(1)Matematiikan yleisopintojakso Syksy 2001 Harjoitus 3 Huomaa, että tehtävät jatkuvat paperin kääntöpuolella

Matematiikan yleisopintojakso Syksy 2001

Harjoitus 3

Huomaa, että tehtävät jatkuvat paperin kääntöpuolella.

1. Sievennä

1400 kg vrk ·

16mk

kg −4mk kg

−550mk vrk.

2. Suuria lukuja on helppo esittää kymmenpotenssimuodossa, mutta kai- kille niille on olemassa myös verbaaliset nimet. Amerikkalaisten käyt- tämässä järjestelmässä luku 10³⁽ⁿ⁺¹⁾ lausutaan (n latinaksi)-ljoona.

Siis esimerkiksi10¹²on triljoona, sillä12 = 3(3 + 1)ja kolme latinaksi on tri (tai treis). Niinpä esimerkiksi luku 4·10¹³ on neljäkymmentä triljoonaa, sillä 4·10¹³ = 40·10¹².

Muodostetaan epävirallinen suomalainen suurten lukujen nimeämisjär- jestelmä, jossa käytetään amerikkalaisten järjestelmää siten, että lati- nan sijaan n lausutaan suomeksi. Tehtävänäsi on verbaalisesti nimetä luvut (a) 3·10⁶, (b) 2·10⁹, (c) 1,7·10¹³ ja (d) 6·10²⁰¹ käyttämällä tätä epävirallista järjestelmää. Viimeinen luvuista on itsensä paholaisen käyttämä.

Huomautus: Lukua 10⁹ kutsutaan USA:ssa biljoonaksi ja euroopassa miljardiksi.

3. Tynnyrin pohjassa on kaksi erikokoista reikää. Kun toinen reikä on sul- jettu, tynnyrin tyhjeneminen ensimmäisestä reiästä vaatii 5 minuuttia ja toisesta reiästä 10 minuuttia. Kuinka kauan tynnyrin tyhjeneminen kestää, kun molemmat reiät ovat auki?

(Matematiikan valintakoetehtävä, 2001.)

Vihje: Oleta, että tynnyrin tilavuus onx litraa ja tarkastele virtausno- peuksia (yksikkönä l/min) kummastakin reiästä erikseen ja yhdessä.

Oikea vastaus on 3 min 20 s.

4. Parturi- ja kampaamomaksut muodostuvat verottomasta hinnasta ja arvonlisäverosta, joka on 22%palvelun verottomasta hinnasta. Hiusten leikkaus maksoi 136 mk. Kuinka suuri tämä maksu olisi ollut, jos ar- vonlisävero olisi ollut 10 prosenttiyksikköä pienempi?

(Matematiikan ylioppilastehtävä, lyhyt oppimäärä, syksy 2000.) Vihje: Oikea vastaus on 124,90 mk.

5. Matkaa kuljetaan tasaisella nopeudella. Kun matkasta on jäljellä40%, nopeutta lisätään20%. Kuinka monta prosenttia koko matkaan kuluva aika tällöin lyhenee?

(Matematiikan ylioppilastehtävä, pitkä oppimäärä, syksy 2000.) Vihje: Oikea vastaus on 6,7%.