• Ei tuloksia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4

(1) Keksi funktiof ja suljetut välitAi ⊂R1,i= 1,2, . . .siten, että f : R1 → R1, f |Ai on jatkuva jokaisella i ∈ N, S

i=1Ai = R1, ja f :R1 →R1 ei ole jatkuva.

(2) Olkoon f : [0,2π] → R, f(x) = sinx. Minkä topologian maalipuolen(a,∞)-topologia indusoi?

(3) Näytä: Kokonaisluvut Z ⊂ R ovat diskreetti joukko. Ratio- naaliluvutQ⊂R eivät ole diskreetti joukko.

(Käytetään tavallista topologiaa. JoukkoAon diskreetti mikäli sen jokaiselle pisteelle x löytyy avoin joukko B siten, että A∩ B ={x}.)

(4) Olkoon f : X → Y ja olkoon Y avaruus. Käytetään joukossa X kuvauksen f indusoimaa topologiaa. Osoita, että funktio f :X →f(X) on avoin.

(5) Olkoon A ={a, b} diskreetillä topologialla varustettu avaruus.

Anna kaksi joukon AN alkiota, ja yksi avoin joukko B ∈AN. (6) Olkoon X avaruus, A ⊂B ⊂X ja A tiheä B:ssä. Osoita, että

A on tiheä B:ssa.

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

(b) Määrää sellainen Z :n ositus Z /S joka erottaa parilliset positiiviset, parittomat positiiviset, parilliset negatiiviset, pa- rittomat negatiiviset ja muut luvut

[r]

(Luultavasti enemmänkin alkukuvia koska joukon X\A täytyy kuvautua jonnekin joukolle A; mutta ainakin yksi alkukuva pistettä kohden riittää.).. Nyt f indusoi alkuperäisen

Osoita, että on olemassa A:n pistejono, joka suppenee kohti x:ää.. Näiden tehtävien lisäksi käydään

Tämä on mahdollista luonnollisille luvuille, sillä sekä parilliset että parittomat luvut ovat ääretön joukko; ja mikä on mahdollista luonnollisilla luvuilla on mahdollista

kello 12–14 tiistain luennoilla tai myöhemmin

Jokainen joukko A a,b määräytyy täysin tuon pisteen (a, b) avulla, ja sisältää pisteet ”joiden kumpikin koordinaatti on suu- rempi kuin pisteen (a, b) vastaava

(4) Sanotaan että avaruus on numeroituvasti kompakti (countably compact ) jos sen jokaisella numeroituvalla avoimella peitteellä on äärellinen osapeite.. Osoita että Lindelöf-avaruus