Kurkistus matemaatikon olan yli näkymä

T i e T e e s s ä Ta pa h T u u 7 / 2 0 0 8 79 kiutle-intiaanit saapuvat suurilla

veneillä häämenoihin. Todellisuu- dessa häitä ei juhlittu näin, vaan Curtis palkkasi intiaanit näyttele- mään häät oman käsikirjoituksen- sa mukaan. Vuosia myöhemmin Curtisin näyttelijöinä käyttämien intiaanien haastattelut paljastivat asian myös muille. Toisaalta Curti- sin elokuva ja valokuvat ovat ai noat tilanteet, joissa olemme koskaan nähneet näitä asuja ja naamioita käytetyn. Intiaaneillekin ne antoi- vat mahdollisuuden ainakin osaksi esittää kiellettyjä seremonioita.

Curtis ansaitseekin kritiikkiä siitä, että hän asetti kuvauskohteen- sa toimiin ja puki heidät museoita varten, mutta joissakin kuvissaan Curtis myös tavoitti sen harmoni- an luonnon kanssa, johon alkupe- räiset amerikkalaiset itse uskoivat.

Hyvä esimerkki tällaisesta on kuva apsaroke-naisesta viemässä polt- topuita tiipiiseensä vuonna 1908 jossain Montanan tai Wyomingin mailla (”Talvi”, s. 93).

Valokuviensa ohella Curtis te- ki luonnollisesti runsaasti huo- mioita intiaanien elämästä ja var- sinkin esinekulttuurista. Hänellä oli varmat mielipiteet siitä, minkä intiaaniryhmän ruukut olivat mui- ta taidokkaampia tai minkä huovat muita paremmin kudottuja. Guld- bransenin kirjassa monia kuvia seuraavat pitkähköt tekstit, joiden alkuperää ei valitettavasti kerrota.

Lukija erehtyy helposti luulemaan, että tekstit ovat Curtisin, mutta ai- nakin paikoin ne ovat sellaisia, että Curtis tuskin kirjoitti niin.

Curtis kuvasi lähes kaikkia Mis- sissippin länsipuolisia intiaanikan- soja Arizonasta Alaskaan asti. Par- haimmillaan kuvat olisivat saatta- neet toimia jopa antropologisena tallenteena intiaanien historiasta,

osittain Curtis uskoi tällaista te- kevänsäkin. Kaupalliset intressit ja mahdollisesti taiteellisetkin nä- kemykset muuttivat kuvia kuiten- kin niin, ettei niistä ole intiaani- en todellisuuden tallenteiksi. Yh- dysvaltalainen Christopher Ly- man ja englantilainen Mick Gidley ovat osoittaneet, että Curtisin kuvat edustavat pikemminkin Curtisin ja hänen rahoittajiensa näkemystä in- tiaaneista kuin todellisuutta. Mut- ta tilanne on toki sama Charles Bird Kingin ja George Catlininkin koh- dalla.

Curtisin vaikutus siihen, mi- ten me näemme Yhdysvaltain alu- een alkuperäiskansat, on suurem- pi kuin kenenkään muun. Curtisin kuvat katoavasta rodusta ovat tär- keä osa intiaaneista rakennettua ro- manttista myyttiä. Kun intiaanit ei- vät Yhdysvalloistakaan ole kadon- neet, pitäisi kuvia katsoessa kuiten- kin muistaa, että ne ovat Curtisin haluama näkemys menneisyydes- tä, ei sen todellinen kuva.

Kirjoittaja on Helsingin yliopiston Yhdysvaltain tutkimuksen professori.

Kurkistus matemaatikon olan yli

Aatos Lahtinen Ian Stewart: Kirjeitä nuorelle matemaatikolle. Suomennos Juha Pietiläinen. Terra Cognita 2007.

Cambridgen yliopiston professori G. H. Hardy (1877–1947) oli aikan- sa suurimpia matemaatikkoja.

Matematiikka oli hänelle ennen muuta taiteen tekemiseen verrat- tavaa luovaa työtä. Myöhemmällä iällä hän kirjoitti klassikoksi nous- seen pienen kirjan Matemaatikon apologia (eli Matemaatikon puo- lustuspuhe), jossa hän pyrkii anta- maan yleisesti ymmärrettävää ku- vaa matematiikan olemuksesta ja matemaatikkona olemisesta. Hiu- kan arvoituksellinen nimitys ”puo- lustuspuhe” viittaa Hardyn epäi- lykseen, ei matematiikan, vaan hä- nenkaltaisensa teoreettisen mate- maatikon elämän oikeutuksesta.

Warwickin yliopiston profes- sori Ian Stewart (s. 1945) on teh- nyt merkittävää tutkimustyötä se- kä puhtaassa että sovelletussa ma- tematiikassa. Tämän lisäksi hän on kirjoittanut lukuisia erinomai- sia yleistajuisia esityksiä matema- tiikasta. Tätä työtä Warwickin yli- opisto on pitänyt niin tärkeänä, et- tä on sisällyttänyt Stewartin pro- fessuurin toimenkuvaan tieteen yleisen ymmärryksen edistämi- sen. Lisäksi yliopisto on perusta- nut Matematiikan kansantajuista- misen laitoksen, jonka johtajana Stewart toimii. Näin Stewartilla on hyvä mahdollisuus noudattaa va- kaumustaan, jonka mukaan on jär- jetöntä keksiä uusia matemaattisia tuloksia, ellei suuri yleisö saa tie- tää niistä.

Kirjan nimen mukaisesti Ste- wart on jäsentänyt sen kokoelmaksi kirjeitä. Kirja on alun perin julkais- tu Basic Booksin Art of Mentoring -kirjasarjassa, jossa kaikkien kirjo- jen nimet alkavat: ”Kirjeitä nuorel- le…”. Sarjan aiemmissa kirjoissa tä- mä nuori on ollut mm. näyttelijä, lakimies, roomalaiskatolinen, kon- servatiivi. Stewartin teos on sarjan ensimmäinen tutkimustyötä käsit- televä kirja, mikä kertonee jotain

80 T i e T e e s s ä Ta pa h T u u 7 / 2 0 0 8

Stewartin maineesta ja taidosta ma- tematiikan kansantajuistajana. Ste- wartin käsittelytapaa kuvaa hyvin kirjan kertomus siitä, kuinka hän eräässä televisioidussa symmetriaa ja hahmon muodostumista koske- vassa luennossaan toi saliin havain- tokappaleeksi elävän tiikerin.

Esipuheessa Stewart sanoo kir- jansa olevan pyrkimys tuoda Har- dyn Matemaatikon apologia joil- takin osin ajan tasalle ja vaikut- taa sellaisen nuoren ihmisen pää- töksiin, joka harkitsee tutkinnon hankkimista matematiikassa ja kenties uraa alan parissa. Edelleen Stewart sanoo, ettei hänen tarkoi- tuksensa ole vain antaa käytännön neuvoja matemaatikon uralle, vaan myös avata sisäpiiriläisen näkökul- ma matematiikan kehittämiseen ja selittää, millaista todella on olla matemaatikko. Esipuheen lopuksi Stewart täsmentää, että vaikka kir- jan nimessä mainitaan nuori ma- temaatikko, kirja on tarkoitettu jo- kaiselle, joka on kiinnostunut siitä, millaista on tulla matemaatikoksi ja olla matemaatikko.

Kirjeet, kaikkiaan 21 kappa- letta, on kirjoitettu kuvitteelliselle nuorelle naiselle Megille. Jokaises- sa kirjoittaja Ian käsittelee yhtä tai kahta matematiikkaan liittyvää ky- symystä tai uskomusta alkaen ky- symyksestä ”Miksi (opiskella) juuri matematiikkaa?” ja päätyen ihmet- telyn ”Mistä kaikki kahelit idean ne oikein tulevat?” kautta lopulta poh- diskeluun ”Onko Jumala matemaa- tikko?” .

Kirjan alussa Meg on päättä- mässä lukiota ja valitsemassa opis- kelualaansa, lopussa Meg on jo ai- kaa sitten väitellyt matemaatikko, joka on saanut vakituisen profes- sorinviran. Aikajännettä on siis ai- nakin viitisentoista vuotta. Valitse-

malla päähenkilöksi naisen Stewart halunnee osaltaan särkeä sitä van- haa uskomusta, että matematiik- ka olisi jotenkin erityisesti miehil- le sopiva tiede. Samaan päämää- rään tähtäävät Stewartin mainnat naisten asemasta matematiikassa:

puolet hänen tohtoriksi väitelleis- tä oppilaistaan on ollut naisia; Yh- dysvalloissa naiset suorittavat ny- kyään noin kolmasosan tohtorin- tutkinnoista matematiikassa. Kun muistetaan, että vielä parisataa vuotta sitten nainen sai julkaistuk- si matemaattisia tutkimustuloksia vain käyttämällä miehistä etuni- meä, voidaan todeta, että edistystä on tapahtunut huomattavasti, mut- ta naisten ja miesten jakauma mate- matiikan tutkijoissa on yleisesti ot- taen edelleen Stewartin lähiympä- ristön tilannetta vinompi.

Kirjeiden kirjoittaja Ian ei kirje- romaanien yleisestä kaavasta poi- keten ole teoksen päähenkilö. Si- tä ei myöskään ole Meg, josta luki- ja ei saa sukupuolen ja urakehitys- välähdysten lisäksi muita tietoja, ei edes sitä, mikä yhteys Ianilla on Megiin. Onko Ian kenties setä tai eno tai isän opiskelutoveri? Hel- posti syntyy vaikutelma, että Meg on olemassa vain siksi, että kirjan kustantaja halusi teoksen olevan kokoelman kirjeitä. Vaikutelmaa vahvistaa se, että Megille tarkoitet- tuja ”käytännön neuvoja” on kirjas- sa melko vähän ja nekin suhteelli- sen itsestään selviä.

Kirjan todellinen päähenkilö on matematiikka, tieteiden kuninga- tar, vai pitäisikö nykyisenä demo- kraattisena aikana sanoa: ”tietei- den puheenjohtaja”. Tällä nimityk- sellä olisi sekin hyvä puoli, että se toisi esille matematiikan johtavan aseman lähes kaikkien tieteiden tu- losten rakentelussa. Hardy sanoo

Matemaatikon apologiassaan, et- tä harva ala tunnustetaan yhtä laa- jasti hyödylliseksi ja ansiokkaaksi kuin matematiikka, joten ihmisille ei tarvitse vakuuttaa, että matema- tiikka on arvokasta. Tätä ei kuiten- kaan nykypäivänä voida pitää sel- vänä, tokko edes Hardyn aikana.

Niinpä Stewartin tavoitteena on kunnon romaanikirjailijan tavoin piirtää mahdollisimman elävä ku- va päähenkilö Matematiikasta, hä- nen ystävästään Matemaatikosta ja näiden yhteisistä askareista. Tätä tehdessään hän käyttää monenlai- sia hienosti keksittyjä mielikuvia ja esimerkkejä.

Suurin osa jokapäiväisestä elä- mästämme olisi mahdotonta il- man matematiikkaa. Tämän ym- märtämistä vaikeuttaa se, että kou- lumatematiikka ei pysty antamaan käsitystä matematiikan laajuudes- ta ja syvyydestä eikä myöskään sen kyvystä kuvata ja ennustaa ilmiöi- tä sen enempää kuin vesilammikon näkeminen pystyy antamaan kuvaa valtamerestä. Stewartilla on tämän asian havainnollistamiseen omin- takeinen ratkaisuehdotus. Hän lei- kittelee ajatuksella, että kaikkeen matematiikkaa hyödyntävään kiin- nitettäisiin punainen tarra: ”Sisäl- tää matematiikkaa”. Tällöin punai- nen tarra olisi jokaisessa tietoko- neessa, lentolipussa, puhelimessa, autossa, liikennevalossa, vihannek- sessa jne. Listattuaan yllättäviäkin kohteita hän luopuu ajatuksesta to- teamalla, että lopulta koko planeet- ta olisi punaisten lappujen peitossa.

Stewart yrittää myös havainnollis- taa tähän lappujen paljouteen käy- tetyn matemaattisen tutkimuksen määrää toteamalla, että maailmas- sa julkaistaan osapuilleen miljoo- na sivua uutta matematiikkaa jo- ka vuosi.

T i e T e e s s ä Ta pa h T u u 7 / 2 0 0 8 81 Stewart pohtii hetken verran fi-

losofiselta kannalta matematiikan määritelmää ja olemusta. Hän sa- noutuu jyrkästi irti postmodernis- teista, jotka väittävät kaiken olevan pelkkää sosiaalista konventiota, ja että tiede koostuu vain mielipiteis- tä. Stewart toteaa, että tieteellä on ai- na yhteys todellisuuteen, joten post- modernistinkin on saavuttava huo- neeseen oven kautta eikä seinän läpi.

Stewart ei yhdy yleiseen käsitykseen siitä, että matematiikka on ihmises- tä riippumaton maailma. Hänen mielestään matematiikka on ihmis- mielen tuotos, mutta se ei taivu ih- misen tahtoon. Näin ollen jossain Linnunradan ulkopuolisessa sivili- saatiossa harjoitettava matematiik- ka saattaisi olla täysin erilaista, jos- kin se olisi meidän matematiikkam- me kanssa loogisesti ristiriidaton.

Mielestäni tämä Stewartin esitys ei kuitenkaan sulje pois sitä mahdolli- suutta, että on olemassa yksi univer- saalimatematiikka, jonka osia kaik- ki nämä eri sivilisaatioiden matema- tiikat ovat.

Stewart korostaa voimakkaasti, että matematiikka on luova tiede, maailman luovinta toimintaa. Tä- mä johtaa hänet kysymykseen, mi- ten luodaan uutta matematiikkaa.

Kaikkien kahelien ideoiden, kuten hän sanoo, syntymisen perusedel- lytys on kyky luovaan ajatteluun.

Stewartille tämä on ominaisuus, jota ei voi ihmiselle opettaa, se jo- ko on tai sitä ei ole. Ajatuksen kehit- telyssä matemaattiseksi tulokseksi Stewart korostaa alitajunnan kykyä ratkaista ongelmia, kunhan sinne on syötetty tarpeeksi tietoa. Tämä ei tietenkään ole vain matematiikan luomiselle tyypillinen piirre.

Suomen nykyisessä koulumate- matiikassa ei käytetä juuri lainkaan todistuksia. Sisäpiirin vitsi on, et-

tä helpostakin matematiikan yli- oppilastehtävästä saa vaikean yk- sinkertaisesti aloittamalla sen sa- nalla ”Todista”. Ilmeisesti tilanne Englannissa on samanlainen, kos- ka Stewart käsittelee useassa kir- jeessä todistusten tarvetta ja merki- tystä matematiikassa. Hän esittelee matemaattisen todistuksen perus- vaatimuksia kekseliäästi sanapeli- esimerkin avulla, jolloin peruside- at avautuvat ilman matemaattista koneistoa. Stewartin ihmisluontee- seen porautuva yhteenveto on, että todistuksia tarvitaan pitämään ma- temaatikot rehellisinä. Hän osoittaa esimerkein, että kokeilut eivät riitä todistukseksi. Eukleidesta lähtien todistus on ollut annetuista lähtö- kohdista etenevä looginen päätte- lysarja, joka johtaa teoreemaksi tai lauseeksi kutsuttuun lopputulok- seen. Tyytymättömänä tähän ku- vaukseen Stewart hyvänä kansan- tajuistajana korvaa sen värikkääm- mällä määritelmällä: ”Todistus on tarina, jonka matemaatikko kertoo toiselle heidän yhteisellä matema- tiikan kielellään.” Tällöin mukaan tulee myös todistuksen esteettinen luonne, todistuksen kauneus. Tun- nettu matemaatikko Paul Erdös sanoi mielellään, että Jumalalla on taivaassa kirja, jossa hän säilyttää kaikkein parhaita todistuksia. Er- dösistä matemaatikon tehtävä oli hiipiä kurkistamaan Jumalan olan yli ja jakaa hänen luomustensa kau- neus muille ihmisille.

Muutamissa loppukirjeissä Ste- wart esittelee viihdyttävästi mate- maattista tutkimusyhteisöä. Lu- kija kuulee sen jakautuvan kuusi- portaiseen hierarkiaan, joka alkaa TXTO:sta (tohtori X:n tohtoriop- pilas) ja päättyy EG:hen (emeri- tusguru). Hierarkian ulkopuolella on vastavirran kiiski RG (riippu-

maton guru). Kerrontaa värittävät anekdootit, kuten Paul Erdöksen määritelmä, että matemaatikko on kone, joka muuttaa kahvia teoree- moiksi tai tarina (ei-matemaatti- sesta) dekaanista, joka laskee au- ditorion lamppuja yksitellen. Kun matemaatikko toteaa, että niiden lukumäärän lasku on helppoa, lam- put ovat kahdeksassa rivissä, jokai- sessa 12 lamppua, joten niitä on yh- teensä 8 x 12 eli 96, niin dekaani protestoi, että ei se kelpaa, hän ha- luaa tietää tarkan lukumäärän.

Viimeisessä kirjeessä Stewart palaa jälleen kysymykseen, ovat- ko matemaattiset hahmot todel- la olemassa luonnossa vai keksim- mekö ne itse. Hän toteaa Platonia sivuten, että emme voi vastata ky- symykseen, koska me emme voi astua ulos itsestämme ja hankkia objektiivista tietoa maailmankaik- keudesta. Kaikki kokemamme ta- pahtuu aivojemme välityksellä, jo- ten on jopa mahdollista, että maail- ma on vain upeaa silmänlumetta, jonka aivojemme hermosolut ovat luoneet päämme sisään. Stewar- tin mukaan älylliset rakennelmat voivat olla joko syvällisiä totuuk- sia tai älykkäitä harhakuvitelmia.

Luonnontieteen tehtävä on tarjo- ta ajatuksille valintaprosessi, joka on yhtä ankara kuin evoluutio kit- kiessään epäkohdat. Matematiikka on tällöin yksi tärkeimmistä työka- luista, koska matematiikka jäljitte- lee mielessämme kuvia, joiden an- siosta me voimme yksinkertaistaa maailmankaikkeutta. Tällaiset ma- temaattiset mallit on mahdollista siirtää aivoista toisiin. Näin mate- matiikka on elintärkeä kosketus- piste eri ihmismielten välillä. Tämä johtaa Stewartin loppuhuipennuk- seen, jossa hän esittää, miksi Juma- laa voi pitää matemaatikkona.

82 T i e T e e s s ä Ta pa h T u u 7 / 2 0 0 8

Terra Cognita tarkoittaa tunnet- tua maata tai aluetta. Kustantamo on tehnyt ja tekee suurtyötä tuo- malla Terra Incognitasta eli tunte- mattomasta alueesta tieteen saavu- tuksia esitteleviä teoksia suomen- kielisen lukijan ulottuville – nyt Juha Pietiläisen sujuvana suomen- noksena. Kirja avaa kutsuvasti ovea matematiikan maailmaan, esittelee hyvän turistioppaan tavoin merkit- täviä nähtävyyksiä, tyypillisiä piir- teitä sekä maailman muotoutumi- seen vaikuttaneita voimia. Lisäk- si kirja tutustuttaa matematiikan maailman työntekijöihin; osoit- taa, että he todella ovat ihmisiä, ei- vätkä, Erdösin mielipiteestä huoli- matta, mitään matematiikanteko- koneita.

Kirjoittaja on Helsingin yliopiston sovelletun matematiikan emeritus- professori.

Uskon asia, tai sitten ei

Jouko Tuomisto:

• 100

kysymystä ympäristöstä ja terveydestä – Arsenikista öljyyn. Hippokrates-sarja, Duodecim 2005.

Hannu Lauerma:

• Usko, toivo

ja huijaus – rohkaisusta johdattelun kautta psykoterroriin. Duodecim 2006.

Tapio Puolimatka:

• Usko, tiede

ja Raamattu. Uusi Tie 2007.

Christopher Patridge (toim.),

•

J. Gordon Melton (esipuhe):

Uusien uskontojen käsikirja – uudet uskonnolliset liikkeet, lahkot ja vaihtoehtoiset henkisyyden muodot. Kirjapaja

2006. Suomentaneet Kanerva Heikkinen, Mirja Itkonen, Hannu Juusola, Jutta Säämänen ja Leena Vallisaari.

Suomalaisen laitoksen asiatarkistus FT Kimmo Ketola, TM Jussi Sohlberg, prof. Jaakko Hämeen-Anttila ja prof. Tapani Harviainen.

Uskomus eli se kuva maailmasta jonka avulla ihminen tekee päätök- siä, muistelee menneitä, ahdistuu, iloitsee, varautuu tulevaan ja toimii, on avainasemassa kun yritetään ym- märtää ihmisenä olemisen reuna- ehtoja ja dynamiikkaa. Kuva maail- masta on ollut ihmisen evoluutiossa äärimmäisen tärkeä, ja siksi kuvan- tuottamismekanismimme ovatkin huippuunsa viritettyjä. Pienikin vihje vaarasta saa meidät varuillem- me, ja lupaus paremmasta tulevai- suudesta saa meidät vahvistamaan niitä uskomuksia, jotka ovat linjas- sa tämän lupauksen kanssa. Usko- musten dynamiikka on monimut- kaista ja erilaisilla elämänalueilla, eri lähteistä peräisin olevat, usko- mukset ottavat mittaa toisistaan. Ar- kiset ja tieteelliset uskomukset tar- joavat monesti kovin erilaisia ajat- telun ja toiminnan malleja.

Myrkkyoppia

Osallistuin kerran riskiteorian asian tuntijan ominaisuudessa tok- sikologien eli myrkkyoppineiden asiantuntijakokoukseen Italiassa.

Aterian päätteeksi sytytin sikarin ruokasalin parvekkeella ja kysyin, josko muille maistuisi. Toksikolo- git, jotka tietävät kaiken sikarinsa- vujen haittavaikutuksista, totesivat, että yleisen myrkkyopin keskeinen opetus on: kaikki riippuu annos- tuksesta. He hyväksyivät mielihy- vin sikaritarjoukseni.

Kansanterveyslaitoksen ym- päristöterveyden osaston entinen johtaja, emeritusprofessori Jouko Tuomisto lähtee liikkeelle samai- sesta periaatteesta mainiossa kir- jassaan 100 kysymystä ympäristös- tä ja terveydestä. Yleistajuisen ja käsikirjana käyttökelpoisen teok- sen alkuun on avattu myrkkyopin ydinajatus eli ”määrä tekee myr- kyn”. Aineen tietäminen myrkylli- seksi ei juurikaan auta, jos emme tiedä millaiselle määrälle voi altis- tua ilman haittoja ja millainen on kyseisen aineen turvallisuusmar- ginaali.

Ympäristöterveys on juuri sel- lainen elämänalue, jossa maallikot toimivat arkisilla uskomuksilla.

Kun tiedotusvälineissä kerrotaan silakoiden korkeista dioksiinipi- toisuuksista tai omenankuorien säilöntäaineista, niin jo moni os- taa eineslihapullia kalan sijaan ja kuorii omenansa. Kaloista ja ome- nankuorista saatavat terveyshyö- dyt ovat kuitenkin suurempia kuin niistä saatavat haitat.

Toinen esimerkki on ”luonnon- mukainen” ravinto. Maallikko pää- tyy uskomaan, että koska lisäaineet ovat pahasta ja teollinen ruoka ter- veydelle vaarallista, kaikki luon- nonmukainen ravinto on hyvästä.

Monet kasvit ovat kuitenkin evo- luution kuluessa virittyneet puo- lustamaan itseään erilaisilla myr- kyillä, ja sellaisetkin tavanomaiset kasvit kuin peruna, maniokki ja pa- vut voivat väärin käsiteltyinä saada pahaa jälkeä aikaan.

Maallikot myös käyttävät erilai- sia aineita, joita tottumuksen vuok- si pidetään vaarattomina. Bensiini on hyvä esimerkki. Sen sisältämä bentseeni on syöpää aiheuttava ai- ne, mutta silti bensiinin kanssa saa läträtä melkein miten tahtoo.