Statistisen termodynamiikan ongelmat

Kritiikkiä on esitetty myös statistiseen termodynamiikan versioon liittyen. Bridgman (1950, 169–

170) esittää, että on väärin olettaa, että statistisen mallin elementit ovat toisistaan itsenäisiä. Esi-merkiksi kaasujen molekyylit toimivat suhteessa toisiinsa, ja molekyylit vaikuttavat toisiinsa. Eri-laiset mikrotilat eivät siis välttämättä olekaan yhtä todennäköisiä. Tällöin ei voitaisi sanoa, että mo-lekyylien makrotilan todennäköisyys saataisiin jakamalla tämän makrotilan tuottavien mikrotilojen lukumäärä kaikkien mahdollisten mikrotilojen lukumäärällä. Yleinen vastaus Bridgmanin esittä-mään huomioon on ollut, että havainnot systeemistä täytyy tehdä tarpeeksi pitkän aikavälin päässä toisistaan. Tällöin edellisen havainnon aikana vallinnut mikrotila ei enää vaikuta uutta havaintoa tehtäessä.

Kritiikissään Bridgman vetoaa vielä siihen seikkaan, että epätodennäköisen (eli järjestäytyneen) makrotilan jäljet vaikuttavat pidempään kuin todennäköisen (epäjärjestyksessä olevan) makrotilan jäljet. Tämän vuoksi havaintoväliä tulisi kasvattaa entistä suuremmaksi, jotta voitaisiin olla varmo-ja, että myös järjestyneen tilan jäljet ovat ehtineet hävitä. Tämän lisäksi statistisessa termodynamii-kassa oletetaan tiedetyksi molekyylien identiteetti. Molekyylit pitäisi siis pystyä erottamaan toisis-taan, jotta eri mikrotilojen määrä voitaisiin laskea ja jotta saman makrotilan muodostamat mikrotilat voitaisiin erottaa toisistaan. Havaintoja tulisi kuitenkin tehdä paljon useammin, kuin edellä on ole-tettu, jotta individuaaleja molekyylejä pystyttäisiin seuraamaan. Lisäksi havaintojen tekeminen saat-taa vaikutsaat-taa systeemin toiminsaat-taan ja mikrotilaan varsin arvaamattomasti. Koska todennäköisyys-laskennassa tilan todennäköisyys määritellään sen ilmenemisen frekvenssiksi, niin edellä esitetyn perusteella tätä todennäköisyyttä on vaikeaa mieltää samaksi asiaksi, kuin Boltzmannin teorian avulla laskettua todennäköisyyttä. (Bridgman 1950, 171–172.)

Tärkein – ja filosofeille eniten päänvaivaa tuottanut – ongelma statistis-termodynaamisessa ajan suunnan määritelmässä on kuitenkin ollut niin kutsuttu käännettävyysvastaväite (reversibility objec-tion).⁴¹ Tämän vastaväitteen idea on, että vaikka mikrotiloja, jotka muodostavat todennäköisen makrotilan, on huomattavasti enemmän kuin mikrotiloja, jotka muodostavat epätodennäköisen mak-rotilan, niin kehityskaaria on todennäköiseen ja epätodennäköiseen tilaan aina yhtä monta (Hurley

41 Tämä vastaväite tunnetaan myös nimellä Loschmidtin paradoksi, sen ensimmäisenä esittäneen Johann Loschmidtin mukaan.

2004, 319). Tämä johtuu siitä, että vaikka makroprosessien ei pitäisi olla käännettäviä ajassa, niin mikroprosessit, joista ne koostuvat, kuitenkin ovat. Tästä seuraa, että jokaista mikrotilaa, joka kehit-tyy korkeamman entropian tilaa kohti, vastaa toinen mikrotila (käännetään molekyylien suunnat), joka kehittyy matalampaa entropiaa kohti. Tällöin entropian kasvun ei tulisi olla yhtään todennäköi-sempää kuin sen laskunkaan. (Jill North 2011, 15.) Prosesseja, joissa entropia vähenee, tapahtuu siis yhtä usein kuin prosesseja, joissa entropia kasvaa. Mielivaltaisesta ajankohdasta ei siis voida sanoa, että se on hyvin suurella todennäköisyydellä kehittynyt matalan entropian tilasta, ja on matkalla korkean entropian tilaan, sillä samalla todennäköisyydellä se onkin kehittynyt korkean entropian tilasta, ja on matkalla matalan entropian tilaan.

Käännettävyysvastaväitteestä seuraa, että suljetun systeemin entropiakäyrästä tulee kuvan 5.2 kal-tainen (Grünbaum 1963, 242). Tästä kuvasta nähdään, että mielivaltaisessa ajankohdassa on yhtä todennäköistä, että entropia kasvaakin menneisyyden suuntaan, kuin että se kasvaisi tulevaisuuden suuntaan. Tästä seuraa, että aivan yhtä suurella todennäköisyydellä, kuin tämän hetkinen tila kehit-tyy korkeamman entropian tilaa kohti, niin se kehittyi myös menneisyydessä korkeamman entropi-an tilasta (Grünbaum 1963, 243). Tässä on hyvä huomata, että koska entropia määriteltiin logaritmi-funktion (! ! =!!×!!"# Γ ! ) avulla, niin matalan entropian tilat ovat eksponentiaalisesti epä-todennäköisempiä kuin korkeamman entropian tilat. Tästä johtuu, että jos entropiakäyrältä valitaan mielivaltainen matalan entropian tila, niin on paljon todennäköisempää, että se sijaitsee käyrän kui-lun pohjalla, kuin että se sijaitsee varsinaisessa mäessä. Entropiakäyrällä on siis hyvin paljon mata-lia kuiluja ja hyvin vähän syviä kuiluja. Tästä huomiosta johtuen voidaan sanoa, että mielivaltainen matalan entropian tila kehittyy suurella todennäköisyydellä tulevaisuudessa korkeamman entropian tilaa kohti. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että kyseessä oleva tila olisi kehittynyt menneisyydessä matalamman entropian tilasta, vaan myös hyvin suurella todennäköisyydellä se kehittyi menneisyy-dessäkin korkean entropian tilasta, ja sijaitsee siis entropiakäyrän kuilun pohjalla.

Kuva 5.2 (Suljetun systeemin entropiakäyrä)

Kosmologisten havaintojen mukaan menneisyydessä kuitenkin vaikutti vallitsevan matalamman entropian tila, eikä käännettävyysvastaväitteen postuloima korkea entropia. Nyt todennäköisyys, että nämä havainnot entropian mataluudesta menneisyydessä todella vastaavat todellisuutta, on hy-vin alhainen. Tämä todennäköisyys on jopa huomattavasti alhaisempi kuin todennäköisyys, että muistikuvamme ja havaintomme ovat harhoja ja seurausta vain ihmisten aivojen toiminnallisista häiriöistä (Price 2004, 226–227). On paljon todennäköisempää, että kaikkien ihmisten aivot tuotta-vat symmetrisesti vääriä havaintoja, kuin että koko universumi olisi ollut tällaisessa äärimmäisen epätodennäköisessä matalan entropian tilassa. Käännettävyysvastaväitteen kautta huomataan, miten ongelmallista ajan suunnan määrittely entropian kasvun avulla on. Miten entropian kasvun suunta voidaan määritellä tulevaisuuden suunnaksi, kun on täsmälleen yhtä todennäköistä, että entropia kasvaa myös menneisyyden suuntaan?

Tässä tulee erottaa toisistaan päättely ajan suunnasta entropian kasvuun ja toisaalta päättely entropi-an kasvusta ajentropi-an suuntaentropi-an. Jos siis hetken A entropia on matala, niin silloin todellakin on todennä-köisempää, että myöhempänä ajanhetkenä B systeemin entropia on suurempi kuin hetkellä A. Tämä johtuu siitä, että systeemit viettävät enemmän aikaa korkean entropian tiloissa kuin matalan entro-pian tiloissa. Tässä on kuitenkin kyseessä päättely ajan suunnasta entroentro-pian kasvuun, eikä se sano tarkalleen haluamaamme – eli sitä, että entropian kasvun suunta on ajan suunta. (Reichenbach 1999, 114–115.) Edellä huomattiin, että juuri tähän samaan tulokseen Eddington joutuu Bridgmanin

mu-kaan tyytymään. Käännettävyysvastaväitteeseen ei ole siis vielä vastattu tyydyttävästi, mutta seu-raavassa luvussa tarkastellaan erilaisia reunaehtoja, joiden avulla tähän ongelmaan voidaan vastata.

6 TERMODYNAAMISTEN TEORIOIDEN MONET KASVOT

Craig Callender (2001) esittää, että käännettävyysvastaväitteeseen voidaan yrittää antaa vastausta kahdella tavalla: Joko voidaan olettaa ajallisesti ei-käännettäviä reunaehtoja, tai sitten teoriaan voi-daan lisätä käännettäviä lakeja, jotka tekevät entropian kasvusta todennäköisempää. Tällaisia ei-käännettäviä lakeja on esitetty ilmenevän muun muassa elektromagnetismissa, kosmologiassa, kvanttikosmologiassa, interventionismissa (systeemin ulkopuolelta tulevissa häiriöissä) ja kvantti-mekaniikassa. Callender (2010, 34) kuitenkin toteaa, että mikään edellä mainituista ratkaisuista ei ole riittävä vastaus selittääkseen termodynaamista ajan suuntaa, sillä sitä ei voida johtaa tällaisista perustavista laeista. Ne eivät siis selitä havaintojamme matalasta entropian alkutilasta ja entropian jatkuvasta kasvusta. Lisäksi myöhemmin luvussa seitsemän esitetään, että termodynaamiset proses-sit ovat hyvin pitkälti vastuussa intuitiivisesti koetusta ajan suunnasta, joten näiden ei-käännettävien lakien ei voida nähdä selittävän tätä intuitiivista ajan suuntaa, elleivät ne selitä termodynaamista ajan suuntaa. Tästä syystä termodynaamisen nuolen määrittämiseksi on tärkeää ja sen määrittämi-seksi tarvitaankin juuri ei-käännettäviä reunaehtoja. Tällaisiksi lupaaviksi reunaehdoiksi on esitetty muun muassa menneisyyshypoteesia ja haarasysteemihypoteesia.