Aalto-yliopisto - Insincitiritieteiden korkeakoulu Sovelletun mekaniikan laitos
Ene-39.4037 Laskennallisen virtausmekaniikan ja liimmrinsiirron perusteet Tentti 13.1.2011
Tenttipaperiin selvtisti nimi, opiskelijanumero tarkistusosineen ja koulutusohjelma.
X Selvite seuraavat kiisitteet ja niiden merkitystii laskennallisessa virtausmekanii- kassa (3p):
- sd,ilymisominaisuus - konvektio-ominaisuus
- entropiaehdon toteutuminen TVD-menetelm2illii
)t. Rajakenosteoriassa energiayhtd,lo voidaan kirj oittaa muotoon
f f u r k a 2 T
4 t - - 0 r ' - 0 y L
p % 0 a 2
Miiiirite yhtiilon tyyppi. Mitd tyyppid, olevia ratkaisumenetelmiii voidaan tdmiin tyyppiselle yhtiilolle keytttiii? Onko yhtiiJdllii karakteristisia suuntia ja jos on, mitd suunnat kuvaavat? (6p).
a t 1 1 |
t , . - . I
\ Diskretoi konvektiodiffuusioyhtiilo a t
. ' r 1 - 7 . ' ' - 1 '
.
k. t. U . _r!J__1..
a k
0T ar &r a t + u o r : o
a * ,
ajan suhteen eksplisiittisesti, konvektiotermi yliivirtadiskretoinnilla ja diffuusioter- mi symmetrisesti. Mitke ovat td,mdn approksimaation katkaisuvirheen kaksi kor- keimman kertaluvun termid? Kirjoita ntikyviin myos virhetermien kertoimet (6p).
!Osoita, ettd kolmen aikatason explisiittinen Richardsonin menetehe (1910)
7n+t _7n-t a
I rrn .\rFn I t
@ei,-2rr +ri_,)
k o* "*",, - fr,r.. kd,t
!' f: i.\i,.,
u u ; J\;;;t
: ) n A y : 6
1 a c - L o ? " ' v 3 1
a l l '' X
d r
' , 1=) (
I
fr a l
/ ) l
u l o ' ,
'l e- r.* l,
, ? *
4 t [ l ' l -.<...
; u l
, . L _ + ,x- r,.lt>x <) {
"--1-
2 d x Y
\ \ I)
, - ) d ' 7
€ t * '
- " - . 4
| - . t l : a ( ' i l t L t t
4 l
----*:l-.-..
x*x t
2At
on epristabiili kaikilla aika-askeleilla.
|. Tehtiiviiniisi on simuloida jdteveden sisdltiimien ravinteiden leviiimistri mere- nalaisesta purkuaukosta. Alueen laajuuden vuoksi tilanne voidaan kiisitellFi kaksi- dimensioisena, jossa purkukohta on 5 km piitissii rannikosta sijaitseva pisteliihde.
Simulointi voidaan tehdii konvektio-diffuusioyhtdlcilld. Nopeusjakaumat tiedetdiin
tuuliolmhteiden perusteella ja diftrusiokertoimelle tunnetaan laskentakaavat. Tie det65n bseksi, ettii ravinteet sedimentoituvat pohjaan ja sedimentoitumisen no- peus m verrannollinen ravinnepitoisuuden toiseen potenssiin. Pyri kuvaamaan lcralitatiivisesti laskenta-algoritmissa kiiytetyt menetelmiit, tarvitsemasi reunaeh- dot, didretointi jne. Havainnollista asiaa piirroksin, lohko' yms. kaavioin. Suun- nittele myiis tapaukseen sopiva hilatyyppi ja selvitd, mitii yksinkertaistuksia geo- metriaan mahdollisesti tarvitaan. Tehteivii voidaan ratkaista monella tavalla eikli se edeilyte lnikkien kElyttissii olevien yhtiiftiiden eksplisiittistii, kirjoittamista niikyviin
