Aiemmin käsitelty Paalu-Excel sekä kohteen paalulaatan tarkasteluissa käytettävä FEM-oh-jelma Sofistik käyttävät molemmat kerroksellista lähestymistapaa teräsbetonirakenteen poikkileikkauksen analysoinnissa. Paalu-laskentapohjasta muokattiin Kehä-laskentapohja, jolla voidaan laskea 10-aukkoisen tasokehänä toimivan T- tai suorakaidepoikkileikkauksel-lisen palkin pakkovoimat betonin halkeilu huomioiden. Tässä kappaleessa esitetään Excel-laskennan ja FEM-Excel-laskennan tuloksia yksinkertaiselle 2-aukkoiselle laattarakenteelle. Las-kelmien tavoitteena oli varmistua, että FEM-laskennalla saadaan odotetun suuruisia tuloksia halkeamaleveyksien ja voimasuureiden osalta. Excel- laskennassa halkeilun vaikutus huo-mioitiin iteratiivisesti kappaleen 4.3.1 menetelmällä. Menetelmään lisättiin vielä kutistuma ja lämpökuorma huomioimalla ne poikkileikkauksen jäykkyyden mukaan laskettavilla kuor-mitustermillä.
Laskelmissa tarkasteltiin 1 m leveää kaksiaukkoista yhteen suuntaan kantavaa laattaa läm-pökuorman ja mekaanisen pintakuoman yhdistelmälle ja erikseen. Laskelmissa laatan kor-keus oli 0,3 m, yhden jännevälin pituus 10 m, betonin lujuusluokka C35/45 (Ec=34077 MPa), tasainen lämpökuorma -30 oC, joka suuruusluokaltaan vastaa 300 mm korkean laatan
varhaisvaiheen lämpötilanlaskua talvivalussa, sekä mekaaninen pystykuorma 10 kN/m2. Raudoituksen pinta-alaa ei vähennetty betonin pinta-alasta Excel-laskennassa. Alapinnan raudoituksena käytettiin 10 kappaletta 32 mm tankoja ja yläpinnan raudoituksena 4 kappa-letta 32 mm tankoja. Betonin ja teräksen lämpölaajenemiskertoimena käytettiin arvoa 0.00001 /oC. Laatan referenssilinjaksi valittiin laatan korkeuden puoliväli, jossa myös laatan vaaka- ja pystyliikkeen estävät kolme viivatukea sijaitsevat korkeussuunnassa. FEM-lasken-nassa laatan Poissonin luku asetettiin nollaksi ja jakoraudoitukseksi 8 mm:n raudoitus mää-rittämällä raudoitusalaksi 100mm2/m molempiin pintoihin. Pääraudoituksen keskiöetäisyys lähimpään pintaan oli 50 mm. Excel-laskennassa laatta jaettiin pituussuunnassa kahteen-kymmeneen elementtiin. Alla kuvassa havainnollistetaan rakennemallia ja siirtymiä Sofisti-kissa. Excel-laskennassa jokainen poikkileikkaus jaettiin 20 kerrokseen ja FEM-laskelmissa 10 kerrokseen.
Kuva 51. Tarkasteltu kaksiaukkoinen laattakaista, taipuma mekaanisesta pintakuormasta.
Rakenteelle arvioitiin ensin normaalivoimat, taivutusmomentit ja siirtymät kolmella eri So-fistik-mallilla. Ensimmäisessä mallissa laatta koostui pelkästä Hooken lain mukaan toimi-vasta betonista. Toisessa mallissa käytettiin betonille epälineaarista jännitys-muodonmuu-tosyhteyttä puristuksessa (kuvan 30 vasen puoli), lineaarista jännitys-muodonmuutosyh-teyttä vedossa ilman halkeilua ja huomiotiin raudoitus. Kolmannessa mallissa erona oli toi-seen malliin, että betonin vetolujuudeksi asetettiin 0 MPa.
Samat kolme mallia laskettiin myös Excel-laskuin siirtymämenetelmällä sillä erolla, että be-tonin puristuspuolen jännitys-muodonmuutosyhteys oli kaikissa tarkasteluissa lineaarinen.
Pelkän lämpökuorman osalta saatiin yksinkertaisella käsinlaskulla laatan normaalivoimaksi 3067 kN, kun pelkästään betoni huomioitiin. Kun lisäksi huomioitiin raudoitus, muttei vielä annettu betonin haljeta, saatiin Excel-laskennalla normaalivoimaksi 3735 kN ja FEM-las-kennalla 3696 kN. Laatan painopiste oli raudoituksen vaikutuksesta keskilinjan alapuolella, ja keskilinjaan mallinnetut tuet estivät venymän keskilinjalla, jonka epäkeskisyys painopis-teeseen nähden aiheutti laattaan myös taivutusmomenttia. Excel-laskennalla taivutusmo-mentiksi keskituella saatiin 43 kNm ja FEM-laskennalla 36 kNm. Kun laatan vetolujuus asetettiin nollaksi, normaalivoima Excel-laskennalla oli 640 kN ja FEM-laskennalla 640 kN.
Taivutusmomentti Excel-laskennalla oli 41 kNm ja FEM-laskennalla 41 kNm.
Pelkän mekaanisen pystykuorman tapauksessa ei normaalivoimaa synny, jos epäkeskeistä raudoitusta ei huomioida. Keskituen taivutusmomentti oli -125 kNm molemmilla menetel-millä. Kun raudoituksen epäkeskisyys huomioitiin, mutta betonin ei sallittu halkeavan, Ex-cel-laskennalla momentiksi saatiin edelleen -125 kNm ja FEM-laskennalla -126 kNm. Epä-keskisyydestä aiheutuva normaalivoima oli Excel-laskennalla -313 kN ja FEM-laskennalla -332 kN. Kun betonin vetolujuus asetettiin nollaksi, Excel-laskennalla saatiin keskituen mo-mentiksi -107 kNm ja FEM-laskennalla -109 kNm. Vastaavasti normaalivoimiksi saatiin Excel-laskennalla -325 kN ja FEM-laskennalla keskituen alueen normaalivoiman vaihtelu-väliksi -323…-382 kN, vaakatukireaktioiden ollessa päätytuilla -331 kN.
Mekaanisen kuorman ja lämpökuorman yhteisvaikutuksen osalta voidaan käyttää superpo-sitioperiaatetta tarkasteluissa, joissa betonin ei sallita halkeavan. Kun raudoitusta ei huomi-oitu, normaalivoimaa aiheutui ainoastaan lämpökuormasta ja taivutusmomenttia ainoastaan mekaanisesta kuormituksesta. Nämä on esitetty yllä. Kun raudoitus huomioitiin, mutta be-tonin ei sallittu halkeavan, saatiin normaalivoimaksi Excel-laskennalla 3756 kN ja FEM-laskennalla 3713 kN. Keskituen taivutusmomentiksi saatiin Excel-FEM-laskennalla -81 kNm ja FEM-laskennalla -90 kNm. Kun betonin vetolujuus asetettiin nollaksi, saatiin normaalivoi-maksi Excel-laskennalla 712 kN ja FEM-laskennalla 700 kN. Keskituen taivutusmomentiksi saatiin Excel-laskennalla -75 kNm ja FEM-laskennalla -75 kNm.
Tuloksien suuruusluokat olivat kunnossa, mutta eroavaisuuksia oli erityisesti silloin kun poikkileikkauksessa oli ehjää betonia. Tämä voi johtua siitä, ettei Excel-laskennassa ollut vähennetty raudoituksen syrjäyttämän betonin pinta-alaa. FEM-laskennassa betonin puris-tuspuolen venymä-jännityskäyrä oli epälineaarinen, mutta asialla ei pitäisi olla vaikutusta, sillä betonin suurin puristuma oli -0.3 ‰ ja teräksen suurin jännitys oli 200 MPa, joten jän-nitykset pysyivät vielä jännitys-muodonmuutoskäyrien lineaarisella alueella. Myös käytet-tyjen kerroksien määrä oli eri. Kuvassa 52 esitetään Excel-laskennan ja FEM-laskennan tai-vutusmomentit edellä luetelluilla kuudella eri tapauksella. Jäljempänä kuvassa 53 esitetään myös siirtymät, joiden vastaavuudet ovat varsin hyviä.
Kuva 52. Taivutusmomentit Excel-laskuin ja FEM-laskuin (tulokset vain yhdeltä jänneväliltä).
Kuva 53. Siirtymät Excel-laskuin ja FEM-laskuin (tulokset vain yhdeltä jänneväliltä).
Seuraavaksi tarkasteltiin halkeamaleveyksien suuruusluokat kolmella eri tapauksella. En-simmäisessä tapauksessa vaikutti pelkästään mekaaninen pintakuorma, toisessa pelkkä
läm--125
pökuorma ja kolmannessa betonin kuivumiskutistuma -0.0003. Betonin vetolujuutta ei huo-mioitu. Halkeamaleveyslaskenta suoritettiin eurokoodin SFS-EN 1992-1-1 mukaan Excel-sovelluksella ja FEM-laskennalla. Excel-laskennassa epäkeskeinen vetovoima huomioitiin SFS-EN 1992-1-1:n yhtälöllä 7.13, eikä vetolujuutta otettu huomioon SFS-EN 1992-1-1:n yhtälössä 7.9. FEM-laskenta suoritettiin Sofistikin oletusasetuksilla, mutta ilman betonin ve-tolujuuden huomioimista. Raudoitus oli sama kuin edellä.
Mekaanisen kuorman tapauksessa halkeamaleveys laskettiin tässä tapauksessa teräsjänni-tyksen ja halkeamavälin tulona. Excel-sovelluksella saatiin hieman leveämpiä halkeamia yläpinnassa ja kapeampia alapinnassa. Suurin yläpinnan halkeamaleveys oli 0,16 mm (Ex-cel) ja 0,13 mm (FEM), ja suurin alapinnan halkeamaleveys oli 0,02 mm (Ex(Ex-cel) ja 0,02 mm (FEM).
Lämpökuorman osalta yläpinnan halkeamaleveydet vastasivat hyvin toisiaan, mutta alapin-nan halkeamaleveyksissä oli hieman enemmän eroja. Yläpinalapin-nan suurin halkeamaleveys oli 0,21 mm (Excel) ja 0,23 mm (FEM), ja alapinnan 0,06 mm (Excel) ja 0,08 mm (FEM).
Lämpökuorman aiheuttaman halkeaman leveys laskettiin teräsjännityksen ja halkeamavälin tulona. Halkeamaväli laskettiin samoin kuin mekaanisen kuorman tapauksessa. Teräsjänni-tys riippuu raudoitusmäärästä ja lämpökuormasta, sillä ehjää betonia ei laskennallisesti ollut.
Kolmannessa tapauksessa, pelkän kutistumakuorman vaikuttaessa, betoni läpihalkesi kai-kissa poikkileikkauksissa. Koska raudoitus ei kutistu eikä vedettyä betonia huomioitu, ei varsinaisia tukireaktioita eikä ulkoisia pakkovoimia juuri syntynyt. Näin myöskään halkea-maleveyksiä ei voitu arvioida eurokoodin kaavoilla, koska raudoitukseen ei syntynyt jänni-tystä. Halkeamaleveyttä arvioitiin Excel-laskennassa vähentämällä teräksen ja betonin kes-kimääräisestä venymäerosta vielä betonin kutistuma, jolloin päästiin samaa suuruusluokkaa oleviin tuloksiin kuin FEM-laskennalla. Excel-laskennassa halkeamaväli laskettiin samoin kuin mekaanisen kuorman tapauksessa. Suurimaksi yläpinnan halkeamaleveydeksi saatiin 0,14 mm (Excel) ja 0,14 mm (FEM) ja alapinnan 0,08 mm (Excel) ja 0,08 mm (FEM).
Kuvassa 54 esitetään edellä kuvattujen tapausten halkeamaleveydet laatan pituuden funk-tiona. Betonin kutistumisen vaikutus vaikuttaa olevan sisällytetty FEM-ohjelmaan halkea-maleveyden laskennassa samantyyppisellä periaatteella kuin MC 2010 -mallinormissa.
Tämä varmistettiin vielä mallintamalla laattakaista, jonka liikettä esti ainoastaan suuri laatan sisäinen raudoitusmäärä. Raudoituksesta johtuvaksi aksiaaliseksi pakkovoimakertoimeksi saatiin noin 0,23 ja kun betonin vetolujuutta ei huomioitu ollenkaan, halkeamaleveys vastasi täsmälleen arvoa, joka saatiin kertomalla kutistuman itseisarvo halkeamavälillä 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥. Yhteenvetona voidaan todeta, että Sofistikilla lasketut voimasuureet, siirtymät ja halkea-maleveydet saatiin toistettua Excel-laskuin melko hyvällä tarkkuudella. Tulokset olisi hyvä varmistaa jatkotutkimuksissa myös jollain toisella FEM-ohjelmistolla. FEM-ohjelman tu-lokset olisi hyvä varmistaa kokeellisesti lämpökuorman osalta, sillä ohjelman dokumentaa-tiossa lämpökuormalle ei ole esitetty vertailua ohjelmalla laskettujen ja kokeellisesti saatujen tuloksien välillä.
Kuva 54. Halkeamaleveydet Excel-laskuin ja FEM-laskuin yhdellä laattakentällä.