')iJ- ',i# ")i5' -t ,2k + - tr:2'--\''r /c: -r

MAT-10333 Insinriorimatematiikka CB Tentti 5.5.2008

o Ei laskimia, ei omaa kirjallista materiaalia.

o Kiiiintdpuolella kaavakokoelma

1. a) Onko funktio /(z) jatkuva pisteessd r - 0 ?

f(,)-{'=X kun c<o

'

I c o s h ( r ) k u n r > 0 b) Osoita, ettd, funktion arvojoukko 4 : | 0, oo ).

Perustele vastauksesi hyvin.

2. a) Mikd on tarkka arvo luvulle sin (arccos(])) ? b) Miila r:n arvolla 3sinh(r) * cosh(r) - 2 7

3. Laske integraalin arvo

ft ",ed o,

J - r

Vihje: Sijoi,tus 1 - ,/a a t, osittaisintegrointi.

4. Suppenevatko sarjat

')iJ- ',i#

")i5

t r : 2 ' - - \ ' ' r / c : - r

eI q.)

ll+

a) '"r I C-i

. . C ) " - e l +

s l l ( J l - r

r " t €

- : - t i l , . t r

t-t <b I Tl 5

- - €

q r S l s =

c! | _:_: I

9 ir^. .! ^,,

- q F r t c . l

ll r---o

,, E

' l l q )

9 '--r tor * *g

! , , n H . k

= - o €

= - = ) - / \ o

i * ; i E h . t . I

;p 3 , r

: v n €

l , " r - l F - i n H

l r l l n

l - r I ' Y

l o ! l q . S

t t - r t d

.]ssfrfrg{s

_! _l- -t- .il$ n ,^,

v H * YY '---

lG ,G

Y Y - i - = , l v l : /

n E i rrcr rrc! | l-\ l\

vri r, rr r331+'l+

G 3 3 33 P I S S

G g ; ; E E i : - a - '

o Q S J a g - p o - r ! l l ' H

i E a F E .H h. : e r l

, " c d l l l l l l - - \ , - 9 8

' , ' ^ l l

1 t 1 - 1 - | > 3 i \

t - r r ' t q . . . i l ' , ' . . i l t . . t i ] ..r"L O X - E k

€l^:*l;€lll€llr€lir,€li 5 5 ; T

H * I G ;

r \ l l l l l a :

'- b l-,

s t l %

I t o

sr r!) (o f.- 00

r--l r--l r-.1 r-'l F-i

-K

H q

l t

\, l

o.r q-

t l

^ l ^

n t H

v t e

\ t q Cr

I n r l

€

r'l

+) ri ' . b - F C-{

U ) d

l-l )i

6i c) ca .&

Fr 14

i t ;

<*

> I Z F-r c\l c'l <r Lo (o I.- Oo Or ^O ,{ ^r--r i--r ^{C\-l ar!}