Anisotropian määritelmien kritiikki

Earman kritisoi erityisesti Grünbaumin anisotropian versiota. Mitä Grünbaumin mallissa ajan aniso-tropialle sitten tapahtuu, jos kaikki prosessit ovat käännettäviä? Grünbaum oli sitä mieltä, että täl-löin on sanottava, että aikajärjestys ja ajan suunta ovat ulkoisia. Tämä ulkoisuus tarkoittaa, että se, onko tapahtuma E toista tapahtumaa E’ ennen vai jälkeen, on joko konventionaalinen tai sitten ha-vaitsijasta (viitekehyksestä) riippuva. Oletetaan, että E ja E’ eivät ole kausaalisesti yhdistettävissä.

Tällöin eri viitekehyksistä ollaan eri mieltä niiden aikajärjestyksestä, vaikka aika olisi anisotropi-nen. Jos taas oletetaan, että E ja E’ ovat kausaalisesti yhdistettävissä²⁴, niin silloin kaikista viiteke-hyksistä katsottuna niiden aikajärjestys on sama. Anisotropian nähdään siis koskevan vain tapahtu-mia, jotka ovat kausaalisesti yhdistettävissä ja tällaisten tapahtumien aikajärjestys ei riipu viiteke-hyksestä. Tästä seuraa, että jos kaikki prosessit ovat käännettäviä, niin tapahtumien aikajärjestyksen on oltava Grünbaumille konventionaalinen. Nyt Earman esittää, että sanoakseen aikajärjestyksen olevan konventionaalinen silloin, kun kaikki havaitsijat ovat yhtä mieltä aikajärjestyksestä, täytyy Grünbaumin olettaa, että kenellekään havaitsijalle ei voi olla totta eikä epätotta, että E on ennen E’:a. Earmanin mukaan Grünbaum ei näytä tukevan tällaista johtopäätöstä, minkä lisäksi se on hä-nen mielestään epäkoherentti, sillä käännettävyyden käsite vaatii ajan suuntien erottelun. (Earman 1967, 544 ja 548.)

Grünbaum kuitenkin oletti, että myös de facto ei-käännettävät prosessit kelpaavat muodostamaan rakenteellisen eron ennen ja jälkeen välille. Täten edellä esitetty kritiikki pätee vain, jos maailmassa ei ole yhtään de facto ei-käännettävää prosessia. Tämä on samaan aikaan Grünbaumin version vah-vuus ja heikkous, sillä jos hän olettaisi vain nomologisen ei-käännettävyyden kelpaavan, niin (kos-ka lait todella vaikuttavat pitkälti käännettäviltä) hän joutuisi edellisen kritiikin kohteeksi herkem-min. Toisaalta de facto ei-käännettävyyden hyväksyminen aiheuttaa monia muita ongelmia.

24 Kausaalista yhdistettävyyttä käsitellään enemmän kausaalista ajanteoriaa koskevassa luvussa.

Ensinnäkin voidaan kysyä, että jos ajan anisotropia seuraa jostakin de facto ajallisesta asymmetrias-ta (prosessin ei-käännettävyydestä), niin miksi kaikki ajalliset asymmetriat eivät tuoasymmetrias-ta anisotropiaa.

Miksi esimerkiksi se, että jokin prosessi havaitaan useammin kuin sen käännetty prosessi, ei tuota ajan anisotropiaa? Jos samaa ajatusta sovelletaan ajan suunnan sijasta avaruuden suuntaan, niin voi-taisiin kysyä, miksi se, että suurin osa ihmisistä on oikeakätisiä, ei kerro avaruuden anisotropiasta mitään. (Earman 1969, 277 ja 285–286.) Tämä kritiikki kohdistuu siihen, että hyväksyessään de facto ei-käännettävyyden Grünbaum asettaa itsensä niin kutsutulle kaltevalle pinnalle (slippery slo-pe), joka helposti johtaa myös muiden de facto asymmetrioiden hyväksymiseen. Lisäksi vaikuttaa siltä, että Grünbaum ei voi vedota de facto asymmetrian liittyvän mihinkään nomologiseen (lain-omaiseen) asymmetriaan, koska hän juuri tekee näiden välille selkeän eron puhuessaan vahvasta ja heikosta ei-käännettävyydestä.

Toiseksi de facto ei-käännettävyyden hyväksymisestä seuraa, että jokainen luonnonlakien mukainen universumin malli on triviaalisti ajallisesti anisotropinen. Nimittäin jokaista tällaista mallia vastaa jokin prosessi, joka sisältää tämän mallin koko historian. Tätä koko historiaa (eräänlainen superpro-sessi, joka sisältää kaikki aliprosessit) taas ei voi tapahtua käännetysti itsensä sisällä. (Earman 1974, 32.) Voidaan tietenkin kuvitella, että tällä superprosessilla olisi jokin keskikohta, jonka suhteen se olisi symmetrinen, ja tällöin prosessi sisältäisi myös käännetyn itsensä (koska ne olisivat sama pro-sessi). Tällöin olisi mahdollista kuvailla tapahtumia siten, että ajan suunta on kääntynyt prosessin keskikohdassa, ja prosessi ei siis sisältäisi itsensä ajallista käännöstä. Tässä tapauksessa kuitenkin prosessin ajallinen käännös tapahtuisi toiseen suuntaan ajassa, jolloin universumin malli olisi ajan-käännöksen Malamentin muunnoksen mukaan käännettävä (eli isotropinen), mutta standardimuun-noksen mukaan ei (eli anisotropinen). Joka tapauksessa Grünbaumin de facto oletuksesta näyttää seuraavan hankalia ja mielenkiintoisia ongelmia.

Edellä esitetyistä ajan anisotropian määritelmistä huomataan, että ainakin Mehlberg ja Reichenbach (ja myös Grünbaum, jos hän tarkoittaa rakenteellisella erolla samaa kuin Reichenbach) ymmärtävät ajankäännöksellä samaa kuin ennen-jälkeen-vaihdoksella. Earman kuitenkin esittää, että näiden välillä on selkeä ero, jolla on merkittävä vaikutus anisotropialle. Hänen mukaansa invarianssi ei ole sama asia kuin ennen-jälkeen-vaihdos-invarianssi. Lait voivat olla

ajankäännös-invariantteja, mutta silti ne voivat olla hyvin epäinvariantteja ennen-jälkeen-vaihdoksessa. Earma-nin esimerkkinä toimii pallo, joka pyörii pisteestä P pisteeseen Q. Nyt jos asetamme esteen pistee-seen R (joka on P:n ja Q:n välissä) ennen kuin pallo saavuttaa tämän pisteen, niin pallo pomppaa takaisin P:hen. Jos asetamme esteen R:ään sen jälkeen, kun pallo on ohittanut tämän pisteen, niin pallo jatkaa matkaansa Q:hun. Tämä prosessi on kummassakin tapauksessa täysin ajankäännös-invariantti²⁵, mutta kummassakaan tapauksessa se ei ole Earmanin mukaan ennen-jälkeen-vaihdos-invariantti. (Earman, 1967, 546.) Jos siis palloesimerkin ensimmäisessä tapauksessa suoritamme ennen-jälkeen-vaihdoksen, niin saamme lauseen: ”Jos asetamme esteen pisteeseen R sen jälkeen, kun pallo on saavuttanut tämän pisteen, niin pallo pomppaa takaisin P:hen²⁶. Tämä lause ei ole jär-kevä tai luonnonlakien mukainen, joten prosessi ei ole ennen-jälkeen-vaihdos-invariantti.

Earmanin mukaan ennen-jälkeen-epäinvarianssi riittää ajan anisotropian olemassaoloon, joten ajan-käännös-epäinvarianssi ei ole välttämätön ehto ajan anisotropialle. Ero näiden kahden aikasymmet-rian määrittelyn välillä seuraa Earmanin mukaan siitä, että ajankäännös-invaaikasymmet-rianssi takaa ennen-jälkeen-invarianssin vain tietylle ryhmälle lauseita. Nämä kaikki lauseet ovat muotoa ”Jos prosessi on alkutilassa SI, niin se on tietyn intervallin t päästä tilassa SF.” Tällaiset lauseet ovat kuitenkin vain yksi pieni osajoukko lauseista, jotka ovat loogisia seurauksia tietystä laista. Lisäksi Earman uskoo, että jokapäiväiset asymmetriat ajassa voidaan selittää ennen-jälkeen-vaihdoksen epäinva-rianssin avulla. (Earman 1969, 282–283.) Earmanin käsitys ennen-jälkeen-vaihdoksesta on, että se sisältää enemmän kuin pelkkä ajankäännös. Se siis koskee suurempaa joukkoa seurauksia kuin ajankäännös. Jos jokin laki on ajankäännös-epäinvariantti, niin se takaa, että laki on myös epäinva-riantti ennen-jälkeen-vaihdoksessa, mutta ei toisinpäin. Täten siis ajankäännös-epäinvarianssista seuraa ajan anisotropia, mutta ajankäännös-invarianssista ei seuraa ajan isotropiaa. (Earman 1969, 208–281.)

Mielestäni kuitenkin ennen-jälkeen-vaihdoksen prosessi olisi tarpeen määritellä selkeämmin. Ear-manin esittämässä palloesimerkissä voidaan mielestäni ajatella, että ”asettaminen” sisältää

25 Tämä johtuu siis siitä, että klassinen mekaniikka on ajankäännös-invariantti teoria. Tätäkin invarianttisuut-ta voidaan selventää kuvittelemalla, että pallon vieriminen kuvainvarianttisuut-taan nauhalle, ja näytetään invarianttisuut-takaperin. Kum-massakin tapauksessa myös takaperin näytetty prosessi on täysin luonnonlakien mukainen.

26 Huomaa, että tässä on muutettava myös ”saavuttaa” muotoon ”on saavuttanut”, koska nämä sanat impli-siittisesti sisältävät viittauksen ”ennen” tai ”jälkeen” sanoihin. Ennen-jälkeen-vaihdoksessa siis niiden kon-septit vaihtuvat, eivätkä pelkät sanat.

tisesti viittauksen ennen ja jälkeen sanoihin. Esteen asettamisella tarkoitetaan, että este on ensin jonkin henkilön kädessä (tai jonkin koneen hallittavissa), ja sen jälkeen se on pinnalla, jossa pallo pyörii. Asettaminen nimenomaan tarkoittaa, että ”ennen asettamista este ei ole paikallaan, mutta asettamisen jälkeen este on paikallaan.” Jos tähän asettamisen määritelmään tehdään ennen-jälkeen-vaihdos, niin saadaan seuraava määritelmä ”--- tarkoittaa, että jälkeen --- este ei ole paikallaan, mut-ta --- ennen este on paikallaan.” Nyt ”asetmut-taminen” ei sovi ---:n paikalle, mutmut-ta ”poismut-taminen” sopii.

Täten palloesimerkin ennen-jälkeen-käännöksen pitäisikin kuulua: ”Jos poistamme esteen pisteestä R sen jälkeen, kun pallo on saavuttanut tämän pisteen, niin pallo pomppaa takaisin P:hen”. Tämä uusi ennen-jälkeen-käännös taas on täysin lakien mukainen, eikä ollenkaan mieletön. Mielestäni ennen-jälkeen-vaihdosta tulisikin valottaa enemmän, jotta varmistutaan, että anisotropiassa ei ole kysymys vain tällaisista piilomerkityksistä.²⁷