Grünbaumin version kritiikki

Grünbaum oletti omassa versiossaan, että kausaalirelaatio on symmetrinen. Tästä symmetrisyydestä näyttää kuitenkin seuraavan, että jos E ja F ovat genidenttisiä, niin voidaan ajatella E:n olevan F:n syy tai F:n olevan E:n syy. Tällöin E:n ja F:n eksistenssit tulisivat identtisiksi. Tästä seuraa, että kaikkien E:n ja E’:n kanssa genidenttisten tapahtumien on tapahduttava, jos nämä kaksi tapahtuvat.

Voidaan esimerkiksi ajatella, että X, E ja E’ ovat genidenttisiä tapahtumia avoimessa ajassa, ja X ei erota E:tä ja E’:a. Nyt on mahdotonta, että E ja E’ tapahtuvat, jollei myös X tapahdu, koska geni-denttisten tapahtumien olemassaolo oli ekvivalenttista. Tässä tapauksessa Grünbaumin määritelmän mukaan olisi n(E X E’ X), eli X:n on tapahduttava, jotta E ja E’ voisivat olla genidenttiset. Tässä tapauksessa siis X olisi E:n ja E’:n välissä, vaikka juuri sanottiin, ettei se erota näitä.

Saman vastaväitteen voidaan nähdä pätevän tietyssä tapauksessa myös, vaikka kausaalirelaatio ei olisi symmetrinen. Vastaväite nimittäin pätee, jos oletetaan tapahtumien determinismi. Jos siis ole-tetaan, että E ja E’ tapahtuvat, niin näistä tapahtumista seuraa välttämättä determinismin mukaan tietyt toiset tapahtumat, jotka eivät ole ajallisesti näiden välissä. Lisäksi tapahtumista E ja E’ voi-daan deterministisesti päätellä, mistä tapahtumista ne ovat seurausta, eli tietyt niitä ennenkin tapah-tuvat tapahtumat ovat välttämättömiä niiden olemassaololle. Toisaalta, jos kausaalirelaation voidaan osoittaa olevan epäsymmetrinen (niin kuin voitaisiin tiettyjen ajankäännös-epäinvarianttien proses-sien kohdalla tehdä), niin tämän epäsymmetrisen relaation avulla voidaan määritellä aikajärjestys ja ajan suunta, eikä Grünbaumin määritelmää ajallisesta välissä relaatiosta tarvittaisi lainkaan.

Vastauksena edellä esitettyyn vastaväitteeseen Grünbaum ehdottaa, että meidän on eroteltava toisis-taan seuraavat ominaisuudet: 1) välttämätön tapahtuma E:n ja E’:n olemassaololle ja 2) välttämätön tapahtuma E:n ja E’:n genidenttisyydelle, kun E:n ja E’:n olemassaolo on annettu. Tämän erottelun avulla selvitään ongelmasta, sillä vaikka kaikilla E:n ja E’:n kanssa genidenttisillä tapahtumilla on ensin mainittu ominaisuus, niin vain ajallisesti niiden välissä olevilla tapahtumilla on myös toinen ominaisuus. (Grünbaum 1963, 196–197.)

Grünbaumin teoriaa jää kuitenkin vaivaamaan epistemologinen ongelma: miten voidaan tietää, mit-kä tapahtumat ovat välttämättömiä tapahtumien E ja E’ olemassaololle ja mitmit-kä tapahtumat ovat välttämättömiä olemassaolon lisäksi niiden genidenttisyydelle. Selvästikään tätä ei voida ratkaista a priori, ja vaikuttaa myös siltä, että edes a posteriori tätä eroa ei voida tehdä. Tapahtumat, jotka ovat välttämättömiä tapahtumien E ja E' genidenttisyydelle, ovat nimittäin välttämättömiä myös näiden olemassaololle. Tapahtumien E ja E’ genidenttisyydelle välttämättömien tapahtumien joukko (E:n ja E’:n välissä olevat niiden kanssa genidenttiset tapahtumat) on siis osajoukko tapahtumien E ja E’

olemassaololle välttämättömien tapahtumien joukosta (kaikki E:n ja E’:n kanssa genidenttiset ta-pahtumat). Täten aina kun havaitaan E:n ja E’:n olemassaololle välttämättömät tapahtumat, niin havaitaan myös niiden genidenttisyydelle välttämättömät tapahtumat. Toisaalta taas E:n ja E’:n ge-nidenttisyys edellyttää niiden olemassaoloa, joten kun havaitaan niiden genidenttisyydelle välttä-mättömät tapahtumat, niin havaitaan myös niiden olemassaololle välttävälttä-mättömät tapahtumat. Toisin sanoen nämä tapahtumajoukot havaitaan aina yhdessä, eikä havaintojen avulla siksi voida tehdä eroa näiden kahden joukon (genidenttisyydelle välttämättömien tapahtumien ja olemassaololle vält-tämättömien tapahtumien) välillä.

Lisäksi esimerkiksi Hugh M. Lacey esittää kritiikkiä koskien kausaalista ajanteoriaa. Hänen en-simmäinen kritiikkinsä kohdistuu nimenomaisesti Grünbaumin versioon teoriasta ja koskee n-ketjun määritelmää. Lacey esittää, että yhtäkään n-ketjua ei ole olemassa, sillä mikään tapahtuma ei ole välttämätön E:n ja E’:n genidenttisyydelle (eli mitkään tapahtumat eivät muodosta n-nelikköä). Hä-nen mukaansa siis n-ketjuja ei voi olla, koska n-nelikköjä ei ole olemassa. Tätä väitettä hän peruste-lee sillä, että vaikka X tai F olisivat tietyssä yhdessä genidenttisessä ketjussa E:n ja E’:n välissä, niin on olemassa monta muutakin genidenttistä ketjua E:stä E’:uun. Tällöin X tai F ei ole välttämä-tön E:n ja E’:n genidenttisyydelle muuten kuin yhden ketjun sisällä. (Lacey 1968, 339.)

Laceyn mukaan Grünbaumin täytyisikin sitoutua yhteen genidenttiseen ketjuun E:n ja E’:n välillä, ja määritellä n-ketjuksi niiden tapahtumien joukko (merkitään tätä joukkoa S:llä), jotka ovat E:n ja E’:n välissä tällä yhdellä genidenttisellä ketjulla. Joukon S muodostavat siis tapahtumat X, jotka täyttävät tietyllä genidenttisellä ketjulla Grünbaumin vaatimuksen !∈!!!"##! ∃! ![! !!!!!^!! ∧

¬!! !!!!!^!! ]. Tällöin kuitenkin n-ketjun määritelmä on Laceyn mukaan kehällinen, mikä johtuu siitä, että siinä käytetään n-nelikön määritelmää. Nimittäin jotta nyt voidaan tietää, muodostavatko E, X , E’ ja F n-nelikön, niin täytyy Laceyn mukaan olettaa joukon S olemassaolo, ja tietää, mitkä tapahtumat kuuluvat tähän joukkoon. Nyt siis n-nelikön määritelmässä oletetaan n-ketjun (joukon S) olemassaolo ja tieto siitä, mitkä tapahtumat tähän kuuluvat, ja n-ketjun määritelmässä oletetaan n-nelikön olemassaolo ja tieto siitä, mitkä tapahtumat muodostavat n-nelikön. (Lacey 1968, 339–

340.)

Lacey ei kuitenkaan selvästikään ota huomioon, että tapahtumat, jotka ovat E:n ja E’:n välissä yh-dellä genidenttisellä ketjulla tapahtuvat aina, kun E ja E’ ovat genidenttisiä. Tämä on selvää, kun huomaa, että jokainen yhdellä E:n ja E’:n kanssa genidenttisellä ketjulla ja niiden välissä oleva ta-pahtuma on samanaikainen ainakin jonkin yhden tata-pahtuman kanssa, joka sijaitsee mielivaltaisella E:n ja E’:n kanssa genidenttisellä ketjulla ja on niiden välissä. Täten kaikki tapahtumat, jotka ovat genidenttisiä E:n ja E’:n kanssa ja ovat niiden välissä tapahtuvat siis välttämättä, kun E ja E’ ovat genidenttisiä, ja ovat siten välttämättömiä niiden genidenttisyydelle. N-neliköitä on siis olemassa, ja täten myös n-ketjuja on olemassa ilman, että olisi tarpeen sitoutua vain yhteen ketjuun tapahtumien E ja E’ välillä. Tällöin ei myöskään mitään kehämääritelmää pääse syntymään. Toisin sanoen Lacey ymmärtää mielestäni väärin sen, mitä Grünbaum tarkoittaa sillä, että X tai F on välttämätön E:n ja E’:n genidenttisyydelle. Laceyn tulkinta on se, että X:n tai F:n olisi havaittava tapahtuvan aina sillä mielivaltaisella genidenttisellä ketjulla, mikä kulloinkin satutaan valitsemaan. Grünbaumia tulisikin mielestäni tulkita siten, että X tai F tullaan aina välttämättä havaitsemaan, jos E tai E’ ovat geni-denttisiä, mutta niiden ei tarvitse sijaita tietyllä valitulla ketjulla. Pelkästään se, että X tai F sijaitsee jollakin ketjulla E:n ja E’:n välissä takaa sen, että ainakin toinen niistä tapahtuu aina, kun E ja E’

tapahtuvat ja ovat genidenttisiä – X:n tai F:n tapahtuminen on siis välttämätöntä E:n ja E’:n geni-denttisyydelle.