Matematiikan yleisopintojakso Syksy 2001
Harjoitus 8
Tehtävät 4 ja 5 kannattaa tehdä samanaikaisesti.
1. Keksi (tai etsi kurssimateriaalista) ei-vakio funktio f : R −→ R, joka ei ole kasvava eikä vähenevä millään reaalilukuvälillä.
2. Olkoon f : R −→ R, f(x) = |x+ 2| −3. Millä reaalilukuväleillä f on aidosti kasvava ja millä aidosti vähenevä?
3. Juurifunktioiden monotonisuuteen perustuen, ratkaise epäyhtälö
√2x−3<√
−x+ 2.
Vihje: Epäyhtälö on määritelty, kun molemmat juurrettavat ovat po- sitiivisia, so. kun 2x−3 ≥ 0 ja −x+ 2 ≥ 0. Molemmat ehdot ovat yhtä aikaa voimassa, kun 3/2 ≤ x ≤ 2. Tämä ehto on huomioitava, kun tulkitset vastaustasi.
Oikea vastaus on 3/2≤x <5/3.
4. Vuonna 1994 Argentiinan väkiluku oli 34,2 miljoonaa. Väkiluvun on havaittu kasvavan keskimäärin 1,4 % vuodessa. Muodosta diskreetti funktio, joka ilmoittaa ennusteen Argentiinan väkiluvullexvuoden ku- luttua vuodesta 1994 laskettuna, missä x ∈ N∪ {0}. Piirrä funktion kuvaaja.
5. Oletetaan, että edellisen tehtävän väkiluku kasvaa tasaisesti. Muodos- ta jatkuva funktio, joka ilmoittaa ennusteen Argentiinan väkiluvulle x vuoden kuluttua vuodesta 1994 laskettuna, missä x ∈ [0,∞[. Piirrä funktion kuvaaja.
