MAT-20500 Todennikiiisyyslaskenta I 7 3O5O Tilastomatematiikka T e n t t i 3 0 . 1 1 . 2 0 0 6
r Tentissii saa olla mukana funktiolaskin. Muut laskimet eiviit ole sallittuja.
o Ale tee kaavakokoelmaan merkintiijii ja palauta tentin jiilkeen.
Tehtdw:ipaperin saat pitiiii.
o Jos sinulla on laskuhyvityspisteitii, merkitse se luentoryhmS, jossa sinun pisteesi on kirjattuna:
Vattulainen, 2. periodi 2OO 6- 2OO7,, K,Te,Tj,T'u - Vattulainen, 1. periodi 2006-2007, M,R,Y
Pirttimiiki, kesd 2006
r Muiden luentoryhmien hyvityspisteet eivtit enAS ole voimassa tdssii tentiss5. Jos luentoryhmdtieto puuttuu, niin mahdollisia hyvityspisteitii ei oteta huomioon.
1 . T i e < l e t a d n , e t i i i P ( , 4 ) : 0 . 6 0 , P ( B l A ) - 0 . 4 0 j a P ( 8 1,4) -0.50.
a) Laske P(Al,) B). b) Voivatko ,4 ja B olla riippumattomia tapahtumia? Perustele vastauhsesi.
2, Jatkuvan satunnaismuuttuj an z kertymdfunktio on
[ 0 . k u n y < o
F ( ! t \ - p ( . ) : r ) -
i f r l a " - a 2 1 . k u n a ( y < b
I l . k u n s - b
Miiiiritii a) z:n otosavaruus A - | a,b l, b) r:n tiheysfunktio /(r) ja c) E(z).
3. Diskreetin satunnaismuuttu jan z tiheysfunktio .ja otosavaruus Q ovat [ t t t : 1 . ;Jtl t e A t 1 . 2 . r . 4 ]
Jos valitaan 10 toisistaan riippumatonta, t5llaista jakaumaa noudattavaa lukua, niin milld toden- niihoisyydellii luvuista vdhintddn 3 on paritonta?
Tehtdvii 4 on tarkoitettu lukuvuoden 2006-2007 ja tehtiivii 5 lukuvuoden 2005-2006 vaatimusten mukaan opiskeleville. Tee valintasi mukaan toinen ndistii tehtiivist5.
Kurssin 73050 Tilastomatematiikka tenttiin kuuluvat molemmat teht5viit 4 ia 5.
4. Satunnaisvektorin (r,9) otosavaruus f,) on zg-tason kolmio kiirkipisteinddn pisteet ( 0 , 0 ) , ( 1 . 0 ) ja ( 0 , t) . T i h e y s f u n k t i o f(r,a) :2, kun (2, s) e {).
Laske a) cor.(r, gi) ja b) corr(r, y).
5. Katukauppias on todennut, ett5. ohikulkija ostaa tuotteen, jos hiinelld on keskimAiirin vzihiniiiiin 2 kertaa tuotteen hinnan verran kdteistii rahaa mukanaan. Hd.n asettaa hinnan 5 euroksi. Hiin k;rse- lee 5 ohikulkijaita heidiin rahoistaan ja saa vastaukset 8, 13, 10, 4, 5 e- Testaa 90% luottamustasolla, onko hinta kohdallaan. Keteisen md,d,rdn oletetaan olevan normaalisti iakautunut.
