• Ei tuloksia

Permutaatiot, kunnat ja Galois’n teoria Loppukoe 7.5.2012 1. Osoita, ett¨a p(x) = [1]x

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Permutaatiot, kunnat ja Galois’n teoria Loppukoe 7.5.2012 1. Osoita, ett¨a p(x) = [1]x"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Permutaatiot, kunnat ja Galois’n teoria Loppukoe 7.5.2012

1. Osoita, ett¨ap(x) = [1]x2+[1]∈Z3[x] on jaoton. Merkitseα=x+(p(x)) ja konstruoi kuntalaajennus E =Z3[x]/(p(x)).

2. Ratkaise Cardanon kaavan avulla yht¨al¨o

x3+ 6x+ 2 = 0.

3. M¨a¨ar¨a¨a symmetrisen ryhm¨an S4 eri konjugointiluokat ja m¨a¨ar¨a¨a niiden avulla ryh- m¨an S4 ei-triviaalit normaalit aliryhm¨at.

4. Oletetaan, ett¨aα∈S5 on 5-sykli.

a) M¨a¨ar¨a¨a CS5(α).

b) Kuinka monta konjugaattia alkiolla αon alternoivassa ryhm¨ass¨a A5?

5. Olkoon K kunta ja |K|= 2n, miss¨a n on pariton luku.

Merkit¨a¨an A={x∈K|x4−x6= 0}. Kuinka monta alkiota joukossa A on?

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 23.44 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Osoita, ett¨a (a) jos am+ 1∈P, niin 2|a ja m= 2n, n∈N

Todista

Matematiikan perusmetodit/mat. Harjoitus 2 syksy 2009

Osoita, että luku x−1 x+1 on irrationaalinen.... Milloin yhtäsuuruus

Osoita, ett¨a funktiof(x

Matematiikan perusmetodit I/Sov.. Harjoitus 10,

Osoita, ett¨a avaruuden Rn, n≥2, ei-standardi normi ||x||1 = n X j=1 |xj| ei ole sis¨atulon indusoima

Seuraavat teht¨ av¨ at palautetaan kirjallisesti luennoilla erikseen sovittavaan ajankohtaan menness¨ a. Ratkaisuissa kannattaa olla huolellinen, sill¨ a ne vai- kuttavat

Analyysi III 2. harjoitus 2003 1. Olkoon A = {y ∈ R| y = 2x − 2 x + 1 , x > 0}. Osoita, ett¨a 2 on joukon A supremum. 2. Olkoon x

Osoita, ett¨a jono (x n ) on kasvava ja ylh¨a¨alt¨a rajoitettu.. Mik¨a on

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (−1)n nx suppenee tasaisesti arvoilla x≥m >0

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan

Osoita, ett¨a sarja X∞ n=1 (n2+n)(x 3)n suppenee tasaisesti v¨alill¨a [−2,2]

Johda funktiolle arctan x v¨alill¨a ]−1, 1[ voimassa oleva sarjakehitelm¨a l¨ahtem¨all¨a sen derivaatan kehitelm¨ast¨a5. Mill¨a x:n arvoilla sarja suppenee ja

-7’. ‘1!.

Mikäli kaivantojen reunoille ja/tai pohjNn jää maa-ainesta, jonka haitta ainepitoisuudet ylittävät valtioneuvoston asetuksen 214/2007 mukaiset aiemmat ohjearvotasot, on