moyer-Packenham (2016) toteavat tutkimuksiinsa vedoten lyhyesti yhdellä virkkeellä, että kaiken kaikkiaan virtuaaliset manipulatiivit vaikuttavat myön- teisesti matemaattisten käsitteiden ymmärtämiseen opiskelijoilla.

(20)

3 Tutkimuskysymykset

Tässä tutkimuksessa pyrittiin ensisijaisesti selvittämään, missä määrin lukion matematiikan yhteisen kurssin e-oppikirjoissa esiintyy peliaihioita, testiaihioita, staattisia työ- kaluja sekä informatiivisia, virtuaalisia tai interaktiivisia aihioita. Toissijaisena tarkoituksena oli kuvailla yleisesti e-kirjoja ja aihioita sekä vertailla eri kustantajien e-kirjoja ja aihioita keskenään.

Tutkimuskysymykset:

1. Miten paljon lukion matematiikan yhteisen kurssin e-oppikirjoissa esiintyy peli- ja testiaihioita, staattisia työkaluja sekä informatiivisia, virtuaalisia ja interaktiivisia aihioita?

2. Minkälaisia piirteitä e-oppikirjoissa ja aihioissa on havaittavissa?

3. Minkälaisia eroja ja/tai yhteisiä piirteitä eri kustantajien e-oppikirjoissa ja aihioissa on?

Timo Tossavainen (2015) luokitteli 100 App Storessa ollutta matemaattista sovellusoh- jelmaa ja oli kiinnostunut, miten paljon Bosin (2009) luokittelun mukaisia sovelluksia löytyisi e-oppikirjoista. Tämä toimi sysäyksenä ensimmäiselle tutkimuskysymykselle.

Rajauksen lukion ensimmäiseen (yhteiseen) matematiikan kurssiin tein omaan kiin- nostukseeni pohjautuen sekä perustuen siihen, ettei syksyllä 2016 ollut vielä saatavissa muita uuden LOPSin mukaisia e-oppikirjoja kaikilta kolmelta kustantajalta.

Toinen tutkimuskysymys alkoi muotoutua, kun olin ensimmäisen kerran käynyt e- kirjoissa olevat aihiot läpi ja todennut niiden lukumäärän varsin vaatimattomaksi. Koin tutkielman sisällön laajentamisen tarpeellisena ja koska olin käynyt e-oppikirjat ja aihiot läpi varsin tarkasti, päätin sisällyttää myös niiden yleisten piirteiden kuvaamisen tutkielmaan. Kolmas tutkimuskysymys toimii ikään kuin luonnollisena jatkumona toiselle tutkimuskysymykselle, koska aiemmissa oppikirjatutkimuksissa on etsitty eroja ja yhteisiä piirteitä.

(21)

4 Tutkimusmenetelmät

Tutkimusta varten pyysin kolmelta kustantajalta lukion matematiikan yhteisen kurssin sekä sitä seuraavan pitkän ja lyhyen matematiikan kurssin kaiken mahdollisen opiskelijalle ja opettajalle tarkoitetun materiaalin, mikä heillä oli sähköisessä muodossa. Kai- killa kustantajilla ei vielä tässä vaiheessa ollut muiden kuin yhteisen kurssin materiaali valmiina, joten rajasin tutkimuksen koskemaan ainoastaan yhteistä kurssia. Totesin tässä vaiheessa opiskelijan näkökulman kiinnostavammaksi, koska vaikutti loogisem- malta tutkia opiskelijan myös kotonaan käytettävissä olevia aihioita.

Kävin läpi kaikki e-kirjat luokitellen materiaalissa esiintyvät aihiot alustavasti Bosin (2009) luokituksen mukaisesti. Tein lisäksi useita luokittelua tarkentavia kierroksia se- kä otin ruutukaappaukset lähes kaikista aihioista. Luokittelin jokaisen aihion ainoastaan yhteen luokkaan, vaikka Bosin itsensä mukaan aihio voisi kuulua useampaankin luokkaan. Laskin aihiotyyppien lukumäärät sisältöalueittain päätyen lopulta myös kuvailemaan aihioita. Lisäksi vertailin eri e-kirjojen aihioita sisältöalueittain sekä aihioiden lukumääriä keskenään.

Tarkastelin e-kirjoja myös yleisesti pyrkien kuvailemaan niiden piirteitä mahdollisimman tarkasti. Yleisistä piirteistä tarkastelin Kilpatrickin (2014) ja Chenin et al.

(2013) innoittamana ulkoasua, navigointia, aiheiden käsittelyjärjestystä, rakennetta se- kä harjoitustehtävien lukumäärää. Pyrin löytämään samankaltaisuuksia ja eroavaisuuksia yleisistä piirteistä vertailemalla e-kirjoja toisiinsa.

Tuomen ja Saarijärven (2009, s. 103-118) mukaan sisällönanalyysilla pyritään kuvaa- maan dokumenttien sisältöä sanallisesti tiivistetyssä ja yleisessä muodossa. Sisällön erittelyllä he tarkoittavat kvantitatiivisesti tapahtuvaa dokumenttien analyysia. Sisäl- lönanalyysi voidaan toteuttaa aineistolähtöisesti, teoriaohjaavasti tai teorialähtöisesti.

Yhdysvaltalaisessa tutkimussuuntauksessa aineistolähtöinen tarkoittaa induktiivista ja teorialähtöinen deduktiivista lähestymistapaa.

Aihioiden luokittelu perustui Bosin (2009) luokitteluun, joten niiden tarkastelun toteu- tin teorialähtöisesti. Aineiston kvantifioinnin tein ensimmäisenä luokittelun perusteella toisin kuin yleensä sisällönanalyysissa on tapana, mutta käytännössä kuvaillessani aihioita sanallisesti myös osa kvantitatiivisesta tarkastelusta muuttui. E-oppikirjojen yleisten piirteiden analyysin perustana oli joukko muissa tutkimuksissa esiintyneitä asioita pääpiirteittäin, joten tarkastelua voidaan pitää teoriaohjaavana. Toisaalta tar- kastellut ominaisuudet ja asiat kumpusivat myös suoraan aineistosta (esim. navigointi), joten tarkkaa rajaa teorian vaikuttavuuden ja aineiston perusominaisuuksien välille

(22)

ei voida vetää.

4.1 Luokittelukriteerit

Kirjoissa esiintyvät sisältöalueet luokittelin perustuen E-opin ja Sanoma Pron kirjoissa esiintyviin päälukuihin seuraavasti:

1. Luvut ja laskutoimitukset 2. Prosenttilaskenta

3. Funktio

4. Potenssi ja logaritmi 5. Lukujonot ja summat

Kirjojen yleisten piirteiden tarkastelun jaottelin seuraavasti:

1. Ulkoasu ja navigointi 2. Aiheiden käsittelyjärjestys 3. Rakenne

4. Harjoitustehtävät

Oppimisaihioiden luokittelukriteerien pohjana käytin Bosin (2009) esittämää luokittelua, joka on pääpiirteittäin esitetty taulukossa 3. Peliaihioksi luokittelen pelin, jossa on käytössä jonkinlainen pisteytys ja pelin päättyminen ilmaistaan selkeästi. Informatii- vinen aihio voi olla mikä hyvänsä tietoa välittävä mediaa sisältävä aihio, kuten video, kuva, animaatio tai diaesitys. Testiaihioksi luokittelen tehtävän, joka pisteytetään ja/tai merkitään oikein tai väärin. Aihiossa voi olla kokonaispisteytys, mutta se ei ole välttä- mätön, koska tässä tutkielmassa testiaihioksi tulkitaan yksittäinenkin tehtävä. Tärkeä kriteeri on heti vastaamisen jälkeen annettava pisteytys (tai palaute).

Tässä tutkielmassavirtuaalisella aihiollatarkoitetaan sellaista aihiota, josta voisi olla olemassa fyysinen vastine, muutettavia asioita on vain yksi tai jos useampia, niin muutokset ovat osin irrelevantteja. Lisäksi aihion käyttäminen vaatii (yleensä) lisäohjeis- tusta tai se liittyy johonkin tehtävään. Tässä tutkielmassa virtuaalisen aihion ei tarvit- se ollatäysinmanipuloitavissa. Joissakin tapauksissa virtuaalinen aihio voi muistuttaa jopa informatiivista aihiota.

Interaktiivisella aihiolla on yksi tai useampi liukusäätimellä muutettava ominaisuus.

Aihiossa onvähintäänkaksi eri esitysmuotoa, jotka muuttuvat syötteen tai syötteiden

(23)

Taulukko 3: Aihioiden luokittelukriteerit pääpiirteittäin.

Kategoria Kriteerit

Peliaihio Pisteytys, Game over Informatiivinen

aihio Välittää tietoa, video, teksti, ääni, jne.

Testiaihio Pisteytys, oikein/väärin, kokonaispisteet Virtuaalinen

aihio

Voi olla useita esitysmuotoja, vaatii lisä- ohjeistusta, liukusäätimiä

Staattinen työ- kalu

Yksi tai useampi esitysmuoto, ei liu- kusäätimiä

Interaktiivinen aihio

Useita esitysmuotoja tai useampi muokat- tava ominaisuus, liukusäätimiä, muutokset näkyvät heti

muuttuessa. Aihion käyttäminen ei välttämättä vaadi lisäohjeistusta.

Tässä tutkielmassa luokittelenstaattiseksi työkaluksiaihion, jossa voi olla useampiakin esitysmuotoja, mutta liukusäätimiä ei ole, vaan kaikki syötteet annetaan kirjoittamalla.

Myöskään kuvaajia ei voi manipuloida hiirellä.

4.2 Luokitteluesimerkkejä

Esimerkki informatiivisesta aihiosta löytyy kuvasta 2. Tässä diaesityksen muotoon puetussa esimerkissä opiskelija voi liukusäätimen avulla edetä omaan tahtiinsa dias- sa eteen- tai taaksepäin. Diaesityksen tarkoituksena on ainoastaan jakaa tietoa laskutoimituksen etenemisestä.

Kuvassa 3 on malliesimerkki virtuaalisesta aihiosta. Kyseessä on kuviosarjan toinen kuva, jossa yhden kokonaisen kolmion keskeltä on otettu pois pienempi kolmio. Tä- män aihion luokittelen virtuaaliseksi, koska siitä voisi olla olemassa fyysinen vastine. Sen ymmärtäminen vaatii myös lisäohjeistusta. Tiukemmin arvioituna aihion voisi luokitella informatiiviseksi, koska varsinaista interaktiivisuutta ja vapaata manipuloi- mismahdollisuutta ei ole.

Kuvassa 4 löytyy esimerkki staattiseksi työkaluksi luokiteltavasta sovelluksesta. Tässä voidaan muuttaa ainoastaan punnuksen massaax. Muuttujan xarvon syöttämisen jäl- keen sovellus laskee vaa’an oikean ja vasemman puolen massan sekä muuttaa vaa’an

(24)

Kuva 2: Esimerkki informatiivisesta aihiosta, joka on käytännössä diaesitys.

Kuva 3: Esimerkki virtuaalisesta aihiosta, jossa käyttäjä muuttaa ainoastaan yhtä omi- naisuutta ja vain kuvio muuttuu.

asentoa tuloksen mukaan. Esitysmuotoja on kaksi, mutta liukusäätimien tai vapaan manipuloinnin puute tekee tästä staattisen. Aihion voisi luokitella interaktiiviseksi, jos käyttäjä voisi esim. liikutella, lisätä tai poistaa punnuksia.

Kuvassa 5 on malliesimerkki interaktiivisesta aihiosta, jossa käyttäjä voi muuttaa ym- pyrän sädettä, jolloin ympyrän pinta-ala muuttuu vastaavasti. Muutos näkyy useam- malla kuin yhdellä tavalla ja muutoksen voi havaita kuvaajasta, lasketusta pinta-alasta sekä piirretystä ympyrästä. Lisäarvoa voisi tuoda kaavan algebrallinen muoto.

(25)

Kuva 4: Esimerkki staattisesta työkalusta, jossa käyttäjä voi muuttaa vain yhtä arvoa.

Kuva 5: Esimerkki interaktiivisesta aihiosta, jossa käyttäjä voi muuttaa vain ympyrän sädettä, mutta havaitsee ympyrän pinta-alan muutoksen usealla eri tavalla.

(26)

5 Tulokset

Tässä luvussa kerron kvalitatiivisesti yleisesti e-kirjojen ulkoasusta ja navigoinnista sekä sisältöalueiden järjestyksestä ja esitystavasta. Lisäksi kerron harjoitustehtävistä sekä esitän harjoitustehtävien lukumäärän sisältöalueittain. Alaluvussa 5.4 vertailen näitä asioita.

Alaluvussa 5.5 kuvailen kustantajien e-kirjoissa esiintyviä aihioita sisältöalueittain.

Vertailen myös eri kustantajien aihioita keskenään kvalitatiivisesti sekä kvantitatiivisesti esittäen taulukon, jossa on koottuna aihiotyypit kirjoittain.

5.1 Yleistä Otavan matematiikka MAY1

Ulkoasu ja navigointi

E-kirja avautuu näkymään, jossa on isot kuvakkeet Kurssin aloitus -lukuun sekä jokaiseen sisältölueeseen. Lisäksi näkymästä pääsee suoraan kertausosioon sekä kokoaviin tehtäviin. Kuvassa 6 on kuvakaappaus avausnäkymästä.

Tässä näkymässä on merkitty pallukalla, mihin edellisellä kerralla jäi. Oikealla ylhääl- lä mustassa palkissa näkyvästä painikkeesta saa auki etsi-toiminnon, muistiinpanovä- lineen ja raportin. Lisäksi voi antaa palautetta sekä saa tietoa tuotteesta. Kun aloitusnä- kymässä klikkaa jotain lukua, niin vasemmalle ilmestyy kehykseen luvun sisältö, josta voi edelleen klikata haluamaansa alalukua. Jos käyttäjä on jäänyt johonkin alalukuun on se merkitty pallukalla. Esimerkiksi luvussa 1 kehyksessä näkyvät seuraavat:

• Luvun 1 aloitus

• 1.1 Laskutoimituksia kokonaisluvuilla

• 1.2 Laskutoimituksia reaaliluvuilla

• Luvun 1 lopuksi

• Testi luvusta 1

Teoriaosuudessa vieritetään ruutua alas- tai ylöspäin. Alaluvun sisällä käyttäjä voi navigoida klikkaamalla haluamaansa aihetta listasta tai viereisessä kehykses- sä olevia nuolipainikkeita. Edelliseen ja seuraavaan alalukuun pääsee klikkaamalla edellinen/seuraava-painiketta. Esimerkiksi kuvan 7 mukaisessa tilanteessa käyttäjä pääsee Tehtävien yleisnäkymään klikkaamalla ko. tekstiä, alalukuun 1.2 klikkaamalla

(27)

Kuva 6: Otavan e-kirjan aloitusnäkymässa on pääsy kunkin numeroidun sisältöalueen lisäksi kurssin yleistä tietoa sisältävään Kurssin aloitus -lukuun sekä kertausosioon ja kokoaviin tehtäviin.

(28)

Kuva 7: Otavan e-kirjan alaluvuissa navigointi tapahtuu klikkaamalla tekstiä tai edellinen/seuraava-painiketta.

Seuraava-painiketta ja luvun 1 aloitukseen klikkaamalla Edellinen-painiketta. Käyttäjä voi merkitä etenemisensä klikkaamalla tekstin vieressä olevaa kahta sisäkkäistä ympy- rää, jolloin sisempi ympyrä värjäytyy mustaksi.

Teoriaosuudet on jaoteltu lyhyehköihin osiin. Yleisesti on lyhyesti teoriaa, esimerkki teoriasta ja tämän jälkeen opiskelija voi klikata peukalo ylös -painiketta asian ymmär- tämisen merkiksi tai peukalo alas -painiketta ymmärtämättömyyden merkiksi. Lisäksi löytyy paikka muistiinpanoille sekä mahdollisuus liittää tiedostoja. Peukaloita paina- malla opiskelijan osaamisesta kerätään tietoa, joiden avulla kunkin alaluvun lopuksi opiskelija saa raportin. Raportissa on ilmaistuna eri värein opiskelijan osaaminen kussakin aiheessa. Hyvä++, Hyvä+ ja Hyvä osaaminenon merkitty vihreän eri sävyin.

Teema pääosin hallussa,Osaamista löytyyjaJonkin verran osaamistaon merkitty kel- taisen eri sävyin. Alustavaa osaamista, Haastava teema jaVaikea teema on merkitty punaisen eri sävyin.Ei tunnistettua osaamistaon merkitty valkoisella värillä.

Lukujen 2-6 kohdalla aukeaa samankaltainen sisällys kuin luvussa 1. Kertausosiossa kehyksessä on aihepiiri, jota klikkaamalla pääsee eteenpäin aiheen teoriatiivistelmään, jolloin kehykseen ilmestyy valikko, josta voi valita teoriatiivistelmän, tehtävien yleis- näkymän, yksittäisen tehtävän tai raportin. Kokoavia tehtäviä -osion kuvaketta klikatessa valikkokehykseen tulee valittavaksi ilman teknisiä apuvälineitä suoritettavat teh- tävät tai teknisin apuvälinein suoritettavat tehtävät.

Tehtävien yleisnäkymässä näkyvät kaikki tehtävät ja näiden lisäksi tehtävänumeron vieressä näkyy ympyrän sisällä oleva kysymysmerkki, mikäli tehtävänratkaisuun saa vinkkejä tai ympyrä, jonka sisällä on salama, jos tehtävä tehdään upotetun aihion avulla.

(29)

Aiheiden käsittelyjärjestys

Sisältöalueiden käsittelyjärjestys on Otavalla seuraavanlainen:

1. Luvut ja lukualueet 2. Lukujonot

3. Prosentti ja geometrinen lukujono 4. Lukujonojen summa

5. Potenssi ja logaritmi 6. Funktiot

Luku 2 käsittelee lukujonon muodostamista, yleistä jäsentä sekä aritmeettista lukujonoa. Geometrinen lukujono käsitellään luvussa 3 prosenttilaskennan jälkeen. Aritmeet- tisen ja geometrisen lukujonon summaa käsitellään luvussa 4. Potenssi ja logaritmi on luvussa 5 ja funktiot viimeisenä luvussa 6.

Rakenne

Kurssin aloitus -luvussa on esitetty tuntisuunnitelmat 45 min ja 75 min oppitunneille, digikirjan rakenne, kertaa tarvittaessa -osio sekä kurssin käsitekartta.

Luvuissa 1, 4, 5 ja 6 on kussakin kaksi alalukua johdannon, yhteenvedon sekä testi.

Luvuissa 2 ja 3 on molemmissa kolme alalukua. Jokaisen luvun sisältö on samankaltainen. Kunkin luvun aloitus-osiossa kerrotaan, mitä luvussa on yleisesti tarkoitus oppia sekä millaisia ongelmia opiskelija oppii ratkaisemaan ja mihin tietoja voi soveltaa.

Luvun lopuksi -osiossa on aloitus-osioon liittyviä tehtäviä.

Harjoitustehtävät

Harjoitustehtävät on jaoteltu kolmeen selvästi erilliseen vaikeustasoon:Luo perusta- tehtävät ovat perustehtäviä.Vahvista osaamista-tehtävät ovat luonteeltaan soveltavia.

Syvennä ymmärrystä-tehtävien avulla voidaan saavuttaa aiheen perusteellinen hallin- ta. Tehtäviin on mahdollista vastata digikirjassa joko kirjoittamalla vastaus annettuun kenttään tai liittämällä vastaus. Jokaisen tehtävän kohdalla opiskelija voi valita peukun ylös ymmärtämisen merkiksi ja peukun alas ymmärtämättömyyden merkiksi. Peukut kerätään luvun raporttiin, josta opiskelija näkee, mitkä asiat ovat hyvin hallinnassa ja mihin täytyisi vielä panostaa. Jos painaa peukku alas -nappia, niin opiskelija saa vink- kejä, mitä tehtäviä tai esimerkkejä kannattaa tutkia.

Otavan tehtävien lukumäärä aihepiireittäin taulukossa 4. Näihin tehtäviin ei ole laskettu mukaan lukujen lopussa olevia testiosioissa esiintyviä tehtäviä, mutta näissä tehtä-

(30)

Taulukko 4: Otavan e-kirjan tehtävien lukumäärä ja prosentuaalinen osuus aihealueittain.

Aihealue Tehtävien

lukumäärä

% kaikista tehtävistä Luvut ja laskutoimitukset 58 17 %

Prosenttilasku 51 15 %

Funktiot 43 12 %

Potenssi ja logaritmi 45 13 %

Lukujonot 151 43 %

Yhteensä 348 100 %

vissä voi olla myös sellaisia, joihin liittyy testiaihio tai jokin muu aihio. Taulukosta nähdään, että lukujonoihin liittyviä tehtäviä on noin kolminkertainen määrä muihin aiheisiin verrattuna. Vertailen tehtävien lukumääriä muiden kustantajien tehtävien lu- kumääriin luvussa 5.4.

5.2 Yleistä Sanoma Pron Yhteinen tekijä

E-kirjasta näkyy aina yksi sivu, joka vastaa paperisen version sisältöä ja jokaisen sivun alalaitaan on merkitty sivunumero. Sivuille on upotettuna linkkejä aihioihin tai Hel- singin Sanomien artikkeleihin (yli 20). Linkkejä klikkaamalla aihio tai artikkeli aukeaa e-kirjan sivun viereen. Sivun alalaidassa on navigointipalkki (kuva 8), joka pysyy paikallaan ja on aina näkyvissä. Edelliselle ja seuraavalle sivulle pääsee omilla painik- keillaan. Edelliselle sivuhistoriassa olevalle sivulle siirtymiselle on oma painikkeensa.

Sivulta toiselle siirtyminen on mahdollista myös sivunäkymässä, missä näkyvät kaikki e-kirjan sivut pieninä kuvakkeina, joiden päällä on numerot. Sisällysluettelossa voi siirtyä lukuihin ja alalukuihin. Haku-toiminnoilla voi etsiä tiettyä aihetta. Käyttäjä voi korostaa sivun tekstiä, piirtää sivulle, tehdä muistiinpanoja ja lisätä omia kirjanmerk- kejä.

Kirjaan on merkitty esimerkit, jotka on tarkoitus oppia tekemään ilman laskinta, sym- bolisen laskennan ohjelmistoa tai muuta teknistä apuvälinettä. Syventävät esimerkit on merkitty vihreällä värillä. Ilman laskinta ratkaistavien tehtävien numero on merkitty taustavärillä. Jos jokin esimerkki liittyy tehtävän ratkaisuun, se on merkitty tehtävän numeron viereen.

(31)

Kuva 8: Sanoma Pron navigointipalkki, joka näkyy aina sivun alalaidassa.

Kuva 9: Sanoma Pron e-kirjassa oleviin tehtäviin voi vastata kaavaeditorin avulla.

Jokaiseen tehtävään voi vastata kuvassa 9 näkyvän kaavaeditorin avulla. Kaavaedito- riin kirjoitettua vastausta ei tarkisteta.

LOPSin asiat käsitellään seuraavassa järjestyksessä:

1. Luvut ja laskutoimitukset 2. Potenssi ja logaritmi 3. Prosenttilaskenta 4. Funktio

5. Lukujonot ja summat

(32)

Ensimmäinen luku käsittelee lukuja ja laskutoimituksia. Toisessa luvussa tulee ensim- mäisenä uutena asiana logaritmi. Kolmannessa luvussa palataan tutumpaan prosenttilaskentaan ja neljännessä luvussa paneudutaan funktioihin. Aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat käsitellään kokonaisuudessaan viimeisessä luvussa.

Rakenne

Kirjan alussa opiskelijalle kerrotaan, mihin matematiikkaa tarvitaan. Jatko-opintojen lisäksi on esitelty eri henkilöiden kertomana, missä ammateissa matematiikka on tarpeen ja mihin sitä käytetään. Ei ole tietoa, ovatko nämä ihmiset ns. todellisia ihmisiä.

Luvuissa 1 ja 2 on kolme alalukua, luvuissa 3 ja 4 on kaksi alalukua ja luvussa 5 on kuusi alalukua. Jokaisen luvun aluksi esitetään muutamia kysymyksiä liittyen luvussa käsiteltävään asiaan ja kerrotaan, mitä luvussa tullaan opiskelemaan. Jokaisessa alaluvussa asian opiskelu avataan tutkimuksella tai johdannolla, jonka jälkeen käsitellään teoriaa esimerkein. Osa esimerkeistä on syventäviä. Jokaisen alaluvun sisältö on samankaltainen, joissakin alaluvuissa esimerkkejä on myös teoriaosien välissä.

Harjoitustehtävät

Harjoitustehtävät noudattavat esimerkkien järjestystä, ja ne on jaoteltu perustehtäviin ja syventäviin tehtäviin. Kertaustehtävissä on monivalintatehtäviä keskeisten käsittei- den ja periaatteiden osaamisen testaamiseen sekä erilliset tehtäväsarjat joko ilman laskinta tai teknisten apuvälineiden avulla ratkaistaville tehtäville. Jälkimmäiset tehtävät ovat soveltavia tehtäviä.

Taulukko 5: Sanoma Pron kirjan tehtävien lukumäärä ja prosentuaalinen osuus kaikista tehtävistä aihealueittain.

Aihealue Tehtävien

lkm

Funktiot 47 12 %

Lukujonot 128 34 %

Yhteensä 377 100 %

Sanoma Pron tehtävien lukumäärä aihepiireittäin taulukossa 5. Näihin tehtäviin ei ole laskettu mukaan testiosioissa olevia tehtäviä, mutta näissä tehtävissä voi olla myös sellaisia, joihin liittyy testiaihio tai jokin muu aihio. Taulukon arvojen perusteella voidaan

(33)

todeta, että lukujonoihin liittyviä tehtäviä on eniten ja prosenttilaskentaan ja funktioihin liittyviä tehtäviä vähiten. Vertailen tehtävien lukumääriä muiden kustantajien teh- tävien lukumääriin luvussa 5.4.

5.3 Yleistä E-Opin Alfa 1

E-kirja on ulkoasultaan ja tekniseltä rakenteeltaan(parempi?) kuin normaali HTML- sivusto. Tämä tarkoittaa sitä, että käyttäjän täytyy vierittää sivua alas- ja ylöspäin tarpeen mukaan. Sivuston jokaisella sivulla teoriatekstin tai tehtävien jälkeen alimpana näkyy navigointipalkki (kuva navigointi.png), joka sisältää kolme painiketta. Ensim- mäisellä painikkeella saa näkyviin koko e-kirjan sisällysluettelon, toisella painikkeella luvun sisällysluettelon ja kolmannella painikkeella pääsee sivun alkuun. Lisäksi koko kirjan alkuun pääsee klikkaamalla kirjan nimeä sivun ylälaidassa olevasta palkista.

Selaimen omat navigointipainikkeet toimivat normaaliin tapaan.

Vasemmalla sijaitsee kehys, jossa näkyy kulloisenkin luvun sisältö, kun luvun tarkas- telu aloitetaan. Tämä kehys kuitenkin katoaa klikatessa esimerkiksi luvussa 1 alalukua 1.2 Yhteen- ja vähennyslasku. Käyttäjän täytyy tämän jälkeen navigoida joko sivulla olevan navigointipalkin tai nettiselaimen painikkeiden avulla.

LOPSin sisältämät asiat käsitellään seuraavassa järjestyksessä:

1. Luvut ja laskutoimitukset 2. Prosenttilaskenta

3. Funktio

4. Potenssi ja logaritmi 5. Lukujonot ja summat

Ensimmäisessä luvussa käsitellään lukuja ja laskutoimituksia. Toisessa luvussa prosenttilaskentaa. Funktiot otetaan esille ennen potenssia ja logaritmia. Viimeisessä luvussa käsitellään lukujonot ja summat.

Rakenne

E-kirjan luvut 1, 4 ja 5 sisältävät viisi teoriaa käsittelevää alalukua. Luvut 2 ja 3 eivät

(34)

sisällä lainkaan teoriaa käsitteleviä alalukuja. Alalukujen numerointi luvuissa 1 ja 4 al- kavat alaluvuista 1.1 ja 4.1. Luvussa 5 alalukujen numerointi alkaa poikkeuksellisesti luvusta 5. Alaluvulla 4.5 on vielä alaluku 4.5.1, joka käsittelee logaritmiin perustuvia mitta-asteikkoja. Alaluku 1.5 käsittelee lausekkeita ja niiden sieventämistä peruslaskutoimitusten avulla. Tämä aihe ei kuulu LOPSiin ja tämä ilmaistaan nimittämällä alalukua ekstraluvuksi. Alaluku 4.2 käsittelee kymmenpotenssiesitystä ja mittayksiköitä, jotka eivät kuulu LOPSiin. Tämä mainitaan luvun 4 johdannossa.

Luvun 1 johdannossa mainitaan, että"Tässä osassa käsitellään lukuja", kun taas luvun 4 johdannossa kerrotaan, että "Tässä luvussa kerrataan". Ilmaisut eivät ole siis yhteneväiset. Luku 2 alkaa ilman johdantoa prosentin määritelmällä ja luku 3 alkaa samoin ilman johdantoa funktion määritelmällä. Luvun 5 johdannossa kerrotaan ko.

luvun tavoitteet asialle omistetun otsikon alla, kun taas lukujen 1 ja 4 johdannoissa kerrotaan vain, mitä käsitellään. Luvun 1 johdanto koostuu ainoastaan kahdesta virk- keestä:"Tässä osassa käsitellään lukuja ja niille suoritettavia peruslaskutoimituksia.

Erilaisten numeeristen lukuarvojen laskemisen lisäksi ekstraluvussa 1.5 Lauseke ja sieventäminen käsitellään lausekkeita ja niiden sieventämistä peruslaskutoimitusten avulla."

Luvun 4 johdannossa kerrotaan mitä luvussa käsitellään ja lisäksi, että logaritmiin palataan pitkän matematiikan kurssissa 8. Luvun 1.1 lopuksi on opiskelijalle itsearviointi- lomake. Tämä sama lomake tosin on jokaisen alaluvun lopussa. Jokaisen alaluvun kohdalla ei siis ole omaa lomakettaan, omilla kysymyksillä.

Harjoitustehtävät

E-opin harjoitustehtävistä suurin osa on pisteytettäviä testiaihioiksi luokiteltavia teh- täviä. Niiden arvostelussa väärä vastaus tai tyhjä kohta voi olla 0 p tai -1 p. Oikeasta vastauksesta tulee 1 p. Voi siis olla myös tyhjä kohta esim. monivalinnassa. Tässä em- me tarkastele asiaa tarkemmin. Myöskään testitehtävien pituuksiin ei oteta kantaa; osa tehtävistä voi sisältää useita kohtia, osa taas vain kaksi.

E-opin tehtävien lukumäärä aihepiireittäin taulukossa 6. E-opilla ei ole varsinaisia tes- tiosioita lukujen päätteeksi. Näihin tehtäviin on laskettu mukaan tehtäviä, jotka luokitellaan testiaihioksi tai joihin liittyy jokin muu aihio. Taulukon arvojen perusteella voidaan todeta, että lukujonoihin liittyviä tehtäviä on eniten ja prosenttilaskentaan ja funktioihin liittyviä tehtäviä vähiten. Vertailen tehtävien lukumääriä muiden kustantajien tehtävien lukumääriin luvussa 5.4.

(35)

5.4 E-kirjojen yleinen vertailu

Ulkoasultaan E-opin, Otavan ja Sanoma Pron e-kirjat eroavat toisistaan melko selvästi.

Sanoma Pron e-kirja poikkeaa tavallisesta, paperisesta kirjasta ainoastaan upotettujen linkkien ja navigointipalkin ansiosta, E-opin e-kirja on lähimpänä tavallista nettisivus- toa Otavan e-kirjan ollessa graafiselta ulkoasultaan näyttävämpi kokonaisuus.

E-opin kolmen napin navigointipalkki mahdollistaa materiaalissa liikkumisen ollen kuitenkin kömpelöhkö verrattuna Sanoma Pron navigointipalkkiin, joka on aina näky- vissä. Otavan navigointi vaatii hetken totuttelua, koska ei ole välttämättä intuitiivisesti selvää, mihin milläkin nuolinäppäimellä mennään ja miten esimerkiksi pääsee jostain kirjan luvusta eri aihepiirin lukuun. Sanoma Pron navigoinnista pääsee kahdella napin painalluksella mihin hyvänsä e-kirjan sivulle sivunäkymän kautta ilman sivun vieri- tystä, jos on tarve hypätä aiheesta toiseen nopeasti. E-opillakin aiheen vaihto onnistuu nopeasti muutamalla klikkauksella, mutta sivuja täytyy vierittää ensin navigointipalkkiin ja tämän jälkeen aiheeseen. Otavalla aihe vaihtuu päävalikon kautta ja mahdolli- sesti täytyy sivuja vierittää haluamaansaa aihetta etsiessä. Navigointi onnistuu kaikissa tarpeen vaatiessa myös selaimen omilla navigointinapeilla. Sanoma Pron etu on sivu- numerointi ja monet vaihtoehdot navigoinnissa. E-opilla on jossain määrin sekavuutta esim. lukujen numeroinnissa, mikä voi hämätä käyttäjää.

Kaikki kolme käsittelevät ensimmäisessä luvussaan lukuja ja laskutoimituksia, mutta muita kaikille yhteisiä piirteitä käsittelyjärjestyksessä ei ole. Toisella luvussa E-oppi käsittelee prosenttilaskentaa, Otava aloittaa lukujonojen käsittelyn ja Sanoma Pro kä-

Taulukko 6: E-opin kirjan tehtävien lukumäärä ja prosentuaalinen osuus aihealueittain.

Aihealue Tehtävien

lukumäärä

Funktiot 10 5 %

Lukujonot 87 48 %

Yhteensä 183 100 %

(36)

sittelee potenssia ja logaritmia. E-oppi ja Sanoma Pro käsittelevät lukujonoja ja niiden summia kokonaisuudessa viimeisessä luvussa, kun taas Otava ripottelee vastaavat asiat kolmeen eri lukuun. E-oppi käsittelee funktioita kolmannessa luvussa Sanoma Pron kä- sitellessä samaa asiaa toiseksi viimeisessä luvussa ennen lukujonoja ja summia. Otava käsittelee funktioita viimeisessä luvussa.

Lukujonojen käsittelyssä on eroja myös siinä, miten esimerkiksi lukujonon ja vastaa- van summan käsittely on sijoiteltu. E-oppi ja Sanoma Pro käsittelevät aritmeettista lukujonoa ja summaa peräkkäin. Samoin geometrinen lukujono ja summa käsitellään peräkkäin. Otava on päätynyt ripottelemaan nämä asiat eri tavalla. Aritmeettista lukujonoa käsitellään ennen prosenttilaskentaa ja geometrista lukujonoa prosenttilaskentaa käsittelevän luvun päätteeksi. Aritmeettinen ja geometrinen summa käsitellään peräk- käin omassa luvussaan.

Rakenne

Rakenteen suhteen selkein ero on E-Opin lukunumeroinnin epäselvyys verrattuna Ota- van ja Sanoma Pron lukujen numerointiin. Muutoin kirjat ovat melko samanlaisia pe- rinteisellä asioiden käsittelytavallaan, jossa uusi asia käsitellään johdantona esimerkein tai ongelman parissa. Kaikissa kirjoissa kerrotaan sovelluksista, joskin E-Opilla hieman sekavammin.

Harjoitustehtävät

Taulukkoon 7 on vertailun helpottamiseksi koottuna kunkin kustantajan e-kirjojen teh- tävien lukumäärät ja prosentuaaliset osuudet aihepiireittäin. Kaiken kaikkiaan Sanoma Prolla on eniten tehtäviä (377 kpl) ja Otavalla on lähes yhtä paljon (348 kpl), kun taas E-opilla on noin puolet Sanoma Pron tehtävämäärästä (183 kpl).

Kaikissa e-kirjoissa on aihealueittain tarkasteltuna eniten lukujonoihin liittyviä tehtä- viä. E-opilla lähes puolet (48 %) kaikista tehtävistä on lukujonoihin liittyviä. Otavalla osuus on 43 % ja Sanoma Prolla 34 %. Otavalla on lukumäärällisesti eniten lukujonoihin liittyviä tehtäviä (151 kpl). Sanoma Prolla niitä on 128 kpl ja E-opilla 87 kpl.

Otavalla ja Sanoma Prolla toiseksi eniten tehtäviä on lukuja ja laskutoimituksia käsit- televässä luvussa. E-opilla toiseksi eniten tehtäviä on potenssia ja logaritmia käsittele- vässä luvussa. E-opilla on potenssiin ja logaritmiin liittyviä tehtäviä lukumäärällisesti muutama enemmän kuin Otavalla, mutta selvästi vähemmän kuin Sanoma Prolla.

E-opilla on vain 10 kpl funktioihin liittyviä tehtäviä, kun Otavalla on 43 kpl ja Sanoma Prolla 47 kpl. E-opilla funktioilla on vain 5 % osuus kaikista tehtävistä, Otavalla ja