Albert ajankäännös-invarianssista

David Z. Albert esittää, että systeemin välittömät tilat tulisi määritellä siten, että ne ovat a) aidosti välittömiä (instantaneous) – eli ne ovat toisistaan loogisesti, konseptuaalisesti ja metafyysisesti itse-näisiä – ja b) kokonaisia (complete) – eli niiden joukko sisältää kaikki fysikaaliset faktat maailmas-ta. Jos esimerkiksi otetaan newtonilainen fysiikka, niin tällöin Albertin määritelmästä seuraa, että ainoastaan kappaleiden paikat, eivätkä niiden nopeudet, sisältyvät välittömään tilaan. Tämän Albert sanoo johtuvan siitä, että nopeutta määriteltäessä joudutaan viittaamaan muihin tiloihin ja ajanhet-kiin. Nopeus tiettynä hetkenä voidaan määritellä vain raja-arvona kappaleiden paikkojen muutoksen tahdille. Täten nopeus ei voi sisältyä välittömään tilaan, sillä tällöin tila ei täyttäisi ehtoa a). Tässä tapauksessa tila olisi riippuvainen kaikista muista välittömistä tiloista, jotka ovat raja-arvon määrit-tämiseen tarvittavan mielivaltaisen intervallin välissä. (Albert 2000, 9–10.) Tämä on tietenkin täy-sin totta, jos oletetaan, että nopeus ei ole perustava ominaisuus, vaan riippuvainen kappaleiden

pai-kan muutoksesta ajan kuluessa (niin kuin fysikaaliset teoriat tekevät).¹¹ Albert ei kuitenkaan tunnu tiedostavan, että determinististen teorioiden kohdalla välitön tila, joka sisältää nopeuden, on riippu-vainen myös jokaisesta yksittäisestä välittömästä tilasta. Tämä johtuu siitä, että jos tiedetään kappa-leiden nopeudet ja paikat, niin determinististen teorioiden kohdalla voidaan määrittää kyseisten kappaleiden nopeudet ja paikat myös minä tahansa toisena ajankohtana. Täten kaksi yksittäistä väli-töntä tilaa eivät myöskään täytä ehtoa a), vaan ovat riippuvaisia toisistaan.

Albert ei myöskään hyväksy edellä esitettyä Malamentin määritelmää ajankäännös-invarianssista.

Hänen mukaansa teoria on ajankäännös-invariantti, jos välittömien tilojen sarja SI, …, SF voidaan kääntää kulkemaan järjestyksessä SF, …, SI ja myös tämä sarja on teorian lakien mukainen. Kuiten-kin myös tämän näkemyksen mukaan newtonilainen fysiikka on ajankäännös-invariantti teoria.

Tämä johtuu siitä, että Albertin näkemyksen mukaan kappaleiden nopeudet eivät sisälly välittömiin tiloihin, vaan koostuvat paikan muutoksesta ajan kuluessa, ja tällöin välittömien tilojen järjestyksen muuttuessa myös kappaleiden nopeudet kääntyvät. Kuitenkin muut – modernimmat – teoriat eivät ole tässä mielessä ajankäännös-invariantteja, sillä niissä välittömät tilat sisältävät suureita, jotka eivät ole suoraan sarjan tilojen järjestyksen funktioita (kuten nopeus on). (Albert 2000, 14.) Alber-tin määritelmä eroaa siis aiemmin esitetystä standardimääritelmästä siinä, että se ei muuta itse tiloja S ajankäännös-tiloiksi ^RS. Tämä johtuu siitä, että Albert ei tunnusta välittömien tilojen sisältävän ajankäännöksessä kääntyviä ominaisuuksia. Albert (2000, 18) kutsuukin tällaisia tiloja – jotka sisäl-tävät kääntyviä ominaisuuksia – dynaamisiksi tiloiksi (dynamical condition).

Albertin käsittely ei kuitenkaan osoita, että tällaista välittömien tilojen sarjaa SI, …, SF vastaava, eli sen kanssa täysin samanlainen, prosessi olisi mahdoton ajan kulkiessa toiseen suuntaan.¹² Jos teori-an lait siis steori-anovat, että jonkinlainen prosessi voi tapahtua yhteen suuntateori-an ajassa, niin Albertin määrittelemänä ajankäännös-epäinvariantit teoriat sallivat samanlaisen prosessin tapahtuvan myös toiseen ajalliseen suuntaan. Jotta voitaisiin sanoa, että vastaava prosessi on mahdoton toiseen ajan

11 Esimerkiksi Armstrong (1997, 77–78) käsittelee nopeuksien (ja muiden vektorisuureiden) sisällyttämistä välittömään tilaan. Hänen tuloksensa mukaan tällainen sisällyttäminen olisi toivottavaa, sillä se selittäisi muita hankalia metafyysisiä ongelmia.

12 Se sanoo vain, että tämä sama prosessi (eli välittömien tilojen sarja) ei voi tapahtua toiseen suuntaan. Aja-tusta voidaan selkeyttää kuvittelemalla, että newtonilaisessa mekaniikassa kappaleiden nopeudet sisältyisi-vätkin välittömiin tiloihin. Tällöin toiseen suuntaan tapahtuvassa prosessissa S_F, …, S_I kappaleiden nopeudet olisivat kuitenkin alkuperäisen prosessin S_I, …, S_F suuntaisia, jolloin kappale liikkuisi toiseen suuntaan (esimerkiksi oikealle), kuin mihin sen nopeus osoittaa (vasemmalle). Tällainen prosessi on mieletön ja vas-taava tilojen sarja ei kuvaa mitään tapahtumaa (Albert, 2000, 18).

suuntaan, niin onkin käytettävä – Albertin termein – dynaamisia tiloja ja niiden ajankäännös-tiloja.

Nämä tilat sisältävät ajankäännös-operaattorin R, joka muuttaa tilan S sen ajankäännös-tilaksi ^RS.

Esimerkiksi Jill North nostaa tämän tekijän ratkaisevaksi asiaksi ajankäännös-invarianssin määritte-lemisessä. Hänen mukaansa emme oikeastaan ole kiinnostuneita ajankäännös-invarianssista sinän-sä, vaan ajan luonteesta itsestään. Ajan luonteeseen taas voidaan päästä käsiksi ajankäännös-invarianssia tutkimalla. Ajatuksena on, että ajankäännös-epäinvariantit lait antavat syyn uskoa, että aika-avaruus on ajallisesti suunnistettu (temporally oriented)¹³. Jos lakeja ei voida muotoilla ilman, että ajalle oletetaan tietty suunta, niin silloin tukeakseen näitä lakeja on ajalla todella oltava tietty suunta. Jos taas lait voidaan muotoilla olettamatta ajan suunnasta mitään, niin silloin ne antavat syyn uskoa, että aika ei ole suunnistettu. (North 2008, 202–203.) Toisin sanoen jos lait olisivat ajankäännös-epäinvariantteja siinä mielessä, että tietyn tyyppiset prosessit toimivat vain yhteen suuntaan ajassa, niin ajalla vaikuttaisi olevan tietty suunta. Jos toisaalta kaikenlaisia prosesseja voi lakien mukaan tapahtua kumpaan suuntaan ajassa tahansa, niin silloin lait eivät tuota eroa ajan suuntien välille.

Ajankäännös-epäinvarianttien lakien halutaan siis antavan tietoa siitä, millainen ajan luonne on.

Tässä tapauksessa Albertin määritelmä ajankäännös-invarianssista ei toimi, sillä sen mukaan myös ajankäännös-epäinvariantit teoriat sallivat kaikenlaisten prosessien toimivan molempiin suuntiin ajassa. Tällöin onkin käytettävä aiemmin esitettyä standardimääritelmää, jossa tilojen S ajankään-nös-sarja sisältää ajankäännös-tilat ^RS. Nyt kysymys kuuluukin, millaisia ominaisuuksia/suureita ajankäännös-operaattori R kääntää. Tavanomaisesta poiketen Albert esittää esimerkiksi, että mag-neettikenttien¹⁴ suunta ei käänny ajankäännöksessä, sillä magneettikentät eivät ole minkään objektin muutosnopeuksia. Hänen mukaansa vain nopeudet vaihtavat suuntaa ajankäännöksessä, eli operaat-tori R kääntää vain nopeuksia. Toisin sanoen tilan S ja tilan ^RS magneettikentät ovat Albertin teori-assa samansuuntaiset. Tästä seuraa Albertin mukaan, että vaikka klassisen sähkömagnetismin mu-kaan tapahtumasarja SI, …, SF olisi lakien mukainen, niin sen ajankäännös-sarja ^RSF,…, ^RSI ei ole.

Täten sähkömagnetismi ei ole ajankäännös-invariantti teoria, ja sen pitäisi tehdä ero ajan suuntien välillä. (Albert 2000, 20–21.)

13 Katso luku 3.3 aika-avaruuden ajallisesta suunnistuvuudesta.

14 Magneettikenttä (niin kuin sähkökenttäkin) ulottuu kaikkialle, ja sitä voidaan kuvata vektorikenttänä, jossa siis jokaiseen pisteeseen voidaan liittää yksikäsitteinen vektori, joka kuvaa magneettikentän suuntaa (vekto-rin suunta) ja sen voimakkuutta (vekto(vekto-rin pituus) tässä pisteessä.