Ville Walden
Paalulaatan pakkovoimien ja niiden vaikutusten arviointi
Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten.
Espoossa 8.12.2020
Valvoja: Professori Jari Puttonen Ohjaaja: DI Jukka Ala-Ojala
Diplomityön tiivistelmä
Tekijä Ville Walden
Työn nimi Paalulaatan pakkovoimien ja niiden vaikutusten arviointi
Koulutusohjelma Master’s Programme in Building Technology Koodi CE.thes Työn valvoja Prof. Jari Puttonen
Työn ohjaaja(t) DI Jukka Ala-Ojala
Päivämäärä 8.12.2020 Sivumäärä 115 + 9 Kieli suomi
Tiivistelmä
Tässä työssä tutkittiin aiemmin valettujen anturoiden varaan valetun paalulaatan halkei- lua mekaanisten kuormien ja pakkomuodonmuutoskuormien vaikutuksista. Työn pääl- limmäisenä tavoitteena oli mitoittaa tapaustutkimuksen kohteeksi valittu paalulaatta käyttörajatilassa 0,2 mm:n halkeamaleveysrajaan 50 vuoden käyttöiälle. Mekaanisissa kuormissa huomioitiin laattaan suoraan kohdistuvat pintakuormat sekä pilareiden kautta välittyvät pystykuormat. Pakkomuodonmuutoskuormissa huomioitiin laatan betonin varhaisvaiheen hydrataatiolämmöstä aiheutuvat muodonmuutokset, autogeeninen kutis- tuma, kuivumiskutistuma ja viruma.
Halkeiluriskiä ja halkeilua tutkittiin laskennallisesti elementtimenetelmällä (FEM) Sofis- tik-ohjelmalla, ja työ toteutettiin tapaustutkimuksena. Laskelmien ensimmäisessä vai- heessa selvitettiin yksinkertaisia, käsinlaskuihin ja Exceliin ohjelmointiin soveltuvia me- netelmiä, joilla voidaan arvioida pakkomuodonmuutoskuormia ja rakenteen kiinnitysas- tetta. Seuraavassa vaiheessa kohteesta luotiin symmetriseksi yksinkertaistettu rakenne (perustapaus), josta arvioitiin lineaarisilla ja epälineaarisilla jaksottaisilla FEM-analyy- seillä merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat tekijät kiinnitysasteen ja muodonmuu- toskuormien osalta, sekä raudoitus halkeamaleveysvaatimusten täyttämiseksi. Valualu- een mitat olivat kolmekymmentä metriä molemmissa suunnissa.
Perustapausta ei pystytty mitoittamaan 0,2 mm:n halkeamaleveysrajaan muuttamatta merkittävästi lähtötietoina käytettyjä otaksumia. Merkittävimmäksi laatan liikettä estä- väksi tekijäksi todettiin anturat, joiden seurauksena laattaan syntyi hyvin suuri kiinnity- saste, eikä halkeamaleveyttä saatu rajoitettua alle raja-arvon edes suurilla raudoitusmää- rillä. Hoikkien paalujen sivuttaisjäykkyyden tuottama kiinnitysaste oli hyvin pieni. Antu- roiden varaan valetussa laatassa uloimpiin paaluihin syntyi vetoa laatan kutistuessa, mistä aiheutui laattaan vetovoimia paalujen estäessä koko rakenteen käyristymistä. Myös anturoita ympäröivän maan vaikutus oli merkityksellinen. Tulosten perusteella on suosi- teltavaa välttää ennalta valettujen anturoiden ja laatan välisiä jatkuvia kiinnityksiä.
Anturoiden varaan valettava laatta muokattiin kiinnitysastetarkastelujen perusteella ta- sapaksuksi pilarilaataksi, joka saatiin mitoitettua 0,2 mm:n halkeamaleveysrajaan. Maan ja laatan välinen kitka muodostui pilarilaatassa merkittäväksi vetojännitysten aiheutta- jaksi laatan kutistuessa. Neliön muotoisen valualueen sivumittoja yritettiin kasvattaa kol- mestakymmenestä metristä kuuteenkymmeneen ja yhdeksäänkymmeneen metriin, mutta tällöin maan ja laatan välistä kitkakerrointa täytyi pienentää selvästi alle yhden, mikä edellyttää laakerikerroksen suunnittelua. Lopuksi tarkasteltiin tutkimuskohteen paalulaattaa, joka tässä työssä muutettiin laskelmien perusteella anturoiden varaan vale- tusta laatasta pilarilaataksi, joka saatiin mitoitettua 0,2 mm:n halkeamaleveyteen, kun paalumäärää kasvatettiin alkuperäiseen nähden.
Avainsanat Paalulaatta, pakkovoima, kutistuma, viruma, halkeilu, lämpökuorma
Abstract of master's thesis
Author Ville Walden
Title of thesis Evaluation of forced deformations and their effects on a pile slab
Master’s Programme Building Technology Code CE.thes Thesis supervisor Prof. Jari Puttonen
Thesis advisor(s) DI Jukka Ala-Ojala
Date 8.12.2020 Number of pages 115 + 9 Language Finnish
Abstract
This master’s thesis studied the cracking of a pile slab due to combined imposed defor- mation loads and mechanical loads. The method of the thesis was the numerical analysis based on a case study and the subject was a base slab cast on top of previously cast pile caps and beams. The main objective of the thesis was to design the slab in serviceability limit state for maximum crack width of 0,2 mm. Mechanical loads included vertical loads imposed directly to the slab or indirectly through columns. Loads caused by imposed de- formations included the effect of cement hydration on concrete temperature, concrete shrinkage and creep.
The cracking of the slab was studied by finite element analysis (FEA) using Sofistik soft- ware. First, simple hand calculation methods for evaluating the loads from forced defor- mation and restraint factors were established through literature review and calculations.
In the next stage, the case slab was simplified to a geometrically symmetric 30 m * 30 m square slab, which was analysed for stresses and crack widths with linear and non-linear stepwise analyses, using the finite element method (FEM). The most significant factors affecting restraint degree were recognized by linear-elastic analysis.
The symmetric simplified slab was designed to comply with the crack width requirement, but the results were unsuccessful. The most significant source of restraint was found to be the beams and pile caps, which provided continuous restraints for the slab. The beams and pile caps resisting the deformation of the slab, induced stresses into the slab that led to very large crack widths, even with high reinforcement ratios. The restraining effect of overall horizontal stiffness of piles was low. The piles restrained the curvature of the struc- ture which caused tensile normal forces in the outer piles and relatively large normal forces in the slab. The ground surrounding the pile caps and beams also restrained the deformations enough to be considered and the effect grew larger when the slab area was increased. Overall, it was found that it is most important to reduce the continuous re- straint provided by the beams and pile caps.
Based on the observations of the preceding analysis, a simplified symmetric beam-slab structure was modified to a flat slab structure and was successfully designed in servicea- bility limit state for the maximum crack width of 0,2 mm. Friction between the slab and its base caused relatively large restraint in to the slab. When the sides of the square shaped single-cast area of the slab were increased up to 60 meters and 90 meters, the coefficient of friction initially taken equal to one, needed to be reduced with sliding layers to keep the reinforcement limiting the crack width on a reasonable level. In the last stage, the actual case study slab was analysed and modified to a flat slab with additional piles. The results of FEM-analyses pointed out that the modified version met the crack width requirements.
Keywords Pile slab, restraint, shrinkage, creep, cracking, thermal stress
Alkusanat
Haluan kiittää työn valvojaa professori Jari Puttosta hyvistä vinkeistä työn edetessä ja työn ohjaajaa Jukka Ala-Ojalaa erittäin mielenkiintoisen tutkimusaiheen tarjoamisesta.
Espoo 8.12.2020
Ville Walden
Ville Walden
Sisällysluettelo
Merkinnät ja lyhenteet ... 7
1 Johdanto ... 9
1.1 Työn taustaa ... 9
1.2 Työn tavoitteet ... 9
1.3 Tutkimusmenetelmät ... 10
1.4 Työn rajaus ... 10
1.5 Työn rakenne ... 11
2 Pakkovoimat ja halkeilu ... 12
2.1 Yleistä pakkovoimista ... 12
2.2 Pakkovoimien kehittyminen ... 13
2.3 Halkeamaleveyden laskenta ... 16
2.4 Rakenneteknisiä keinoja pakkovoimien hallintaan ... 19
3 Laskennan lähtötietojen määritys ... 20
3.1 Paalulaatan yleistiedot ... 20
3.2 Maajousien määritys ... 25
3.2.1 Maakerrosten yleistiedot ... 25
3.2.2 Paalun maajousien määritys ... 25
3.2.3 Laatan ja maan välinen kitka ... 30
3.2.4 Anturoiden pystysivujen maanpainejouset ... 31
3.2.5 Anturoiden pystysivujen kitkajouset ... 33
3.2.6 Anturoiden alapintojen kitkajouset ... 34
4 Yksinkertaisia menetelmiä pakkovoimien arvioimiseksi ... 35
4.1 Lämpökuormat ... 35
4.1.1 Lämpökuormien arvioinnin menetelmistä ... 35
4.1.2 JSCE:n adiabaatinen menetelmä ... 35
4.1.3 Menetelmä lämpötilajakauman arvioimiseen yksiulotteisesti ... 36
4.1.4 Vertailulaskelmat ... 37
4.2 Poikkileikkauksen varhaisvaiheen pakkovoimien jaksottainen analyysi ... 39
4.2.1 Poikkileikkauksen jännitysjakauman arviointi ... 39
4.2.2 Jaksottainen analyysi ... 39
4.2.3 Viruman suuruusluokka varhaisvaiheessa ... 40
4.2.4 Vertailulaskelmat ... 41
4.3 Paalujen jäykkyyden arviointi ... 45
4.3.1 Paalun jäykkyyden arviointi siirtymämenetelmällä ... 45
4.3.2 Vertailulaskelmat kohteen paalulle ... 50
4.4 Usean paalun ja maan kitkan aiheuttama kiinnitysaste ... 54
4.4.1 Paalun yläpään jäykkyystermit ... 54
4.4.2 Menetelmiä useasta paalusta aiheutuvan aksiaalisen kiinnitysasteen arvoimiseksi laatalle ... 55
4.4.3 Menetelmiä laatan ja maan välisen kitkan huomioimiseen ... 56
4.4.4 1D siirtymämenetelmän käyttö paalulaatan pakkovoimien arvioinnissa ... 57
4.4.5 Vertailulaskelmat paalujen sekä maan ja laatan välisen kitkan vaikutuksille . 57 4.5 Pilarianturoiden ja maan yhteisvaikutus laatan pakkovoimiin ... 60
4.5.1 Menetelmiä pilarianturan ja maan yhteisjäykkyyden arviointiin ... 60
4.5.2 Vertailulaskelmat pilarianturan ja maan yhteisjäykkyyden vaikutuksesta laatan pakkovoimiin ... 61
4.6 Jatkuvien anturoiden (palkkien) vaikutus laatan pakkovoimiin ... 63
4.6.1 T-poikkileikkauksen jännitysjakauma analyyttisesti ... 63
4.6.2 Laattapalkkirakenteen tarkastelu tasokehänä ... 64
4.6.3 Kahteen suuntaan kantavan laattapalkkirakenteen tarkastelu 3D-FEM analyyseillä ... 66
4.7 Laatan halkeilun vaikutus voimasuurejakaumaan ... 68
4.7.1 Vertailulaskelmat ... 68
5 Perustapauksen FEM-tarkastelut ... 72
5.1 Mallinnusmenetelmät ... 72
5.2 Perustapaus ... 76
5.3 Perustapauksen analysointi ... 80
5.4 Perustapauksen pakkovoimatekijöiden vertailu ... 88
5.5 Perustapauksen raudoitusmäärän arviointi ... 91
5.6 Yhden hetken halkeiluanalyysi ... 92
5.7 Perustapauksen yhteenveto ... 93
6 Vaihtoehdot perustapauksen rakenneratkaisuksi... 94
6.1 Lähtötiedot ... 94
6.2 Jännitysanalyysien tulokset ... 96
6.3 Sisäisten lämpötilaerojen vaikutus jännityksiin ... 98
6.4 Pakkovoimakertoimet ... 99
6.5 Paalun rasitukset murtorajatilassa ... 100
6.6 Yhden hetken halkeiluanalyysit ... 101
6.7 Raudoitusmäärien arviointi käsinlaskuin ... 103
7 Kohteen analysointi ja mitoitus ... 104
7.1 Laskennan lähtötiedot... 104
7.2 Tulokset ... 105
7.2.1 Jännitysanalyysien tulokset ... 105
7.2.2 Halkeamaleveyksien arviointi ... 106
8 Yhteenveto ja johtopäätökset ... 108
8.1 Vastaukset tutkimuskysymyksiin ... 108
8.2 Suositukset tutkittuun kohteeseen ... 110
8.3 Jatkotutkimusaiheita ... 111
9 Lähdeluettelo ... 112
Liiteluettelo ... 115
Merkinnät ja lyhenteet
Isot kirjaimet
𝐶𝑓 Kitkajousen jäykkyys
𝐶𝑝 Betonin ominaislämpökapasiteetti
𝐷1 Malli, jossa kaikki anturat ovat mallinnettu solid-elementeillä ja laatta kuorielementeillä
𝐷2 Malli, jossa pilarianturat ovat mallinnettu solid-elementeillä ja palkit sekä laatta kuorielementeillä
𝐸𝑐𝑚 Betonin kimmokerroin
𝐸𝑐.𝑒𝑓𝑓 Betonin tehollinen kimmokerroin
𝐻 Seinän korkeus
𝐽 Jacobin matriisi
𝐾0 Lepopainekerroin
𝐾1 Virumakerroin
𝐾𝐻𝐻 Paalun yläpään sivusiirtymäjäykkyys
𝐾𝑝 Passiivipainekerroin
𝐿∗ Paalun elastinen pituus
𝑀 Momentti
𝑁 Normaalivoima
𝑃𝑢 Passiivipaine
𝑅 Pakkovoimakerroin, kiinnitysaste
𝑅𝑎𝑝 Paaluista aiheutuva pakkovoimakerroin
𝑇1 Varhaisvaiheen lämpötilanmuutos
𝑇2 Pitkän aikavälin lämpötilanmuutos Pienet kirjaimet
𝑓𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓 Betonin vetolujuus hetkellä 𝑡
𝑘 Poikkileikkauksen eri suuruisten, toisensa tasapainossa pitävien jännitysten vaikutuksen huomioiva kerroin
𝑘𝑐 Poikkileikkauksen jännitysjakauman huomioiva kerroin
𝑘𝐿 Halkeamavälin ja seinän korkeuden suhde
𝑘𝑠 Alustaluku
𝑘𝑡 Betonin lämmönjohtavuus
𝑙𝑠.𝑚𝑎𝑥 Pituus, jolla betonin ja teräksen välistä liukumista tapahtuu
𝑛ℎ Alustalukukerroin kitkamaassa
𝑝𝑚 Sivuvastuksen ääriarvo
𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥 Suurin halkeamaväli
𝑠𝑢 Maan suljettu leikkauslujuus
𝑤𝑘 Halkeamaleveys
𝑦𝑚 Sivusiirtymän ääriarvo
𝑧 Syvyyskoordinaatti
Kreikkalaiset kirjaimet
𝛼𝑐 Betonin lämpölaajenemiskerroin
𝛼𝑒 Teräksen ja betonin kimmokertoimien suhde
𝛾´ Maan tehokas tilavuuspaino
𝜀0 Lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva vapaa muo- donmuutos (kutistuma negatiivinen)
𝜀𝑓𝑟𝑒𝑒 Lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva vapaa muo- donmuutos (kutistuma positiivinen)
𝜀𝑐𝑎 Betonin autogeeninen kutistuma
𝜀𝑐𝑑 Betonin kuivumiskutistuma
𝜀𝑐𝑠 Betonin kutistumamuodonmuutos
𝜀𝑒𝑐𝑡𝑢 Betonin vetomuodonmuutoskyky
𝜀𝑒𝑠𝑡𝑒𝑡𝑡𝑦 Pakkomuodonmuutos (estetty muodonmuutos) 𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚 Teräksen ja betonin venymien erotus
∆𝜀𝑠 Teräksen venymän muutos
𝜅0 Lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva käyristymä 𝜅𝑒𝑠𝑡𝑒𝑡𝑡𝑦 Pakkokäyristymä (estetty käyristymä)
𝜇𝑓 Kitkakerroin
𝜌 Raudoitussuhde
𝜎 Jännitys
𝜎0 Jännitys, joka syntyisi, jos betonin muodonmuutos 𝜀0 olisi ko- konaan estetty
𝜎𝑁 Pintaan kohdistuva normaalijännitys
𝜙 Maan sisäinen kitkakulma
𝜓 Virumaluku
Lyhenteet
BRIC Sofistikin solid-elementti (kahdeksankulmainen elementti kol- mella vapausasteella)
QUAD Sofistikin kuorielementti
FEM Elementtimenetelmä
1 Johdanto
1.1 Työn taustaa
Paalulaattoja käytetään vesitiiviiksi tarkoitettujen kellarien kantavana alapohjalaattana ra- kennettaessa heikosti kantavalle maaperälle. Helsingissä tällaisia rakennuskohteita on me- renrannalla, jossa pohjavedenpinta mukailee merenpintaa ja maaperä on heikosti kantavaa, jolloin kellarien alapohjat sijoittuvat pohjavedenpinnan alapuolelle ja koko rakennus perus- tetaan paalujen varaan. Alapohjalaatta ja kellarin ulkoseinät muodostavat vesitiiviin kauka- lon, jonka on tarkoitus pitää vesi poissa rakennuksesta. Kun vesitiiviys perustuu teräsbeto- nirakenteiden vedenläpäisyn rajoittamiseen, tulee betonin halkeilua rajoittaa myös vesitii- viyden kannalta, tavanomaisen säilyvyyssuunnittelun lisäksi.
Vesitiiviiksi tarkoitetuissa paalulaatoissa ei riitä, että laatta suunnitellaan tavanomaisille me- kaanisille kuormille, vaan lisäksi tulee arvioida pakkomuodonmuutoksista ja -siirtymistä ai- heutuvaa halkeiluriskiä ja halkeamaleveyksiä käyttörajatilassa. Tässä työssä pakkomuodon- muutoksella tarkoitetaan lämpötilan muutoksista, betonin kuivumisesta ja virumasta johtu- via betonin muodonmuutoksia silloin, kun ne eivät pääse tapahtumaan vapaasti, jolloin ra- kenteeseen syntyy jännityksiä ja niiden pakkovoimiksi kutsuttuja resultantteja.
Halkeiluriskianalyysi voidaan yleensä suorittaa lineaarisella FEM-analyysillä. Kun arvioi- daan pakkovoimista johtuvia halkeamaleveyksiä, kannattaa huomioida halkeilun vaikutus rakenteen jäykkyyteen, sillä pakkomuodonmuutosten aiheuttamat rasitukset ovat jäykkyys- riippuvaisia ja ne pienenevät halkeilun seurauksena. Toisin sanoen mitoitus pakkovoimille lineaarisen analyysin perusteella johtaa liian suurin pakkovoimiin ja teräsjännityksiin. Tästä syystä pakkovoimien vaikutuksia on tarkoituksenmukaista arvioida epälineaarisella FEM- analyysillä. Epälineaarisella FEM-analyysillä tarkoitetaan tässä yhteydessä sellaista analyy- siä, joka huomioi betonin halkeilun vaikutukset rakenteen jäykkyydessä ja rasituksissa.
Pelkästään rakenteen käyttöaikaa tarkastelevat analyysit eivät yksinään välttämättä riitä hal- keiluriskin ja halkeamaleveyksien arviointiin. Pian betonin valuhetken jälkeen, sementin ja veden hydratoituessa, betonin kimmokerroin ja lujuus alkavat kehittyä ja se käy läpi tilavuu- denmuutoksia lämmönkehityksen ja veden sitoutumisen sekä haihtumisen johdosta. Esty- neinä nämä tilavuudenmuutokset aiheuttavat jännityksiä jo valun jälkeisinä päivinä, jolloin nuoren betonin alhainen vetolujuus altistaa sen halkeilulle kauan ennen kuin rakenteeseen kohdistuu käytönaikaisia kuormituksia. Myöhemmin paalulaattaan kohdistuu oman pai- nonsa lisäksi vähitellen niitä kuormia, joita kantamaan paalulaatta on rakennettu, kuten pin- tarakenteet, hyötykuormat ja jäykistykseen liittyvät vaakakuormat. Pidemmällä aikavälillä myös kuivumiskutistuma ja pitkäaikaisviruma aiheuttavat muodonmuutoksia ja muutoksia jännityksiin. Paalulaattaan voi kohdistua kuormituksia yläpuolisen rakennuksen painosta, esimerkiksi laattaan liittyvien pilarianturoiden välityksellä. Halkeiluriskiä ja halkeamale- veyksiä arvioitaessa pitäisi siten pystyä huomioimaan kaikki paalulaattaan kohdistuvat kuor- mitukset varhaisvaiheen hydrataatiosta rakenteen käyttöiän loppuun asti.
1.2 Työn tavoitteet
Työn tavoite on mitoittaa tapaustutkimuksen kohteeksi otettu paalulaatta käyttörajatilassa mekaanisten kuormien ja pakkomuodonmuutoskuormien yhdistelmille 0,2 mm halkeamale- veysrajaan. Työn kannalta keskeiset tutkimuskysymykset ovat:
1. Millä edellytyksillä kohteen paalulaatta voidaan mitoittaa 0,2 mm halkeamale- veysrajaan?
2. Kuinka suureksi kohteen paalulaatan valualue voidaan kasvattaa halkeamale- veyksien pysyessä sallituissa rajoissa (0,2 mm)?
3. Kuinka hyvin FEM-analyysillä ja eurokoodin käsinlaskukaavoilla saadut rau- doitusmäärät vastaavat toisiaan kohteen paalulaatassa?
4. Kuinka suuri on kohteen paalulaatan pakkovoimakerroin verrattuna Eurokoo- din ja kirjallisuuden ohjearvioihin?
5. Mitkä ovat kohteen paalulaatan merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat te- kijät?
6. Millaisilla yksinkertaisilla laskentamenetelmillä voidaan arvioida kohteen paa- lulaatan pakkovoimia ja niiden vaikutuksia?
7. Voidaanko kohteen paalulaatan halkeamaleveyksiä arvioida yhtä hetkeä tar- kastelevalla analyysillä vai onko suoritettava kuormitusjärjestyksen huomioiva jaksottainen analyysi?
1.3 Tutkimusmenetelmät
Työ toteutettiin tapaustutkimuksena. Paalulaatan mitoittamista eri aikaan vaikuttavien me- kaanisten ja pakkomuodonmuutoskuormien yhdistelmille lähestyttiin mallintamalla paalu- laatan halkeilua ja halkeiluriskiä jaksottaisella FEM-analyysillä Sofistik-ohjelmalla.
Kohteen varsin monimutkaisen geometrian vuoksi ensin luotiin symmetrinen perusta- paukseksi kutsuttu versio, johon sisällytettiin kohteen ominaisuuksia mahdollisimman sitä vastaavasti. Tämän yksinkertaistetun rakenteen avulla tutkittiin, mitkä tekijät ovat kohteen kannalta merkittävimpiä halkeiluriskin ja halkeamaleveyksien rajoittamisessa. FEM-analyy- sin perusteella rakennetta muokattiin halkeilun kannalta paremmin toimivaksi ja valualueen kokoa kasvatettiin niin pitkälle kuin mahdollista halkeamarajatilan vielä täyttyessä. Lopuksi mitoitettiin kohteen laatta käyttörajatilassa.
Sofistikilla suoritettujen FEM-tarkastelujen lisäksi paalulaattojen pakkovoimia tarkasteltiin yksinkertaisemmilla Excel-laskentaan soveltuvilla menetelmillä, joilla arvioitiin monimut- kaisempien tarkastelujen tulosten oikeellisuutta. Lisäksi FEM-analyysit vaativat paljon läh- tötietolaskentaa. Esimerkiksi maan jäykkyyden ja lämpötilakuormien määrittämisessä käy- tettiin Exceliä.
1.4 Työn rajaus
Työssä tutkittavan paalulaatan ominaisuudet otettiin tapaustutkimuksen kohteesta, eikä vaihtoehtoisia rakenneratkaisuja käsitellä työssä kuin vain niiltä osin, jotka ovat tarpeen työn tavoitteiden saavuttamiseksi. Rakenne on vedenpaine-eristetty bentoniittimatolla, mutta tässä työssä teräsbetonilaatta pyrittiin mitoittamaan vesitiiviiksi ilman vedenpaine-eristeen huomioimista.
Työn teoriaosuus rajoittuu pääosin selostamaan käsinlaskuissa ja FEM-laskuissa käytettyjä menetelmiä. Koska työn pituus on rajattu, tässä työssä ei voida selostaa syvällisesti monia työn osa-alueita, kuten esimerkiksi elementtimenetelmää, betonin halkeilua, paalujen alus-
talukuteoriaa ja betonin hydrataatioprosessia. Myös rakennesuunnittelijalle jokapäiväiset eu- rokoodin peruskaavat esimerkiksi virumalle ja kutistumalle jätetään esittämättä. Monia hal- keiluun vaikuttavia tekijöitä, kuten varhaisvaiheessa tapahtuvat plastinen kutistuminen ja plastinen painuminen, jätetään kokonaan työn ulkopuolelle.
1.5 Työn rakenne
Kappaleessa 2 selostetaan lyhyesti tämän työn pääaiheita: pakkomuodonmuutoksia, halkea- maleveyden laskentaa sekä paalulaattojen pakkovoimien hallintaa.
Kappaleessa 3 esitetään kohteen lähtötiedot sekä rakennetta ympäröivän maan jäykkyyden arvioinnin menetelmät ja niillä lasketut maan jäykkyydet pinta-alaa kohden, joita käytetään myöhemmin määritettäessä FEM-mallin maajousien jäykkyyksiä.
Kappaleessa 4 käsitellään Excel- tai käsinlaskentaan soveltuvia insinöörimenetelmiä pakko- voimien arvioimiseksi. Lämpötilakuormien arvioinnin menetelmiä selvitetään ja verrataan Excel-laskennan ja FEM-laskennan antamia tuloksia keskenään. Viruman ja kimmokertoi- men kehittymisen vaikutuksia pakkovoimiin tutkitaan Excel-laskennalla ja tuloksia verra- taan FEM-laskennan tuloksiin. Seuraavaksi tutkitaan yksittäisen paalun ja ympäröivän maan yhteisjäykkyyttä ja paaluun sen yläpään pakkosiirtymästä aiheutuvia rasituksia, minkä jäl- keen arvioidaan useasta paalusta paalulaattaan aiheutuvaa suurinta pakkovoimaa. Myös laa- tan liikettä estävien anturoiden ja maan yhteisvaikutusta laatan pakkovoimien suuruuteen tutkitaan Excel-laskelmilla ja FEM-laskelmilla ja tuloksia verrataan keskenään. Lopuksi tut- kitaan myös halkeilun vaikutuksia ja halkeamaleveyksiä yksinkertaisella laattamallilla, millä pyritään varmistamaan, että seuraavien kappaleiden Sofistikilla suoritetut halkeiluanalyysit perustuvat halkeilun osalta ymmärrettäviin menetelmiin ja tulokset voidaan tarkistaa käsin.
Kappaleessa 5 esitetään geometrialtaan yksinkertaistetulle perustapaukselle Sofistikilla suo- ritettujen 3D FEM-analyysien laskennan oletuksia ja tuloksia. Kappaleessa esitellään las- kennan otaksumat, perustapauksen halkeiluriskin arviointi jaksottaisella lineaarisella ana- lyysillä sekä halkeamaleveyksien arviointi epälineaarisilla analyyseillä. Kappaleessa arvioi- daan merkittävimmät pakkovoimiin vaikuttavat tekijät ja lopuksi suunnitellaan raudoitusta, jolla halkeamat pysyvät alle raja-arvon.
Kappaleessa 6 esitetään kappaleen 5 tuloksien ja johtopäätösten perusteella luotujen vaihto- ehtoisratkaisujen FEM-laskennan tuloksia. Analyysimenetelmät ovat samoja kuin edelli- sessä kappaleessa, vain rakennetta on muokattu erityyppisiksi pilarilaatoiksi. Tässä kappa- leessa selvitetään, kuinka suuri yhtenäinen valualue voidaan saavuttaa valitulla halkeamara- jatilalla (0,2 mm).
Kappaleessa 7 esitetään tapaustutkimuksen kohteen FEM-tarkastelujen ja käyttörajatilami- toituksen tuloksia. Tarkastelut suoritettiin ensin alkuperäisillä perustapausta vastaavilla omi- naisuuksilla ja sitten edellisen kappaleen perusteella kohteeseen sopivimmaksi arvioidulla vaihtoehtoratkaisulla.
Kappaleessa 8 esitetään vastaukset tutkimuskysymyksiin ja suosituksia tarkastellulle raken- teelle.
Liitteissä esitetään halkeamaleveystarkastelujen välivaiheita eri menetelmillä ja perusteluja valituille mallinnusratkaisuille.
2 Pakkovoimat ja halkeilu
2.1 Yleistä pakkovoimista
Tässä työssä pakkovoimilla tarkoitetaan betonin lämpötilaan tai kuivumiseen liittyvien muo- donmuutoksien estymisestä aiheutuvia rasituksia. Käytännön syistä pakkovoimat jaetaan usein sisäisiin ja ulkoisiin, sillä näin voidaan analysoida tarvittaessa niiden vaikutukset erik- seen. Ulkoisilla pakkovoimilla tarkoitetaan tässä rasituksia, joita syntyy tilanteessa, jossa rakenteen liikettä estää toinen rakenne, rakenteen tuki tai jokin muu ulkoinen tekijä, kuten vaikkapa rakenteen ja maan välinen kitka. Sisäisiä pakkovoimia puolestaan syntyy, kun ra- kenteen poikkileikkauksen eri osat estävät toistensa liikettä. Ulkoisia pakkovoimia voi syn- tyä vain staattisesti määräämättömiin rakenteisiin, kun taas sisäisiä pakkovoimia voi syntyä myös staattisesti määrättyihin rakenteisiin. Rakenneanalyysissä ulkoiset pakkovoimat ai- heuttavat keskenään tasapainossa olevia tukireaktioita, kun sisäiset pakkovoimat eivät ai- heuta tukireaktioita ollenkaan. (1 s. 149), (2 ss. 4-8), (3 s. 6).
Kuvassa 1 vasemmalla havainnollistetaan paalulaatan ulkoista pakkovoimaa. Paalut ja ym- päröivä maa estävät laatan kutistumista, aiheuttaen laattaan aksiaalisia vetovoimia. Epäkes- keisyydet ja jäykät kiinnitykset muihin rakenteisiin johtavat myös laatan taivutusrasituksiin.
Kuvassa oikealla havainnollistetaan sisäisiä pakkovoimia. Laatan kutistuessa osa aiemmin valetun palkin kutistumasta on jo ehtinyt tapahtua, ja palkki estää laatan vapaita muodon- muutoksia. Teknisen taivutusteorian mukaan poikkileikkauksen tasojen oletetaan säilyvän tasoina, eli muodonmuutosten oletetaan jakaantuvan lineaarisesti koko poikkileikkauksen yli. Ei-yhteensopivan muodonmuutostilan sijaan syntyy jännitystila, joka pakottaa muodon- muutokset takaisin yhteensopiviksi (2 s. 4). Nämä jännitykset tasapainottavat itsensä, joten jännitysten integrointi koko poikkileikkauksen yli normaalivoimaksi ja taivutusmomentiksi tuottaa tulokseksi nollan (2 s. 4). Esimerkiksi kuvan 1 oikeanpuoleisessa tapauksessa jänni- tysten integrointi T-poikkileikkauksen yli tuottaa normaalivoiman ja taivutusmomentin ar- voksi nollan, mutta laatalle ja palkille voidaan integroida erikseen normaalivoimat ja taivu- tusmomentit.
Kuva 1. Periaatteellisia esimerkkejä pakkovoimista. Vasemmalla ulkoinen pakkovoima. Oikealla muodonmuu- toseroista johtuvia poikkileikkauksen sisäisiä jännityksiä.
Mitoitettaessa rakennetta pakkovoimille on tärkeää tuntea rakenteen kiinnitysaste. Raken- teen kiinnitysastetta kuvataan pakkovoimakertoimen 𝑅 avulla, joka voidaan ilmaista seuraa- vasti (4 s. 17):
𝑅 = 𝜎
𝜎0 (1)
missä 𝜎 on betonin jännitys
𝜎0 on täysin estyneen muodonmuutoksen aiheuttama jännitys
Eurokoodi (5 s. 18) esittää pakkovoimakertoimia yhdeltä, kahdelta ja kolmelta sivulta kiin- nitetyille seinille sekä kiinteiden seinien väliin valettavalle laatalle (𝑅 ≤ 0,5) ja sallii pak- kovoimakertoimen arvioinnin. Ciria C660 -raportissa (6 s. 63) esitetään seinien ja pilareiden varaan tukeutuville kantaville laatoille tarkoitettuja pakkovoimakertoimia (𝑅 = 0,2 − 0,4), mutta paalulaatoille ei kirjallisuudessa ilmeisesti ole juurikaan ohjearvoja. Syynä ohjearvo- jen puutteeseen on todennäköisesti se, että maan, paalujen poikkileikkauksen ja pituuden vaihtelun vuoksi jäykkyys voi vaihdella suuresti.
Kun kiinnitysaste 𝑅 tunnetaan, voidaan pakkojännitys laskea karkeasti yksinkertaistettuna seuraavalla yhtälöllä (muokattu lähteestä (4 s. 28)):
𝜎 = 𝑅 ∗ 𝜀𝑓𝑟𝑒𝑒∗ 𝐸𝑐.𝑒𝑓𝑓 (2)
missä 𝐸𝑐.𝑒𝑓𝑓 on betonin tehollinen kimmokerroin 𝜎 on pakkojännitys
𝜀𝑓𝑟𝑒𝑒 on lämpötilan tai kosteuden muutoksesta aiheutuva betonin vapaa muo- donmuutos (kutistuman etumerkki positiivinen)
Yhtälöitä 1 ja 2 käytettäessä on syytä huomioida, että esimerkiksi tasojännitystilassa kah- dessa suunnassa täysin estyneestä muodonmuutoksesta aiheutuu suurempi pääjännitys Pois- sonin ilmiön vuoksi kuin yksiaksiaalisessa jännitystilassa. Tässä työssä pakkovoimakertoi- met ilmoitetaan aina suhteessa yksiaksiaaliseen jännitykseen 𝜎0, josta seuraa, että pakkovoi- makerroin voi teoriassa kasvaa laattarakenteissa yli yhden. Betonin Poissonin vakiona käy- tettiin aina arvoa 0,2.
Eurokoodin yhtälöissä kutistumia käsitellään usein positiivisella etumerkillä. Tässä työssä merkintä 𝜀𝑓𝑟𝑒𝑒 tarkoittaa vapaata muodonmuutosta, jossa kutistuman etumerkki on vaihdettu positiiviseksi ja 𝜀0 tarkoittaa vapaata muodonmuutosta, jossa kutistuman etumerkki on ne- gatiivinen.
Pakkovoimista aiheutuvaa halkeiluriskiä voidaan arvioida vertaamalla vetojännitysten ke- hittymistä betonin vetolujuuden kehitykseen.
2.2 Pakkovoimien kehittyminen
Ciria C660:ssa (6) esitetään menetelmä pakkovoimien ja niistä johtuvien halkeamaleveyk- sien arvioimiseksi. Kyseisessä menetelmässä käytetään venymiä jännitysten sijaan, eli hal- keiluriskiä arvioidessa verrataan venymiä vetomuodonmuutoskykyyn. Kokonaispakkomuo- donmuutokselle voidaan kirjoittaa yhtälö (muokattu lähteestä (6 s. 31)):
𝜀𝑒𝑠𝑡𝑒𝑡𝑡𝑦 = 𝐾1∗ ((𝛼𝑐∗ 𝑇1+ 𝜀𝑐𝑎) ∗ 𝑅1+ 𝛼𝑐∗ 𝑇2∗ 𝑅2+ 𝜀𝑐𝑑∗ 𝑅3) (3) missä 𝐾1 on virumakerroin
𝛼𝑐 on betonin lämpölaajenemiskerroin
𝑇1 on varhaisvaiheen hydrataation aikainen lämpötilan lasku 𝜀𝑐𝑎 on autogeeninen kutistuma
𝑅1 on varhaisvaiheen pakkovoimakerroin 𝑇2 on pitkäaikainen lämpötilanmuutos
𝑅2 on pitkäaikaislämpötilanmuutoksen aikainen pakkovoimakerroin 𝜀𝑐𝑑 on kuivumiskutistuma
𝑅3 on kuivumiskutistuman aikainen pakkovoimakerroin 𝜀𝑒𝑠𝑡𝑒𝑡𝑡𝑦 on jännityksiä aiheuttava pakkomuodonmuutos
Yhtälössä 3 kutistumat ovat etumerkiltään positiivisia. Virumakertoimen 𝐾1 sijaan nykyi- sessä eurokoodissa käytetään viruman sisältävää tehollista kimmokerrointa. Tärkeää on huo- mata, että nykyisessä eurokoodissa (5 s. 18) esitetyt pakkovoimakertoimien ohjearvot sisäl- tävät jo viruman vaikutuksen (6 s. 63). Betonin lämpölaajenemiskerroin ei ole varhaisvai- heessa vakio (7 s. 164). Eurokoodin (5 s. 7) mukaan lämpölaajenemiskertoimena voidaan tarkemman tiedon puutteessa käyttää arvoa 10*10-6/℃. Lähteessä (7 s. 164) esitetään beto- nin lämpölaajenemiskertoimen laskevan yhden vuorokauden ikäisen betonin arvosta 15*10-
6/℃, kolmen päivän iässä arvoon 12*10-6/℃ ja lopulta neljän viikon iässä arvoon 10*10-
6/℃. Varhaisvaiheen lämpötilanpudotus 𝑇1 on ainoa tarvittava termi, mille nykyinen euro- koodi ei anna minkäänlaisia ohjearvoja.
Kuvassa 2 vasemmalla havainnollistetaan betonin varhaisvaiheen lämpötilan ja pakkojänni- tyksen kehittymistä heti betonin valun jälkeen. Kuva havainnollistaa koetulosta tilanteessa, jossa lämpöeristettyyn muottiin valetun betonisauvan liike on estetty. Varhaisvaiheen läm- pöpakon kehittyminen jaetaan viiteen eri vaiheeseen. Vaiheessa I heti valun jälkeen ei ta- pahdu lämmönnousua ennen kuin betoni alkaa jäykistyä, eikä myöskään jännityksiä synny.
Vaiheessa II hydrataatio aiheuttaa vähäistä lämpötilan nousua. Estetty lämpölaajeneminen aiheuttaa betonin puristumaa, mutta jännityksiä ei synny betonin ollessa vielä plastisessa tilassa. Vaiheessa III betonin lämpötilan edelleen kasvaessa ja jäykistymisen jatkuessa, be- toniin syntyy puristusjännityksiä kasvavan kimmokertoimen ja estetyn lämpölaajenemisen vuoksi. Viruma on tässä vaiheessa suurta ja pienentää puristusjännityksiä. Vaiheen lopussa betonin lämpötila saavuttaa huippunsa. Vaiheessa IV betoni alkaa jäähtyä, sillä lämpöä siir- tyy ympäristöön nopeammin kuin sitä vapautuu reaktioissa. Betonin puristusjännitykset al- kavat pienentyä alenevan lämpötilan, viruman ja jännitysrelaksaation vuoksi. Betonin kim- mokerroin on myös kehittynyt korkeammaksi kuin se oli lämmönnousun aikana, mikä no- peuttaa puristusjännityksen katoamista. Vaiheen lopussa betoni saavuttaa jännityksettömän tilan. Betonin lämpötila ei ole ehtinyt palata lähellekään valulämpötilaa, vaan lämpötila on suhteellisen lähellä betonin maksimilämpötilaa. Vaiheessa V betoni jatkaa jäähtymistä, ja siihen syntyy vetojännityksiä. Viruma ja jännitysrelaksaatio kuitenkin pienentävät syntyviä vetojännityksiä. Kokeessa vetojännitys kasvaa betonin jatkaessa jäähtymistä, ja lopulta kap- pale halkeaa. Halkeamishetki voi esiintyä huomattavasti ennen hetkeä, jolloin betoni saavut- taa ympäristön lämpötilan. (7 s. 159), (8 s. 23).
Kuvassa 2 oikealla havainnollistetaan esimerkinomaisesti poikkileikkauksen korkeuden vai- kutusta varhaisvaiheen lämpötilajakaumaan (6 s. 47).
Kuva 2. Vasemmalla betonin lämpötilan kehitys ja jännitysten kehitys varhaisvaiheen hydrataation aikana (8
s. 173) . Oikealla esimerkinomaisesti seinien tyypillisiä keskimääräisiä lämpötilan kehityksiä (6 s. 47).
Yhtälössä 3 lämpötila 𝑇1 tarkoittaa betonin maksimilämpötilan ja ympäristön lämpötilan välistä erotusta, jonka käyttö halkeiluriskin arvioinnissa on varmalla puolella, sillä kuten edellä todettiin, betoniin syntyy vetojännityksiä vasta kun lämpötila on ehtinyt laskea jon- kin verran huippuarvostaan. Ohjeistusta tämän niin sanotun nollajännityshetken arvioi- miseksi on esitetty esimerkiksi lähteessä (9 s. 62).
Myös poikkileikkauksen sisäiset lämpötilaerot voivat aiheuttaa jännityksiä, jos vapaa läm- pömuodonmuutosjakauma ei ole yhteensopiva poikkileikkauksen eri osien välillä. Varhais- vaiheessa laattamaisessa betonirakenteessa keskiosan ja pintojen välille syntyy lämpötila- eroja, minkä seurauksena lämpenemisvaiheessa syntyy pintoihin vetojännityksiä ja keski- osaan puristusjännityksiä, mutta jäähtymisvaiheessa tilanne muuttuu päinvastaiseksi (6). Ci- ria C660:n (6 s. 67) mukaan sisäisille lämpötilaeroille voidaan käyttää pakkovoimakerrointa 𝑅 = 0,42, kun muodonmuutoskuorman laskennassa käytetään suurinta lämpötilaeroa. Si- säisten lämpötilaerojen vaikutus on yleensä määräävä massiivisissa poikkileikkauksissa, ja ulkoisesta kiinnityksestä johtuvat pakkojännitykset puolestaan ovat määrääviä matalam- missa poikkileikkauksissa (6 s. 64). Joissakin tapauksissa sisäisten lämpötilaerojen aiheut- tamat jännitykset ja ulkoiset pakkovoimat voi olla tarpeen huomioida samanaikaisesti (6 s.
86). Halkeamaleveyksien kannalta sisäisten lämpötilaerojen aiheuttamien jännitysten mer- kitys on vähäinen, ja ne voidaan yleensä jättää huomioimatta halkeilumitoituksessa (10 s.
285). Poikkileikkauksen sisäisistä lämpötilaeroista johtuvien halkeamien leveyksien arvi- ointia käsitellään esimerkiksi lähteessä (6).
Viruma on muodonmuutoksen kasvua vakiojännityksessä. Kun vapaa virumamuodonmuu- tos estetään, tapahtuu jännitysrelaksaatiota (11 s. 97). Virumalla on suuri merkitys varhais- vaiheen pakkovoimien pienentämisessä, sillä nuoren betonin viruma on hyvin suurta (6 s.
18). Toisaalta pitkän aikavälin kuivumiskutistuma tapahtuu hitaasti, jolloin myöhemmässä vaiheessa hitaammin kehittyvä viruma ehtii vaikuttamaan jännityksiin, joten viruma on syytä huomioida kaikissa vaiheissa (6 s. 70). Virumakertoimen arvoksi on lähteessä (6 s. 70) määritetty varhaisvaiheessa 𝐾1 = 0.65 kokeiden perusteella. Yhtälössä 3 samaa viruma- lukua käytetään sekä varhaisvaiheen että pitkäaikaisvaiheen pakkovoimille.
Varhaisvaiheessa myös autogeeninen kutistuma kasvattaa pakkojännityksiä, ja se huomioi- daan samanaikaisesti lämpötilan laskun 𝑇1 kanssa (6 s. 31), (9 s. 33). Kuivumiskutistuma tulee huomioida pitkän aikavälin tarkasteluissa, mutta se voidaan jättää varhaisvaiheen tar- kasteluista pois (6 s. 31).
Pitkän aikavälin lämpötilamuutos 𝑇2 tulee huomioida vain, jos se aiheuttaa toisiinsa kiinni- tetyille rakenteille lämpöliikkeiden eroja (6 s. 34). Pitkän aikavälin lämpötilavaihteluiden suunnitteluarvoja esitetään esimerkiksi lähteessä (12).
2.3 Halkeamaleveyden laskenta
Tässä kappaleessa käsitellään lyhyesti erilaisia tapoja arvioida pakkovoimista ja mekaani- sista kuormista aiheutuvien halkeamien leveyksiä. Menetelmien käyttöä, merkintöjä ja taus- taa on avattu tarkemmin alkuperäislähteissä. Eurokoodin rakennuksia koskevan osan SFS- EN 1992-1-1 (13 s. 123) mukaan halkeamaleveys lasketaan halkeamavälin sekä teräksen ja betonin keskimääräisten venymien erotuksen tulona:
𝑤𝑘 = (𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚) ∗ 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥 (4)
missä 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥 on suurin halkeamaväli
(𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚) on teräksen ja betonin keskimääräisten venymien erotus
MC 2010 mallinormissa (14) halkeamaleveyden yhtälö esitetään eurokoodista poikkeavassa muodossa:
𝑤𝑑= 2 ∗ 𝑙𝑠.𝑚𝑎𝑥∗ (𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚− 𝜀𝑐𝑠) (5)
missä 𝑙𝑠.𝑚𝑎𝑥 on pituus, jolla betonin ja teräksen välistä liukumaa tapahtuu.
Merkittävänä erona eurokoodin yhtälöön on, että mallinormissa kutistumamuodonmuutok- sen 𝜀𝑐𝑠 katsotaan kasvattavan halkeamaleveyttä. Kutistuma on mallinormin mukaan tarpeen ottaa huomioon kuitenkin vain pitkäaikaistilanteessa, kun halkeamavälit ovat vakiintuneet niin, ettei uusia halkeamia enää synny. Tämä huomioidaan mallinormissa kertomalla kutis- tuma kertoimella 𝑛𝑟, jonka arvo on yksi edellä mainittujen ehtojen toteutuessa, muutoin nolla. (14).
Eurokoodin päivityksen luonnoksessa (15 s. 145) ehdotetaan, että mallinormin yhtälön ku- tistumatermi otetaan käyttöön, mutta kerrotaan pakkovoimakertoimella 𝑅𝑎𝑥, jolloin kutistu- man aiheuttama halkeamaleveyden kasvu kasvaa kiinnitysasteen kasvaessa.
Pakkovoimien alaisten rakenteiden halkeamaleveyksiä nykyinen eurokoodisarja käsittelee tarkemmin osassa SFS-EN 1992-3 Nestesäiliöt ja siilot (5). Pakkovoimien alaisen rakenteen kiinnitystavan tunteminen on eurokoodin mukaan tärkeää halkeamaleveyksien arvioinnin kannalta, sillä eri kiinnitystavoilla halkeiluun vaikuttavat tekijät ovat erilaisia, mikä näkyy myös eurokoodin halkeamaleveyskaavoissa. SFS-EN 1992-3 tunnistaa kaksi erilaista kiin- nitystapaa halkeamaleveyden arvioinnin kannalta: päistään kiinnitetty rakenne ja yhdeltä si- vulta jatkuvasti kiinnitetty rakenne (5 s. 20). Eurokoodi viittaa seiniin, mutta Ciria C660 (6) soveltaa kyseistä jakoa myös muille rakenteille, kuten laatoille.
Kuva 3. Seinien liikerajoitteita eurokoodin SFS-EN 1992-3:n mukaan (5 s. 20).
Päistään kiinnitetylle rakenteelle termi 𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚 lasketaan eurokoodin (5 s. 20) mukaan yhtälöllä 6.
𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚 = 0.5 ∗ 𝛼𝑒∗ 𝑘𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑓𝑐𝑡.𝑒𝑓𝑓∗ (1 + 1
𝛼𝑒∗ 𝜌) ∗ 1 𝐸𝑠
(6)
Yhdeltä sivulta kiinnitetylle rakenteelle venymien erotus lasketaan eurokoodissa erilaisella yhtälöllä (5 s. 20):
𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚 = 𝑅𝑎𝑥∗ 𝜀𝑓𝑟𝑒𝑒 (7)
missä 𝑅𝑎𝑥 on pakkovoimakerroin
Ciria C660:n (6) mukaan yhdeltä sivulta kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveyttä kasvattava venymä voidaan esittää seuraavasti: (muokattu lähteestä (6 s. 32))
𝜀𝑟 = 𝜀𝑒𝑠𝑡𝑒𝑡𝑡𝑦− 0.5 ∗ 𝜀𝑒𝑐𝑡𝑢 (8)
missä 𝜀𝑒𝑐𝑡𝑢 on betonin vetomuodonmuutoskyky. Laskettaessa halkeamaleveyttä yhtälöllä 4 termi (𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚) korvataan termillä 𝜀𝑟. Betonin vetomuodonmuutoskyky voidaan laskea yhtälöllä 9, missä on huomioitu viruman sitä kasvattava ja pitkäkestoisen jännitystilan sitä alentava vaikutus jälkimmäisellä termillä: (6 s. 68)
𝜀𝑒𝑐𝑡𝑢=𝑓𝑐𝑡𝑚 𝐸𝑐𝑚 ∗ 0.8
0.65
(9)
Eurokoodin päivityksen luonnoksessa (15 s. 239) mainitaan, että viruman aiheuttama relak- saatio pienentää jännityksiä, muttei venymiä, joten virumaa ei tulisi huomioida laskettaessa halkeamaleveyksiä.
Päistään kiinnitetyn rakenteen pakkomuodonmuutoksen suuruus ei vaikuta eurokoodin mu- kaan lainkaan halkeamaleveyteen, kun taas yhdeltä sivulta kiinnitetyn rakenteen halkea- maleveys lasketaan pakkomuodonmuutoksen funktiona. Vaihtoehtoisia menetelmä esitetään lähteessä (16), jossa yhdeltä reunalta kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveys lasketaan kah- dessa vaiheessa. Menetelmässä otaksutaan, että osa rakenteen pakkovoimasta siirtyy sen lii- kettä estävälle rakenteelle, joka samalla estää halkeamaleveyksien kasvamista raudoituksen tavoin (16 s. 13). Ensimmäisen vaiheen venymien erotus lasketaan menetelmässä seuraa- vasti: (muokattu lähteestä (16 s. 32))
(𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚)1= 0.5𝜀𝑒𝑐𝑡𝑢∗(1−𝑅𝑒𝑑𝑔𝑒)∗𝐵
1−𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥
𝐿𝑒𝑓𝑓 ∗(1−0.5∗(𝐵+ 1 1−𝑅𝑒𝑑𝑔𝑒))
(10)
missä 𝐵 =𝑘∗𝑘𝑐
𝛼𝑒∗𝜌+ 1 (11)
Venymien erotuksen yhtälö pätee yhdeltä reunalta kiinnitetyn rakenteen lisäksi myös päis- tään kiinnitetylle rakenteelle, kun asetetaan 𝑅𝑒𝑑𝑔𝑒 = 0 ja 𝐿𝑒𝑓𝑓 = 𝐿. Tällöin jatkuvan kiinni- tyksen puuttuessa halkeama avautuu täyteen leveyteensä, joka riippuu betonin vetolujuu- desta ja raudoitusasteesta. Venymien erotuksen yhtälö eroaa eurokoodin päistään kiinnitetyn rakenteen vastaavasta yhtälöstä huomioimalla rakenteen pituuden vaikutuksen, ja kun pituus lähestyy ääretöntä, vastaa yhtälö eurokoodin SFS-EN 1992-3 yhtälöä sillä erotuksella, että kertoimien 𝑘𝑐 ja 𝑘 sijainti yhtälössä on hieman eri, eurokoodissa olevan pienen virheen vuoksi. Seinille tehollinen pituus 𝐿𝑒𝑓𝑓 voidaan laskea yhtälöllä 12. Muille rakenteille kysei- sessä lähteessä ei esitetä, mitä tehollista pituutta tulisi käyttää. (16 ss. 29-33 ).
𝐿𝑒𝑓𝑓 = 𝑘𝐿∗𝐻
𝑅𝑒𝑑𝑔𝑒 (12)
missä 𝑘𝐿 vaihtelee tutkimusten mukaan välillä 1…2 ja 𝐻 on seinän korkeus.
Toisen vaiheen halkeamaleveys voidaan laskea yhtälöllä: (muokattu lähteestä (16 s. 33)) 𝑤𝑘2 = 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥∗ (1 − 0.5 ∗ 𝑅𝑒𝑑𝑔𝑒) ∗ 𝐾1∗ (𝜀𝑓𝑟𝑒𝑒 − 𝜀𝑐𝑡𝑢
𝑅𝑒𝑑𝑔𝑒∗𝐾1) (13)
Laskennallinen halkeamaleveys on vaiheen 1 ja vaiheen 2 halkeamaleveyksien summa: (16 s. 34)
𝑤𝑘 = (𝜀𝑠𝑚− 𝜀𝑐𝑚)1∗ 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥+ 𝑤𝑘2 (14)
Edellinen kaksivaiheinen menetelmä soveltuu myös pakkomuodonmuutosten ja mekaanis- ten kuormitusten yhteisvaikutusten aiheuttamien halkeamien leveyksien arviointiin. Kun ra- kenne on ensin haljennut pakkovoimien vaikutuksesta, ja halkeamien kasvua on odotetta- vissa myöhemmin kohdistuvista mekaanisista kuormista, todennäköisesti varmalla puolella oleva arvio halkeamaleveyden muutoksesta mekaanisten kuormien vaikutuksesta voidaan laskea: (16 s. 52)
∆𝑤𝑘= 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥 ∗ ∆𝜀𝑠 (15)
missä ∆𝜀𝑠 on teräksen venymän muutos
Lähteessä (17) todetaan, että rakenteelle asetetut funktionaaliset vaatimukset voivat vaikut- taa siihen, onko eri aikaan vaikuttavien pakkovoimien ja mekaanisten kuormien vaikutuksia syytä huomioida kumulatiivisesti. Esimerkiksi, jos rakenteelle on asetettu halkeamaleveys- vaatimuksia vain säilyvyyden osalta, mitoitetaan rakenne varhaisvaiheessa, työnaikaisessa tilanteessa ja käytönaikaisessa tilanteessa kulloinkin vaikuttaville pakkomuodonmuutoksille ja mekaanisille kuormille, mutta eri vaiheissa tapahtuvaa halkeilua ei tarvitse huomioida ku- mulatiivisesti. Sitä vastoin vesitiiviiksi tarkoitetuissa rakenteissa suositellaan huomioimaan
mekaanisten kuormien ja pakkomuodonmuutoksien aiheuttama halkeilu kumulatiivisesti varhaisvaiheesta eteenpäin. Toisaalta myös halkeamien sulkeutuminen myöhemmin voidaan ottaa huomioon, kuten vaikkapa varhaisvaiheessa syntyneen läpihalkeaman umpeutuminen toisella pinnalla mekaanisen kuorman aiheuttaman taivutuksen vuoksi. (17 ss. 165-168).
2.4 Rakenneteknisiä keinoja pakkovoimien hallintaan
Paalulaatan pakkovoimia voidaan pienentää sallimalla laatan vaakasuuntainen liike paalui- hin nähden. Paalut voidaan katkaista laatan alapinnan tasoon, ja paalujen ja laatan väliin asentaa kitkaa pienentävä kalvo (18 s. 34). Jos paalu upotetaan laattaan, voidaan paalun ja laatan kosketuspintojen väliin asentaa joustavaa materiaalia ennalta lasketun vaakaliikkeen sallimiseksi. Menetelmää on käytetty lähteen (19 s. 104) mukaan sillan reunatuen ja paalun välisessä liitoksessa sillan lämpöliikkeiden hallinnassa. Paalujen ja laatan väliin voidaan myös valaa erillinen paaluhattu, jota ei kiinnitetä rakenteellisesti laattaan, jolloin on tärkeää, että paaluhattu jää laatan alapuolelle ja on yläpinnastaan tasainen (18 s. 34). Kuvassa 4 on havainnollistettu laatan irrottamista paaluista ja muista alusrakenteista.
Kuva 4. Paalulaatan irrottaminen paaluista ja syvennyksistä paaluhatturakenteita hyödyntäen (18 s. 77).
Paalulaatta on suorassa vuorovaikutuksessa maan kanssa, ainakin aluksi. Valuvaiheessa maa tukee laattaa, joten laatan oman painon aiheuttamat taivutus- ja leikkausrasitukset eivät il- mene heti täysimääräisenä (20). Maa kuitenkin estää myös paalulaatan vaakaliikkeitä, jolloin laatan kutistuessa aiheutuu laatan ja maan välisistä kitkavoimista laattaan vetojännityksiä (21 s. 86). Kitkan minimoimiseksi maan ja laatan väliin voidaan asentaa kitkaa pienentävä kalvo (22 s. 14).
Paalulaatan alapinnan tulisi olla mahdollisimman tasainen (22 s. 141). Kun laatta valetaan aiemmin valettujen anturoiden varaan monoliittisesti kiinni, aiemmin valetut anturat estävät laatan muodonmuutoksia omalla jäykkyydellään, sekä toimivat kiiloina ympäröivän maan sisässä. Perustusten ja alapohjien suunnittelussa kannattaakin harkita vaihtoehtoa, jossa an- turoiden päälle valettavan ohuehkon laatan sijaan rakenne toteutetaan yhdellä paksummalla tasapaksulla laatalla, joka toimii sekä kantavana laattana että pystyrakenteiden perustuksina, jolloin laatta pääsee vapaammin kutistumaan (7 s. 246).
Paalulaatta olisi pakkovoimien minimoimiseksi irrotettava kaikista viereisistä rakenteista, kuten hissikuiluista ja viereisistä laattakentistä. Rakenteiden väliset liitokset voidaan jakaa neljään tyyppiin: liikuntasauma, työsauma, kutistumissauma sekä jälkivalukaista. Täyden liikuntasauman tarkoitus on sallia rakenteiden välinen liike, eivätkä ne lähtökohtaisesti siirrä voimia rakenteiden välillä. Samalla kuitenkin vesitiiviiksi tarkoitetun rakenteen liikunta- saumat ovat potentiaalinen vuotokohta, sillä rakenteen käyttöikä on yleensä huomattavasti
saumatiivisteiden käyttöikää pidempi. Liikuntasaumat tulisi pystyä tarkastamaan, korjaa- maan ja uusimaan. Työsauman tarkoitus on jakaa rakenne työteknisesti paremmin toteutet- tavissa oleviin osiin sekä myös hallita pakkovoimia otollisella valujärjestyksellä. Työsau- moilla jaetut rakenteet suunnitellaan toimimaan monoliittisesti yhdessä. Kutistumissaumo- jen tarkoitus on ohjata halkeamat syntymään hallitusti ennalta määritettyyn kohtaan raken- netta. Jälkivalukaistojen avulla rakenne voidaan jakaa erikseen kutistuviin valualueisiin, jotka kiinnitetään toisiinsa myöhemmin. Menetelmää käytetään varsinkin jännitetyissä laa- toissa. (5 s. 14), (22 ss. 140-141), (23 ss. 107-113), (24), (25 ss. 647-652).
Paalulaatta voidaan myös jännittää (26), mutta myös jännitetyissä rakenteissa tulee huolehtia pakkovoimien minimoimisesta välttämällä ylimääräisiä laatan kiinnityksiä (1 s. 175). Knap- tonin (22 s. 14) mukaan tavanomaisesti raudoitettua paalulaattaa ei tulisi edes käyttää ratkai- suna vesitiiviiksi tarkoitetuissa rakenteissa, mutta jännitetty kuitubetonilaatta voisi soveltua.
Jos paalulaatan pinnalta edellytetään halkeilemattomuutta, käytännössä ainoat vaihtoehdot ovat joko jälkijännitetty laatta tai kaksoisrakenne, jossa ylempi laatta irrotetaan kokonaan kantavasta laatasta (18 s. 34).
Muita mahdollisia keinoja pakkovoimien aiheuttaman halkeilun minimoimiseksi ovat muun muassa alhaislämpösementtien käyttäminen, matalan lämpölaajenemiskertoimen ja alhaisen kimmokertoimen omaavan kiviaineksen käyttäminen, kovettuvan rakenteen jäähdyttäminen jäähdytysputkistoilla, kiinnipitävän rakenteen lämmittäminen lämmityskaapeleilla, tuoreen betonin lämpötilan alentaminen sekä rakenteiden välisen tartunnan rikkominen silloin, kun se on mahdollista (15 s. 234), (6 s. 43). Rakenteiden pakkovoimia voidaan minimoida monin betoniteknologisin ja työteknisin keinoin, joiden etuja ja haittoja on yksityiskohtaisemmin vertailtu esimerkiksi lähteissä (6) ja (1).
3 Laskennan lähtötietojen määritys
3.1 Paalulaatan yleistiedot
Tarkasteltava paalulaatta on nauha-anturoiden ja pilarianturoiden varaan valettava paalu- laatta, jonka perustiedot esitetään taulukossa 1. Lähtötiedot otettiin luonnosvaiheen suunni- telmista niiltä osin kuin tietoja oli käytettävissä, mutta rakennetta myös muokattiin tämän työn kannalta tarkoituksenmukaisemmaksi. Paalulaatta vuorataan bentoniittimatolla, mutta tässä työssä ei huomioitu bentoniittimaton edullisia vaikutuksia teräsbetonirakenteen suun- nittelukriteereihin. Esimerkiksi halkeamaleveyden raja-arvot määritettiin ilman vedenpaine- eristeen huomioimista.
Paalulaatta on merenrannalle rakennettavan asuinrakennuksen parkkihallin kantava alapoh- jalaatta. Pohjavedenpinta mukailee viereisen merenpinnan tasoa viiveellä, ja paalulaatan ala- pinta on tasossa -0,700, joten pohjaveden nostetta kohdistuu laatan alapintaan myös käyttö- tilassa. Pintarakenteiden paino riittää kompensoimaan nosteen vaikutukset, mutta merenpin- nan nousuun ja tulvaan varaudutaan ankkuroimalla laatta kallioon jännitetyillä kallioankku- reilla.
Taulukko 1. Kohteen paalulaatan lähtötiedot Yleistiedot
Suunnittelujärjestelmä Eurokoodi ja kansalliset liitteet
Seuraamusluokka CC2
Toteutusluokka 2
Geotekninen luokka 2
Laatta ja anturat (raudoitus B500B)
Laatan korkeus ja korkeusasema 300mm, alapinta tasossa -0.700 Jatkuvien anturoiden mitat 800x800 (h x b laatan alapuolella)
Betoni C35/45
Kiviaineksen suurin raekoko 32 mm
Suunnittelukäyttöikä 50 vuotta
Rasitusluokka XC2; XS2; XA2
Vesi-sementtisuhde 0,45
Terästen suojaetäisyys 45 mm, sallittu mittapoikkeama ± 10mm Laatan sallittu halkeamaleveys 0,20mm
Ympäristön suhteellinen kosteus laatan mitoituk- sessa
Anturat
RH=80% (arvioitu alapinnan RH=100%,yläpinnan RH=65% (puolilämmin autohalli) -->RH≈80%)
RH=100%
Paalut
Sovellettava paalutusohje PO-2011 (myös NCCI7 soveltuvin osin)
Paalutustyöluokka PTL2
Paalujen korroosiovara 4 mm (ei käytetä laatan halkeilun arvioinneissa)
Paalutyyppi Porapaalu, 220x12,5, S440J2H
Paalun betonitäyttö C35/45
Poraussyvyys kallioon >1 m
Vinopaalujen kaltevuus 1:4
Paalun suunnittelukestävyys 1690kN
Kallioankkurit
Tyyppi Kaksinkertaisesti korroosiosuojattu pysyvä jännepu-
nosankkuri
Punokset 6 kpl 15,7mm , ST1550/1770 (1640/1860)
Ankkurilevy 200x200x30 S355J2G3
Tartuntapituus kallioon 4 m
Koeveto 1010 kN
Jättövoima 765 kN
Jännittämisajankohta Paalulaatan saavutettua vähintään 80 % loppulujuu- destaan
Keskimääräiset pohjasuhteet pohjatutkimuksen mukaan
Kerros 1 0,0 … -2,0 Täyte: HkSr
Kerros 2 -2,0 … -7,0 Savi
Kerros 3 -7,0 … -15,0 Hk/Sr
Kerros 4 Kallio noin 15 m syvyydellä
Kuormat
Laatan paino hL=300mm 7,5 kN/m2
Palkin paino (800m*800mm) 16 kN/m
Pilarianturan oma paino (h=1200) 30 kN/m2
Pysyvä pintakuorma: g2 20 kN/m2 (maa 700mm, 21 kN/m3+ HL100mm)
Hyötykuorma. luokka F: q 2,5 kN/m2
Pohjaveden noste qnoste pohjaveden arvioiduilla korkeuksilla (laatan ap tasossa -0,700)
Tulvatilanne +2.55 (1/250v) 32,5 kN/m2
Keskivesi 100 vuoden aikana +0.52 12,2 kN/m2
Pilarikuorma keskilinjalla (KRT) 5540 kN (reunoilla ½) Pilarikuorma reunalinjalla (KRT) 2770 kN (nurkissa ½)
Paaluina käytetään kallioon porattavia betonitäytteisiä porapaaluja Rd220/12,5. Paalujen korroosiovara on 4 mm, mikä huomioitiin paalun mitoituksessa. Paalut liittyvät anturoiden alapintaan ja ne upotetaan 50 mm anturaan. Anturat ovat jatkuvia 0,8 m leveitä ja korkeita nauha-anturoita ja 1,2 m korkeita pilarianturoita, joiden leveysmitat vaihtelevat. Nauha-an- turoita nimitetään jatkossa palkeiksi. Kallioankkurit sijaitsevat yleensä palkkien risteyskoh- dissa ja ankkurin lähellä on kaksi porapaalua vastaanottamassa ankkureiden esijännitysvoi- man. Vesitiiviyden puolesta laatalle laskettiin läpihalkeaman leveyden raja-arvoksi 0,2 mm SFS-EN 1992-3:n (5) mukaan. Säilyvyyden kannalta halkeamaleveyden raja-arvoksi mää- räytyi Suomen rakentamismääräyskokoelman (27) mukaan 0,2 mm.
Tarkasteltava paalulaatta on yksi itsenäinen liikuntasaumoilla erotettu valualue kuvan 5 mu- kaisesti. Tämän työn laskelmissa ei huomioitu viereisten lohkojen kautta välittyviä kuormia, ja liikuntasauma oletettiin liikkeen täysin sallivaksi. Lohko on jäykistetty vinopaaluilla. Vaa- kakuormien oletettiin olevan tässä lohkossa niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta käyttörajatilassa. Pilareiden kautta pilarianturoille ja epäsuorasti paalulaatalle välittyvät pys- tykuormat huomioitiin, mutta nauha-anturoiden yläpuoliset seinät jätettiin huomioimatta.
Rakenteen murtorajatilamitoitusta ei tässä esitetä.
Kuva 5. Tapaustutkimuksen kohteen paalulaatan tasopiirustusote.
Kuva 6. Rakennuksen periaatteellinen poikkileikkaus.
Palkit liittyvät laattaan monoliittisesti hakaraudoituksen välityksellä ja palkin yläpinnan ve- toraudoitus sijoitetaan laattaan. Palkin raudoitusdetalji esitetään kuvassa 7. Palkit ja pilari- anturat valetaan ensin muotteja vasten, sitten muotit puretaan ja maatäytöt tehdään laatan alapinnan korkoon. Tämän jälkeen laatta valetaan anturoiden ja maan varaan.
Kuva 7. Palkin ja laatan liitosdetalji.
Pilarianturasta pilareihin ulottuva tartuntaraudoitus viedään laatan läpi, joten tässä työssä laatan ja pilarianturan oletettiin toimivan monoliittisesti yhdessä. Tämä oletus on varmalla puolella laatan halkeiluanalyysin kannalta. Pilarianturan ja laatan liitoksen periaate esitetään kuvassa 8.
Kuva 8. Pilarianturan ja laatan liitosdetalji.
Laatan rakennetyyppi esitetään kuvassa 9. Laatan päälle tulee keskimäärin 700 mm paksu salaojasorakerros ja päälle 100 mm paksu pintalaatta. Kantava laatta valetaan bentoniittima- ton päälle. Bentoniittimaton alapinnassa on HDPE-kalvo. Kantavan maakerroksen ja bento- niittimaton välissä on tasauskerroksena seulottua hiekkaa. Kyseinen kerros toimii myös kit- kaa pienentävänä kerroksena.
Kuva 9. Laatan rakennetyyppi.
Kohteen laatan vapaata liikettä estää paalujen lisäksi jatkuvat palkit, pilarianturat sekä niitä ympäröivä maa. Mikäli maa ei painu laatan alta, myös maan ja laatan välinen kitka estää laatan vaakaliikettä.
Paaluista aiheutuu laattaan pistemäisiä kiinnityksiä. Lähteen (6 s. 12) mukaan paalujen va- raan valetun laatan voidaan halkeamaleveyden laskennassa yleensä katsoa olevan päistään kiinnitetty rakenne, jolloin käytetään päistään kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveysyhtä- löitä. Tämä laatta kuitenkin valetaan jatkuvien palkkien varaan, joista aiheutuu laattaan jat- kuva kiinnitys, mikä puoltaisi reunaltaan kiinnitetyn rakenteen halkeamaleveysyhtälöiden käyttöä. Siinä missä paalut toimivat pistemäisinä kiinnityksinä, palkit estävät laatan liikettä
jokaisessa poikkileikkauksessa. Näin ollen käsinlaskuissa laatan halkeamaleveyksiä tarkas- teltiin päistään kiinnitetyn rakenteen sekä jatkuvasti reunaltaan kiinnitetyn rakenteen halkea- maleveysyhtälöillä.
3.2 Maajousien määritys 3.2.1 Maakerrosten yleistiedot
Maan ominaisuuksia arvioitiin kohteen pohjatutkimuksen ja painumalaskelmien perusteella.
Lähtötiedot eivät olleet kattavia, joten tämän työn laskelmissa jouduttiin tekemään oletuksia maakerrosten ominaisuuksista.
Maakerrosten syvyysjakaumasta ensimmäiset 2–3 m on hiekkaista soraa, jossa tehdään mah- dollisesti pilaantuneiden maiden poistoa, mursketäyttöjä, tiivistyksiä sekä aivan ylim- mäiseksi tasauskerros seulotusta hiekasta. Koko kerroksen keskimääräiseksi tilavuuspai- noksi arvioitiin 21 kN/m3, tehokkaaksi tilavuuspainoksi 11 kN/m3 ja maan kitkakulmaksi 35o. Pohjavedenpinta voi sijaita paalulaatan yläpuolella, joten kaikki maakerrokset oletettiin pohjavedellä kyllästyneiksi paalujen ja maan yhteistoiminnan analysoinnissa. Tiivistyksien vaikutuksien takia suurempaa tilavuuspainon arvoa 21 kN/m3 käytettiin arvioitaessa paalu- jen yläpuolisen maakerrososuuden vaikutuksia ylärakenteeseen kohdistuvan maanpainee- seen sekä kitkavoimiin, ja tehokasta tilavuuspainoa 11 kN/m3 käytettiin arvioitaessa maan tuottamaa sivuvastusta paaluille.
Toisena kerroksena on pehmeä savi, joka jatkuu aina 7–8 m syvyyteen asti. Savikerroksen suljetuksi leikkauslujuudeksi oletettiin 17,5 kN/m2.
Kolmas maakerros koostuu hiekkasorasta ja jatkuu aina noin 15 m syvyydellä sijaitsevaan kallioon saakka. Kolmas kerros arvioitiin ylintä kitkamaakerrosta löyhemmäksi, mutta las- kelmien yksinkertaistamiseksi käytettiin ylimmän kitkamaakerroksen ominaisuuksia.
3.2.2 Paalun maajousien määritys
Paalujen maajouset arvioitiin edellisessä kappaleessa esitettyjen maakerrostietojen perus- teella alustalukumenetelmällä. Koska tarkkoja lähtötietoja ei ollut, tämän työn laskelmissa käytettiin yksinkertaisia menetelmiä alustalukujen arvioimiseksi. Tässä kappaleessa käsitel- lään lyhyesti käytetyt alustalukujen laskentamenetelmät, maan sivuvastuksen ääriarvon las- kenta, maan sivupaine-sivusiirtymäyhteyden määritys ja jousijäykkyyksien laskenta. Lo- puksi esitetään kohteen paalun jäykkyyden laskelmat.
Kitkamaakerrosten osalta alustalukukerroin nh voidaan määrittää leikkauskestävyyskulman perusteella kuvan 10 mukaan. Pohjavedenpinnan alapuolella kuvaajan arvot kerrotaan lu- vulla 0,6. (28 s. 96).
Kuva 10. Alustalukukerroin karkearakeisessa maassa pohjavedenpinnan yläpuolella (28 s. 96).
Alustalukukertoimen avulla saadaan laskettua kitkamaan alustaluku yhtälöllä 16. Kitka- maalla alustaluku kasvaa lineaarisesti syvyyden funktiona nollasta arvoon 10 d, jonka jäl- keen se on vakio: (29 s. 61)
𝑘𝑠 = 𝑛ℎ𝑧
𝑑 (16)
missä z on syvyyskoordinaatti d on paalun halkaisija
Koheesiomaakerroksessa alustaluku 𝑘𝑠 määritettiin suljetun leikkauslujuuden 𝑠𝑢 perusteella.
Pitkäaikaisessa kuormituksessa alustaluvun vaihteluväliksi voidaan hienorakeisessa maassa otaksua yhtälön 17 mukainen vaihteluväli (28 s. 97).
𝑘𝑠 = 20 … 50𝑠𝑢
𝑑 (17)
Lyhytaikaisessa kuormituksessa alustaluvun vaihteluväliksi voidaan hienorakeisessa maassa otaksua (28 s. 97):
𝑘𝑠 = 50 … 150𝑠𝑢
𝑑 (18)
Alustalukujen määrittämisessä sovellettiin lähteen (29 s. 62) ohjeistusta kerroksellisen maan alustalukujakauman määrittämisestä kuvan 11 perusteella.
Kuva 11. Alustaluku kerroksellisessa maassa a) kitkamaan sijaitessa koheesiomaan alapuolella ja b) kitka- maan sijaitessa koheesiomaan yläpuolella (29 s. 62).
Kitkamaalla sivuvastuksen ääriarvo lasketaan yhtälöllä 19, jossa ensimmäisen termin suu- ruus valitaan tarkastelun kannalta määrääväksi (29 ss. 2, liite 10).
𝑝𝑚 = 3 … 4,4 ∗ 𝛾´ ∗ 𝑧 ∗ 𝐾𝑝 (19)
missä 𝛾´ on maan tehokas tilavuuspaino 𝑧 on syvyys maanpinnasta
𝐾𝑝 on passiivipainekerroin.
Kun seinäkitkaa ei ole, maanpinta on vaakasuora ja paalu pystysuora, voidaan Rankinen passiivipainekerroin laskea seuraavasti: (30 s. 21)
𝐾𝑝 = tan2(45𝑜+𝜙
2) (20)
missä 𝜙 on maan sisäinen kitkakulma
Koheesiomaan sivuvastuksen ääriarvo lasketaan yhtälöllä 21 (28 s. 91).
𝑝𝑚 = 6 … 9 ∗ 𝑠𝑢 (21)
Kuvassa 12 esitetään sivuvastuksen ääriarvon laskenta eri tilanteissa. Tämän työn laskel- missa käytettiin kuvan 12 kohtia c ja d.
Kuva 12. Paalun sivuvastuksen ääriarvot a) kitkamaan toimiessa tukena, b) koheesiomaan toimiessa tukena, c) kitkamaan toimiessa kuormana, ja d) koheesiomaan toimiessa kuormana (29 s. 60).
Kitkamaan likimääräinen sivupaine-sivusiirtymäyhteys lasketaan kuvan 13 mukaan. Sivu- paineen ääriarvoa vastaava siirtymä lasketaan yhtälöllä 22.
𝑦𝑚= 𝑝𝑚
0,5∗𝑘𝑠 (22)
Kuva 13. Sivupaine-sivusiirtymäyhteys kitkamaassa (29 s. 62).
Koheesiomaassa likimääräinen sivupaine-sivusiirtymäyhteys lasketaan erikseen lyhytaikais- tilanteessa ja pitkäaikaistilanteessa kuvan 14 mukaan. Tässä työssä pitkäaikaisessa kuormi- tustilanteessa käytetiin kerrointa 20 kertoimen 50 sijasta.
Kuva 14. Sivupaine-sivusiirtymäyhteys koheesiomaassa a) lyhytaikaisessa ja b) pitkäaikaisessa kuormituk- sessa (29 ss. 63-64).
