• Ei tuloksia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 7 (1) Olkoon f : R

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Topologia Syksy 2010 Harjoitus 7 (1) Olkoon f : R"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 7

(1) Olkoon f : R2 → R, f(x, y) = |x−y|. Määrää f:n kanoninen hajotelma; piirrä tasoon ekvivalenssiluokka p(0,1).

(2) Olkoon X avaruus ja A ⊂ X. Jatkuva kuvaus r : X → A on retraktio, jos r |A= id, eli r(x) = x kun x ∈ A. Osoita, että retraktio on aina samaistuskuvaus.

(3) AvaruudenXkartioc(X)on avaruus(X×I)/(X×{1}). Osoita, että c(Sn−1)≈Bn.

Tässä Sn−1 onn-ulotteinen yksikköpallo, Sn−1 ={x∈Rn | |x|= 1}, Bn on suljettu yksikkökuula,

Bn ={x∈Rn | |x| ≤1}, ja I on yksikköväli,I = [0,1].

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Tiedetään luennoista että T 1 on kaikkein karkein reaaliakselin topologia, ja T 2 kaikkein hienoin... Tämä funktio on vaadittu

[r]

Näin ollen jokainen toisen topologian virittävän jou- kon alkio kuuluu ensimmäisen topologian virittävään joukkoon, joten toinen topologia kuuluu ensimmäiseen. 5 Ja se että joukko

Osoita, että. A on

Jos otetaan kaikkien projektioiden P i määräävät alkukuvat, niin nähdään että ne ovat tulojoukkoja joissa kussakin vain yksi koordinaattijoukko eroaa koko joukosta A. Näin

(Jos se on tarpeen, voit käyttää luonnolli- sille luvuille diskreettiä topologiaa, (a, ∞)-topologian rajoittu- maa, tai jotain muuta ei-triviaalia topologiaa.). (4) Olkoon (X, T

(b) Määrää sellainen Z :n ositus Z /S joka erottaa parilliset positiiviset, parittomat positiiviset, parilliset negatiiviset, pa- rittomat negatiiviset ja muut luvut

(Luultavasti enemmänkin alkukuvia koska joukon X\A täytyy kuvautua jonnekin joukolle A; mutta ainakin yksi alkukuva pistettä kohden riittää.).. Nyt f indusoi alkuperäisen