Ajan anisotropian määritelmä

Esimerkiksi Reichenbach (1956, 26–27) ja Mehlberg (1961, 108–109) olettavat, että ajan suunta, tai ajan nuoli, määräytyy ajan anisotropiasta. Heidän ajatuksensa on, että jos aika on isotropinen, niin sen suunnat ovat samanlaiset, ja ajalla ei ole suuntaa. Kuitenkin anisotropia takaa vain sen, että ajan kaksi suuntaa eroavat toisistaan, eikä se valitse näistä kahdesta suunnasta toista tulevaisuuden suun-naksi (Grünbaum 1963, 210). Tarkempi muotoilu olisikin, että ajan on oltava anisotropinen, jotta olisi mahdollista, että sillä on suunta. Anisotropia itsessään ei takaa, että ajan suunta voitaisiin yksi-löidä toiseksi kahdesta anisotropisesta suunnasta.

23 Kirjoittajan oma suomennos. ”… in the actual world we can’t dial the time orientation. Nor can we check time reversal invariance by travelling between the worlds of Figure 2 and 3 – at least not without the help of a magical rocket ship that lets us traverse metaphysical space between different possible worlds.”

Mehlberg erottelee toisistaan tieteellisen ja esitieteellisen anisotropian. Esitieteellisellä anisotropial-la hän tarkoittaa, että muistimme, havaintomme ja toimintamme tekevät selkeän eron ajan kahden suunnan välillä. Menneisyys muistetaan, mutta tulevaisuutta ei, ja toiminnalla pystytään vaikutta-maan tulevaisuuteen, mutta ei menneisyyteen. On kuitenkin loogisesti mahdollista, että tulevaisuus pystyttäisiin muistamaan, ja esitieteellinen anisotropia näyttääkin vaativan tieteellisen lain, joka sanoo, että tulevaisuuden muistaminen on mahdotonta. Tällöin esitieteellinen anisotropia riippuisi tieteellisestä anisotropiasta. Tieteellisellä anisotropialla Mehlberg tarkoittaa lakien ajankäännös-epäinvarianssia. Aika on hänen mukaansa tieteellisesti anisotropinen, jos on olemassa jokin laki, joka on ajankäännös-epäinvariantti – toisin sanoen jos on olemassa jokin prosessi P, jonka ajan-käännös ^RP on tämän luonnonlain vastainen. Mehlberg kuitenkin olettaa, että ajankäännös on sama asia kuin ennen ja jälkeen sanojen merkityksen vaihtaminen (ennen-jälkeen-vaihdos). Tulemme myöhemmin huomaamaan, että tämä oletus ei kuitenkaan välttämättä pidä paikkaansa. Tieteellises-tä isotropiasta siis seuraa esitieteellinen isotropia, mutta tieteellisesTieteellises-tä anisotropiasta ei vältTieteellises-tämätTieteellises-tä seuraa esitieteellistä isotropiaa, mikäli ne lait, jotka mahdollisesti osoittautuvat ajankäännös-epäinvarianteiksi, eivät ole relevantteja muistille ja toiminnan vaikutuksien anisotropialle. (Mehl-berg, 1961, 106–109.) Minkä tahansa lain epäinvarianssi ei siis riitä selittämään psykologista ajan suuntaa, mutta tähän teemaan palataan myöhemmin.

Mehlberg vaatii siis, että jokin ajankäännös-prosessi ^RP on lakien vastainen, jotta aika olisi aniso-tropinen.Grünbaum puolestaan on sitä mieltä, että ajan anisotropia edellyttää vain, että tällaista prosessia ei de facto tapahdu koskaan. Grünbaum sanoo, että prosessit voivat olla käännettäviä (re-versible) tai käännettäviä (irreversible) joko vahvassa tai heikossa mielessä. Vahva ei-käännettävyys tarkoittaa, että lait eivät salli käännettyä prosessia, ja heikko ei-ei-käännettävyys tar-koittaa, että käännettyjä prosesseja ei de facto tapahdu maailmassa. Anisotropiaan riittää Grün-baumin mukaan jonkin prosessin heikko ei-käännettävyys, sillä myös tämä tuo esille rakenteellisen eron aika-akselin ennen ja jälkeen -suuntien välillä. (Grünbaum 1963, 209–211.) Grünbaum ei var-sinaisesti tarkenna, mitä hän tällaisella rakenteellisella erolla tarkoittaa, mutta asiaa saattaa valottaa hänen käymänsä keskustelu Reichenbachin kanssa, joka myös käyttää rakenteellisen eron käsitettä.

Reichenbach käyttää ajan anisotropian havainnollistamiseksi analogiaa suoralla sijaitsevista pisteis-tä. Hänen mukaansa suoralla olevat pisteet voivat olla tietyssä järjestyksessä, mutta tällä järjestyk-sellä ei välttämättä ole suuntaa. Tällä suunnan puuttumisella hän tarkoittaa, että oikeaa ja vasenta

suuntaa ei pystytä rakenteellisesti erottamaan toisistaan, eli joudutaan osoittamaan jompaakumpaa suuntaa, jos se halutaan määritellä vasemmaksi (tai oikeaksi) suunnaksi. Jos kahden suunnan välillä ei ole rakenteellista eroa, niin vasenta voitaisiin kutsua oikeaksi ja oikeaa vasemmaksi, ja tätä mer-kitysten vaihtoa ei huomattaisi. (Reichenbach 1956, 26.) Rakenteellinen ero tarkoittaa Reichen-bachille siis juuri sitä, että vasen-oikea-vaihdoksen vaikutus huomattaisiin. Kun edellä oleva muute-taan koskemaan aikaa, niin Reichenbach (1956, 26–27) päätyy tulokseen, että ajan suunta on seura-usta siitä, että ennen ja jälkeen eroavat rakenteellisesti toisistaan. Esimerkiksi Mehlberg (1961, 110–111) kuitenkin tuo ilmi, että tällainen rakenteellinen ero (invarianssi ennen-jälkeen-vaihdoksessa) ei kuitenkaan kerro, kumpi ajan suunta on tulevaisuuden suunta. Rakenteellisesta erosta seuraa vain ajan anisotropia, ja kuten on jo huomattu, niin tämä ei yksilöi varsinaista ajan suuntaa (tulevaisuuden suuntaa).

Grünbaum ei kuitenkaan hyväksy Reichenbachin erottelua järjestyksen ja suunnan välillä. Grün-baumin mukaan järjestyksestä seuraa aina myös kahden suunnan eroavuus toisistaan riippumatta siitä, onko järjestys sisäinen vai ulkoinen. Reichenbach siis tekee väärin samaistaessaan suunnatto-muuden ja ulkoisen järjestyksen. (Grünbaum 1963, 215.) Ulkoisella järjestyksellä Grünbaum tar-koittaa sitä, että järjestys on konventionaalinen tai että järjestys vaatii viittauksen tiettyyn ulkoiseen havaitsijaan (Earman 1967, 547). Nyt Grünbaumin kanta voidaan tehdä selväksi: Tapahtumilla on aina suunta, jos ne ylipäätään ovat järjestyksessä. Tämä suunta on seurausta joko sisäisestä tai ul-koisesta järjestyksestä. Sisäinen järjestys tarkoittaa, että suunnilla on rakenteellinen ero keskenään (eli ajan tapauksessa suunnat ovat epäinvariantteja ennen-jälkeen-vaihdoksessa) ja ulkoinen järjes-tys, että järjestys on konventionaalinen tai riippuu havaitsijasta. Koska aika oli anisotropinen Grün-baumin mukaan silloin, kun suuntien välillä on rakenteellinen ero (eli epäinvarianssi ennen-jälkeen-vaihdoksessa), niin ajan anisotropiaan tarvitaan ajan sisäinen järjestys. Ajalla taas on tällainen si-säinen järjestys silloin, kun jokin prosessi, joka tapahtuu ajassa toiseen suuntaan, ei de facto kos-kaan tapahdu toiseen suuntaan. Anisotropia tarkoittaa Grünbaumille tarkalleen ottaen sisäistä aniso-tropiaa. Ulkoisen konventionkin avulla voidaan tuottaa ajan anisotropia eli ajan suuntien välinen ero, mutta tämä ei tarkoita, että ajalla todella olisi ominaisuus olla anisotropinen.

Kerrataan vielä näiden herrojen versiot anisotropiasta: Mehlbergin mukaan ajan tieteellinen aniso-tropia seuraa lakien (tai ainakin yhden lain) nomologisesta ajankäännös-epäinvarianssista. Lisäksi hän samaistaa ajankäännös-epäinvarianssin ja ennen-jälkeen-vaihdoksen epäinvarianssin.

Reichen-bachille ajan anisotropia tarkoittaa rakenteellista eroa ennen ja jälkeen välillä, mikä taas saadaan selville ennen-jälkeen-vaihdoksen avulla. Grünbaum taas esittää, että prosessien de facto ei-käännettävyys (ajankäännös-epäinvarianssi) riittää anisotropian synnyttämiseen, mutta painottaa, että tästä ei seuraa tulevaisuuden suuntaa (tai ajan nuolta), vaan vain kahden suunnan erottelu toisis-taan.