1x ja x0 6= 0

Matematiikan perusmetodit I/Sov.

Harjoitus 10, syksy 2008

1. Olkoon f(x) =

x²sin ¹_x ,kun x 6= 0 0 ,kun x = 0 . Tutki onko f⁰(0) olemassa.

2. M¨a¨ar¨a¨a m¨a¨aritelm¨an avulla

f⁰(x₀), kun f(x) = ¹_x ja x₀ 6= 0.

3. M¨a¨ar¨a¨a f⁰(x), kun

a) f(x) = (x² + 5)⁵(x³−2)³ b) f(x) =

x+1 x−1

3

c) f(x) = cos(x+ sinx) d) f(x) = q

xp x√

x e) f(x) = |x−1| f) f(x) = ^{√ 1}

x²+1

4. M¨a¨ar¨a¨a f⁰(x), kun

a) f(x) = cos(x+ sinx) b) f(x) = tanx 1 + tanx c) f(x) = arcsin

2x x²+1

d) f(x) = arctan√ x e) f(x) = ln(x+

√

x²+ 1) f) f(x) = log_ax√ x.

5. M¨a¨ar¨a¨a (f⁻¹)⁰(x₀), kun a) f(x) = e^x +x ja x0 = 1, b) f(x) = 1 + 2^x+2, x₀ > 1.

6. M¨a¨ar¨a¨a f⁰(x), kun

a) f(x) = x^xx, b) f(x) = x^{sin x}, c) (logx)^logx.