Ei-isotermisen kaasun säteilyspektrin laskeminen

TEKNILLINEN KORKEAKOULU KONEINSINÖÖRIOSASTO

Timo Sirkiä

EI-ISOTERMISEN KAASUN SÄTEILYSPEKTRIN LASKEMINEN

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkas­

tettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 21.5.1985

Työn valvoja vt. prof. Timo Kaiemä

Työn ohjaaja prof. Nils-Erik Fagerholm

j

TEKNILLINEN KORKEAKOULU

Tekijä ja työn nimi : Timo Sirkiä

Ei-isotermisen kaasun säteilyspektrin laskeminen

Päivämäärä : 21.5.1985 Sivumäärä : ₅₂

Professuuri : Osasto :

Koneinsinööriosasto 3.39 Lämpötekniikka ja koneoppi Työn valvoja :

vt. prof. Timo Kalema Työn ohjaaja :

prof. Nils-Erik Fagerholm

Työn tavoitteena oli kehittää palamisen mallittamisen yhteydessä käytettäväksi sopiva menetelmä ei-isotermisen kaasun spektrin

Kirjallisuustutkimuksen avulla selvitettiin ole- Näistä valittiin tarkoitukseen parhai­

ten sopivat piirteet, joiden pohjalta tämä malli kehitettiin.

Nauhan kuvaamiseen käytetään eksponenttimallia ja kaasun ei-iso- termisyys otetaan huomioon Cess & Wangin esittämillä ekvivalen­

teilla parametreillä.

laskemiseksi.

massa olevat menetelmät.

Mallilla laskettuja tuloksia verrattiin kirjallisuudessa esitet­

tyihin mittaus- sekä muilla •menetelmillä laskettuihin tuloksiin.

Ero mittaustuloksiin oli keskimäärin 15 %.

verrattuna tarkkuutta voidaan pitää melko hyvänä.

män tulokset vaikuttavat paremmilta kuin alkuperäisen Cess &

Wangin menetelmän, Mutta varmojen johtopäätösten teko vaatisi enemmän tarkkoja mittauksia.

Muihin menetelmiin Tämän menetei-

ALKULAUSE

!'

r

Työni Työni valvoja oli vt. prof.. Timo Kalema.

ohjaaja oli prof. Nils-Erik Fagerholm. ^¡

Työ tehtiin teknillisen korkeakoulun höyry- ja kaasudynamiikan sekä lämpötekniikan ja koneopin laboratorioissa

Puhtaaksikirjoituksessa auttoi Terhi Käyhty.

Kiitän kaikkia edellä mainittuja.

ГтШ

Otaniemi, 21.5.1984

.

MERKINTÄLUETTELO 1. JOHDANTO ...

2. LÄMPÖSÄTEILY . 2.1 Yleistä .

2.2 Mustan kappaleen säteily 2.3 Harmaa kappale

2.4 Kaasun säteily

2.4.1 Yleistä kaasun säteilystä 2.4.2 Kaasun säteilymekanismi 2.5 Kiinteiden partikkeleiden säteily 3. KAASUN SPEKTRI ...

3.1 Spektrin viivarakenne

3.1.1 Energiamuutoksen laskeminen 3.1.2 Viivan muoto

3.2 Spektrin nauharakenne 3.2.1 Elsässerin malli 3.2.2 Mayer-Goodyn mallit 3.3 Nauhamallit

3.3.1 Jäykkä pyörijä ja harmoninen värähtelijä 3.3.2 Eksponenttimalli

4. SPEKTRIN LASKENTA ...

4.1 Isoterminen kaasu . 4.1.1 Harmaa kaasu 4.1.2 Laatikkomalli 4.1.3 Eksponenttimalli 4.2 Ei-isoterminen kaasu 5. TULOKSET ...

5.1 Yleistä .

5.2 Isoterminen kaasu . 5.3 Ei-isoterminen kaasu 6. YHTEENVETO ...

LÄHDELUETTELO

(Л¿»л.

Л ^ Ы Ы Ы Ы Ы Ы Ы N J M M M M H H H H C P V J M M I O

f i t b U W U J O O O - J U ' W H C C O ' O ' H

Ю

H

H

H H

n P Qrot Дг s S t T u

V

Уi wt

a

ß

e

Л

viivanleveysparametri kaavassa (17)

absorptanssi = f a(a) da, pinta-ala kaavassa (29) nauhanieveysparametri

= A/Aq, dimensioton absorptanssi

viivan puolileveys puolen maksimiarvon kohdalla pyörähdysvakio

valon nopeus väliaineessa, kerroin kaavassa (29) 1- säteilyvakio = 0,374183 • 10 ^ mm^W/m^

2- säteilyvakio = 14,3879 K-mm spektriviivojen etäisyys parametri kaavassa (12)

molekyylin halkaisijaparametri energia

taajuus

Pianokin vakio = 0,662618 • 10 pyörähdyskvanttiluku

molekyylin vitkamomentti painopisteakselin suhteen radianssi, karakteristinen pituus kaavassa (29) tehollisen levenemispaineen eksponentti

. emittanssi

molekyylitiheys, taitekerroin paine

pyörähdystilasumma

poikkeama tasapainotilasta matka

nauhan voimakkuus = f к da parametri kaavoissa (33) - (37) absoluuttinen lämpötila

optisen matkan parametri värähdyskvanttiluku parametri kaavassa (12)

molekyylin todennäköisin nopeus absorptiosuhde

viivanleveysparametri emissiviteetti

optinen matka = $ к

-33 J/Hz

• ds

• n MERKINTÄLUETTELO

l/mm, m 2 l/mm

l/mm l/mm m/s

l/mm l/mm

J / s K2 2 W/m^, m

W/m2 mol/m^

kPa

m n

■*"/ (mol/m^) mm

K

m/s

S 3 r* C -i t- > -E T

> R !0 0 0 .0

> >

referenssitila tasotettu arvo aallonpituus c2 a/T

repetenssi = 1/X, Lennart-Jones-potentiaalin parametri Stefan-Bolzmannin vakio

X mm

a _l/mm

IMpäisysuhde avaruuskulma

erot pyörähdyslämpötilaparametri värähdyslämpötilaparametri

T

Ш

K K

alaindeksit

musta kappale

spektrinen, repetenssiä kohden ekv ekvivalenttinen

m

l/mm 1 a

yläindeksit

CD

1 !.

1. JOHDANTO

Yleinen mielenkiinto palamisessa syntyvien päästö- rajoittamista kohtaan on kasvanut viime aikoi­

na, kun metsien on todettu tekevän kuolemaa Keski- Yhtenä syynä ' jen

Euroopan teollistuneilla alueilla,

metsäkuolemille pidetään happosateita, jotka synty­

vät rikin ja typen oksidien reagoidessa ilmakehän Ilmakehän koostumukseen ja vesihöyryn kanssa,

toimintaan emme voi vaikuttaa, joten mahdollisuu­

deksi jää koittaa vaikuttaa polton yhteydessä syn­

tyvien rikin ja typen oksidien muodostumiseen.

Varsinkin typen oksidien muodostuminen on voimak­

kaasti lämpötilan funktio; lämpötilan kasvaessa reaktionopeus kasvaa lähes eksponen- typpioksidin

tiaalisesti. Lämpötilan tiedetään vaikuttavan myös rikkioksidien syntyyn. Olisi siis erittäin tärkeätä pystyä selvittämään lämpötilajakautuma liekissä, jos halutaan saada palami solosuhteet sellaisiksi , että päästöjä syntyisi mahdollisimman vähän hyöty­

suhteen merkittävästi huonontumatta.

jotta lämpötilakenttä pystyttäisi selvittämään, täytyy hallita virtauskenttä, kemialliset reaktiot, lämmönsiirto ym. Liekin korkean lämpötilan takia säteily on erittäin tärkeä lämmön siirtymismuoto polttokammiossa. Kaasumaisten komponenttien sätei­

lyn käsittely on vaikeata kaasujen monimutkaisen spektrin takia. Kaasun säteilyn käsittelyä pysty­

tään yksinkertaistamaan mallittamalla voimakkaimmin säteilevät spektrin alueet, nauhat, omiksi osik­

seen. Nauhojen ulkopuolella ei kaasun säteilyä tarvitse huomioida. Voimakkaimmin säteileviä kaa­

suja ovat vesihöyry ja hiilidioksidi. Riittää, kun

2

i

näiden spektristä otetaan huomioon 5 tai 6 nauhaa.

Tämä on huomattava etu koko spektrin laskentaan nähden.

Tämän työn aiheena on näiden kaasun säteilynauhojen Eniten käytetty Curtis - Godson- approksimaatio antaa hyviä tuloksia, mutta vaatii paljon laskentaa, sillä se sopii kapeille spektrin Jotta liekin mallittamisessa voitaisiin kaasun spektri ottaa huomioon, ei sen laskenta saa kasvatta laskentatyötä entisestään kohtuuttomasti.

Tämän takia on perustaksi valittu eksponenttimalli, mallittaminen.

alueille.

jonka tarvitsemat parametrit on melko hyvin (parem- Ei-isotermi- min kuin muille malleille) tiedossa,

syys otetaan huomioon Cess & Wangin parametreillä.

:

i 3

1

2. LÄMPÖSÄTEILY i

! 2.1 Yleistä

'Jokainen kappale lähettää sisäenergiansa takia sähkömagneettista säteilyä. Kiinteän kappaleen lähettämä säteily sisältää hyvin erilaisia aallon­

pituuksia aina satoja metrejä pitkistä radioaal­

loista kosmisiin aaltoihin, joiden aallonpituus on pienempi kuin 10~14 m.

Säteilyn spektristä kutsutaan lämpösäteilyksi sitä osaa, jonka aallonpituus on likimain alueella 0.3 <

x < 5L pm /Sparrow&Cess/. Tähän spektrin osaan kuuluvat ultravioletti, näkyvän valon ja infrapuna- alue. Lämpösäteilyn osuus on siis aallonpituuksi­

na mitattuna hyvin pieni koko sähkömagneettisen säteilyn spektristä. Tätä ei saa kuitenkaan tulki­

ta siten, että sen merkitys olisi vähäinen; esim.

auringon säteilystä, joka on maapallon kaiken elä­

män perusta, on yli 90% lämpösäteilyn alueella (säteilyenergian osuus).

i

Konvektiossa ja lämmön johtumisessa lämpöenergia- virta on verrannoiinen likimain lämpötilaeron po­

tenssiin 1...2, kun taas säteilylämmönsiirrossa vastaava potenssi on 4...5 /Siegell&Howell/. Tämän takia suurissa lämpötiloissa/lämpötilaeroissa kuten esim. kattiloissa ja polttckammioissa säteily on tärkein lämmön siirtymismuoto. Myös matalissa läm- pötilatasoissa säteilyllä voi olla huomattava vai­

kutus. Huoneessa, jossa sisälämpötila on n. 20° C, mutta jonkun pinnan lämpötila on selvästi alempi, tuntuu huoneilmakin paljon viileämmältä.

vasti kirkkaana kevätpäivänä saattaa ulkolämpötila tuntua melko korkealta auringon säteilyn takia.

.

i

■

Vastaa-

r

í:

vaikka se todellisuudessa olisi alhainenkin.

; Suuri periaatteellinen.ero säteilyn ja muiden läm-

" mönsiirtymismuotojen välillä on se, että säteily ei Avaruudessa lämpö siirtyy ai-

Tämä ominaisuus mahdol- vaadi väliainetta,

noastaan säteilyn avulla,

listaa elämän maapallolla, muuten ei auringon lämpö pystyisi saavuttamaan maapalloa. Termospullossa on tämä otettu huomiooon; lämpöhäviöt jäävät pieniksi kun pullon vaipassa on alipaine, jolloin johtuminen ja konvektio ovat mitättömiä ja säteily pientä pienen lämpötilatason ja -eron takia.

:

Sähkömagneettisen säteilyn etenemistä tarkastelta­

essa on erotettavissa kaksi erilaista tapaa: klas­

sillinen sähkömagneettisen aaltoliikkeen teoria ja kvanttimekaniikka. Klassillinen käsittely on riit­

tävä laskettaessa lämmönsiirtoa ontelossa, jossa ei ole säteileviä kaasuja. Kaasujen säteilykäyttäyty­

minen voidaan kuitenkin selittää vain diskreettien säteilykvanttien, fotonien, avulla. Yhdistämällä kumpikin käsittelytapa sopivasti voidaan laskea insinöörille riittävällä tarkkuudella säteilyläm­

mönsiirtoa myös säteileviä kaasuja sisältävässä ontelossa.

■

!

?

Säteilyn kohdatessa kappaleen osa absorboituu, osa heijastuu ja osa saattaa mennä läpi. Jotta kappale olisi termisessä säteilytasapainossa, täytyy sen emittoiman energian olla yhtä suuri kuin absorpti- Emissiviteetti ja absorptiosuhde kuvaavat kappaleen säteilyominaisuuksia.

on.

! :

5

!

! Emissivitееtti on mitta, joka ilmaisee kuinka pal­

jon säteilylähteen lähettämä säteily poikkeaa mus­

tan kappaleen säteilystä (kts. kappale 2.2). Se riippuu lämpötilasta, suuntakulmasta ja aallonpi- Kaikkia näitä riippuvuuksia ei ole tar- ottaa huomioon aina säteilyä Tämän vuoksi käytetään usein eri tekijöiden suhteen keskimääräisiä arvoja,

minkä tekijän vaikutusta ei tarvitse ottaa tarkasti huomioon, eli mitä keskimääräistä arvoa laskennassa käytetään, riippu tilanteesta. Esimerkiksi kaasun absorboimaa säteilyä laskettaessa täytyy kaikkien em. tekijöiden vaikutus ottaa huomioon. Metallipin­

noilla taas suuntajakautuminen otetaan huomioon, mutta lämpötilan ja aallonpituuden suhteen käyte­

tään keskimääräisiä arvoja.

i.

tuudesta.

koituksenmukaista laskettaessa.

Se,

yleisimmillään emissiviteetti määritellään

säteilylähteen tietyllä aallonpituudella tiettyyn suuntaan lähettämän energian suhteeksi mustan kap­

paleen, jonka lämpötila olisi sama, samaan suuntaan samalla aallonpituudella lähettämään säteilyener- giaan. Kaavan avulla sama ilmaistuna on

siis

:

L ( a ,to , T ) е(а,ш,Т) = ( 1)

L ( а, (и, T ) m

!missä e = emissiviteetti L = radianssi

g = repetenssi (=l/aallonpituus) Ш = avaruuskulma

T = absoluuttinen lämpötila

б

Absorptiosuhde on emissiviteettiin nähden kömpii- soidumpi. Se riippuu emissiviteettiin vaikuttavien tekijöiden lisäksi vielä tulevasta säteilystä. Se määritellään absorboituvan energian ja tulevan energian suhteeksi tietyllä aallonpituudella tie­

tyssä suunnassa ja lämpötilassa. Absorptiosuhdetta käytettäessä on siis aina muistettava, että se liittyy tulevaan säteilyjakautumaan.

Kaavana sama voidaan esittää muodossa

Labs(o,M,T,L ⁾

tul ( 2)

a(a,o),T,Ltul) =

Чи1(а’ш)

missä a = absorptiosuhde.

2.2 Mustan kappaleen säteily

Mustaksi kappaleeksi kutsutaan kappaletta, joka absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn. Täysin mustaa kappaletta ei ole olemassa, mutta se on hyvä vertailukohde kappaleiden säteilyominaisuuksia mää­

ritettäessä.

Mustan kappaleen lähettämää säteilyä kutsutaan mustaksi säteilyksi.

Mustan säteilyn jakautuminen eri aallonpituuksille (spektri) voidaan laskea Pianokin säteilylain avul­

la. Sen mukaan tietyllä repetenssillä tapahtuva säteily saadan kaavalla

c. a n3 2

1 ( 3)

c_a/T

2 -1

e

0.374183 10 3 mm4 W/m2 missä c1 = 1. säteilyvakio =

c2 = 2. säteilyvakio = 14.3879 Kirnu n = väliaineen taitekerroin

Tässä työssä käytetään kaavoissa repetenssiä aal­

lonpituuden asemesta, sillä spektroskopisessa kir­

jallisuudessa se on yleisempi kuin aallonpituus..

Lisäksi fotonin energia on suoraan verrannollinen repetenssiin, kun taas aallonpituutta käytettäessä verrannollisuus olisi käänteinen. Integroimalla repetenssialueen yli voidaan määrittää tietyn spek- Tämä esitetään kirjalli- trin osan säteilyenergia.

suodessa usein muodossa

V

c_n2

[сиг) -c<5ljj

da = L 2 ma m T

al ( 4)

C=!^

T

missä C( ç ) on osuus spektrin energiasta arvoon asti. ç on fotonin energian ja absoluuttisen lämpö­

tilan suhde, jota on mukava käyttää sen dimensiot- tomuuden takia säteilylaskuissa. Kuvassa 1

esitetty kertymäfunktio C(ç ) sekä tämän jakauma- funktio C ( ç ). Integroimalla yli koko repetenssi- alueen saadaan Stefan-Boltzmannin laki

on 7

i

:

!

!

i

;

i .

■

i

s

=1IH

QEГ

Kuva 1

8

M = oT4 ( 5)

m

2 4

a = Stefan-Boltzmannin vakio = 5.67OW/m (100K)

Kaava siis ilmaisee mustan kappaleen lähettämän kokoinaissäteilyenergiän.

Derivoimalla Pianokin laki havaitaan säteilyn mak­

simin osuvan kohtaan

( 6) Ç = 2.82144

Tämä on eräs Wienin siirtymälain esitysmuoto.

mukaan siis lämpötilan laskiessa spektrin maksimi siirtyy kohti lyhyempiä aallonpituuksia.

Sen

Jakgumafunktio, IQOOx Kertym a funkt ¡о_, _%

;

r

■

v

i

!

I 300-1

200-

100^-

0

0 ^av

*"

_

о

T-H

M s

enH

!

! 9

!

2.3 Harmaa kappale Î

Toinen teoriassa käytetty, mutta luonnossa esiinty­

mätön , on harmaan kappaleen approksimaatio. Kappa­

letta kutsutaan harmaaksi, jos sen emissiviteetti ja absorptiosuhde ovat repetenssistä (aallonpituu­

desta) riippumattomia. Todellisuudessa metallipin- tojenkin absorptiosuhde on repetenssin funktio, mutta emissiviteetin ollessa lähellä yhtä, kuten useilla metaleilla on, voidaan kappaleen olettaa olevan harmaa /Siegell&Howell, Hottel&Sarofim, Ryti/.

I

!

Taulukossa 1 on joidenkin aineiden emissiviteettejä.

i

:

:

I 10

Taulukko 1. Eräiden aineiden emissiviteettejä.

!

emissiviteetti lämpötila / K

Aine

! alumiini

0.095

0.20 - 0.33 kiillotettu 373

hapettunut 370 - 810

kupari

0.05 0.04

0.78 310 - 530

kiillotettu

hapettunut 310

; kulta

0.018

kiillotettu 400

rauta

0.14 - 0.38 0.61

0.95 700 - 760

kiillotettu ruosteinen

valurautu, hapettunut

293

310 - 530

teräs

0.07 0.08

0.08 0.14 90 - 273

273 - 420 295 •

kiillotettu kiillotettu

hapettunut 0.81

jää

0.966 0.985 sileä 273

rosoinen 273

310 0.95 paperi, valkoinen

270 0.82 lumi

273 - 373 0.96 veden pinta

I I 11

2.4 Kaasun säteily

:i 2.4.1 Yleistä kaasun säteilystä

Tässä työssä käsitellään vain sellaiset kaasut säteilevinä, jotka säteilevät infrapuna-alueelia palamisessa esiintyvissä tai tätä matalammilla sisäenergiatasoilla. Tällöin kaksiatomiset, sym­

metriset kaasut kuten esimerkiksi 02 ja N2 eivät säteile. Tärkeimmät aktiiviset kaasut ovat vesihöy­

ry ja hiilidioksidi.

Kaasun säteilyn käsittely poikkeaa pintojen sätei­

lystä voimakkaasti, sillä kaasun säteily on keskit- tynyt tiettyihin, kullekin kaasulle ominaisiin aallonpituusalueisiin, nauhoihin, joiden ulkopuo­

lella kaasu ei säteile. Kuvassa 2 on osa vesihöy­

ryn ja hiilidioksidin spektristä.

\ ; / 1Л Л

ó ! I ^;

i H?0

I

I

CO

12

\ I

\

: x.-

’xt\

I Z

Kuva 2

! Kaasuilla lämpötila, paine, mooliosuus ja kaasuker- roksen paksuus vaikuttavat säteilyominaisuuksiin.

Kaasulle ei myöskään päde riippuvuus absorptiosuhde

= emissiviteetti. Yhtäsuuruus pätee vain silloin kun tuleva säteily on samanlaista kuin lähtevä.

Säteilevää kaasua sisältävässä ontelossa tuleva säteily poikkeaa aina lähtevästä säteilystä (onte­

lon seinät säteilevät myös aallonpituuksilla, joil­

la kaasu ei pysty säteilemään)> joten yhtäsuuruutta ei voida käyttää. Absorptiosuhteen ja emissivitee­

tin yhtäsuuruus ei päde myöskään yleensä yhdelle aallonpituudelle jota kirjallisuudessa usein näkee käytettävän.

i

Käytettäessä absorptiosuhdetta ja emissiviteettiä kaasun säteilyä laskettaessa, on radianssin lämpö­

tilariippuvuus otettava plackin lain avulla huo­

mioon siten, että jokaisella aallonpituusalueella tapahtuva energian emissio ja absorptio tulevat yhtäsuuriksi.

Viimeaikoina on palamisessa syntyvistä päästöistä huolestuttu ja alettu kiinnittää huomiota ympäris­

tölle myrkyllisten tai haitallisten aineiden, lä­

hinnä rikin ja typen oksidien, rajoittamismahdolli­

suuksiin. Päästöjä voidaan vähentää periaatteessa puhdistamalla savukaasut tai pyrkimällä saamaan palamisolosuhteet sellaisiksi, että rikin ja typen yhdisteitä syntyy mahdolli­

simman vähän.

kahdella tavalla:

Edellinen keino on hyvä vanhoihin, jo toimivin laitoksiin, sillä niissä ei voida enää paljoa vai­

kuttaa palamisolosuhteisiin, mutta laitoksen perään lisättävän savukaasujen puhdistusyksikön asentami-

13 :

i nen on mahdollista. Haittana on korkea hinta. :

; Jälkimmäinen, palamisolosuhteisiin vaikuttaminen on uusiin laitoksiin sopiva menettelytapa,

lisäksi voidaan tietysti käyttää vielä savukaasujen puhdistamista. Menetelmän vaikeutena on palamisme- kanismin monimutkaisuus ja sen toistaiseksi riittä­

mätön hallinta.

Tämän

Varsinkin typen oksidien syntyminen riippuu voimak­

kaasti lämpötilasta. Jotta liekin lämpötilakenttää voidaan mallintaa, täytyy mallin sisältää vähintään reaktiokinetiikka, turbulentti virtaus ja lämmön­

siirto. Näistä jokainen on jo yksin erittäin laaja Ongelman ratkaiseminen vaatii työtä jokaisella osa-alueella ja näiden yhdistämistä.

Tässä työssä keskitytään pelkästään kaasun spektrin laskentaan, jota tarvitaan liekin säteilylämmön­

siirtoa laskettaessa. Liekin korkean lämpötilan ja lämpötilagradienttien takia säteily on erittäin tärkeä osa-alue.

tieteen ala.

suurten

2.4.2 Kaasun säteilymekanismi

Kaasut säteilevät vain tietyissä aallonpituusalu­

eissa, nauhoissa. Atomin tai molekyylin siirtyessä virittyneestä tilasta alemmalle epästabiilista

energiatasolle se emittoi energiakvantin, fotonin, jonka energia on näiden energiatilojen erotuksen suuruinen. Vastaavasti energiatilan muutoksen ta­

pahtuessa päinvastaiseen suuntaan tapahtuu fotonin absorptio. Jokaisella molekyyleillä ovat sallittu­

ja vain tietyt energiatilat, joten ne pystyvät emittoimaan tai absorboimaan vain tietyn suuruisia, kullekin molekyylille ominaisia fotoneita. Fotonin energia havaitaan säteilynä, jonka taajuus on

Bohrin lain

ДЕ = hf = h = he а

ii i- 14

.1

! Ì' ( 7)

mukainen.

-33 J/Hz h = Pianokin vakio = 0.662618-10

c = valon nopeus f = taajuus

X = aallonpituus Kaavassa

Molekyylin energiatilan muutokset tapahtuvat kah­

della tavalla. Törmäyksissä tapahtuu virittymisiä ja laukeamisia, kuten myös varsinaisen säteilymeka- Kineettisen kaasuteorian avulla nismin avulla.

voidaan periaatteessa laskea todennäköisyys ener­

giansiirrolle törmäysten välityksellä. Säteilymeka- nismin nopeus voidaan laskea Einsteinin kertoimien Nämä voidaan määrittää kvanttimekaniikan

kirjassa avulla.

avulla yksinkertaisille atomeille,

H.A.Bethe & E.E.Salpeter : Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Systems on taulukoitu Einsteinin kertoimia vedylle ja heliumille.

Yleensä insinöörin ongelmissa törmäykset ovat domi- 100 tiheämmin kuin noivia; törmäyksiä tapahtuu 10

varsinaisia emissioita ja absorptioita /Lambert/.

Normaali säteilyteoria ei päde, jos törmäykset sillä tällöin ei molekyylien energiajakautuma noudata Boltzmannin energianjakau-

tumislakia.

eivät ole dominoivia.

Energiatilan muutos voi olla elektroni-, värähdys- tai pyörähdystilan muutos tai näiden yhdistelmä.

>-o

15

ì

Näihin muutoksiin liittyvän fotonin energia piene­

nee em. järjestyksessä,

lämpötiloissa aiheutuu pääosa kaasujen säteilystä värähdys- ja pyörähdystilojen muutoksista /Ryti/.

I Palamisessa esiintyvissä

Värähdystilan muutoksen yhteydessä tapahtuu aina useita pyörähdystilan muutoksia, joista jokainen aikaansaa säteilyä yhdellä aallonpituudella. Näis­

tä syntyy värähdys-pyörähdysnauhoja, jotka sijait­

sevat spektrin infrapuna-alueella 1.5 ... 20 u m.

Palamisessa esiintyvällä lämpötila-alueella 1000 2000 K on infrapuna-alueen osuus 72 ... 99%

koko spektrin energiasta. I

2.5 Kiinteiden partikkeleiden säteily

Hiiltä ja öljyä poltettaessa muodostuu palamattomia hiiltojäännöksiä, kun palaminen ei mene loppuun.

Lisäksi polttoaineet sisältävät palamattomia ainei- Nämä kiin-

:

! ta kuten tuhkaa , raskasmetalleja yms.

teät partikkelit lähettävät säteilyä kuten kiinteät pinnat, mutta muuten niiden säteilyominaisuudet saattavat poiketa suurestikin pintojen ominaisuuk­

sista. Esimerkiksi absorptiosuhde ja emissiviteet­

ti voivat olla voimakkaammin lämpötilan ja aallon­

pituuden funktioita kuin kiinteillä pinnoilla.

Suurin ero pintoihin nähden on kuitenkin pienten partikkeleiden aiheuttama sironta, sironta riippuu partikkeleiden koosta. Liekin sisältämät partikke­

lit ovat hyvin eri kokoisia, lisäksi koko muuttuu virtaussuunnassa palamisen edetessä,

mioon ottaminen voi muodostua hyvin työlääksi, eikä siihen puututa tässä työssä.

Tämän huo-

16

i

3. KAASUN SPEKTRI

.

3.1 Spektrinauhan viivarakenne

Kaasumolekyylin energiatilan muutos saa aikaan spektriviivan Bohrin lain määräämään kohtaan. Voi­

makkaimmat viivat syntyvät värähdystilan muutoksis­

ta, joten ne määräävät nauhojen paikat. Esimerkiksi hiilidioksidi on lineaarinen kolmiatominen molekyy­

li, joten sillä on neljä värähdysvapausastetta.

Näistä kaksi on identtisiä ja symmetrian takia yksi ei aiheuta dipolimomentin muutosta ja ei säteile.

Vapausasasteita on siis käytännössä kaksi, joten perusnauhoja on myös kaksi. Nämä sijaitsevat aalto- luvun arvoilla 6b.7 l/mm ja 234.9 l/mm.

i

Pyörähdystilan muutoksiin liittyvät energiaerot ovat pienempiä kuin värähdystiloihin, joten niiden säteily esiintyy mikroaaltoalueella vesihöyryn 50 l/mm:n nauhaa lukuunottamatta. Näillä on kuitenkin vaikutusta infrapunasäteilyyn, sillä perusviivojen lisäksi syntyy pyörähdys-värähdysviivoja, joiden aaltoluku on eri tilanmuutoksien aaltolukujen li- neaarikombinaatio.

3.1.1 Energiamuutoksen laskeminen

Energiatilan muutoksiin liittyvä energian muutos laskea olettamalla molekyylille jonkin mallin mukainen rakenne.

voidaan

Yleisimmin käytetyt mal­

lit ovat jäykän pyörijän ja harmonisen värähtelijän malli sekä venyvän pyörijän ja epäharmonisen vä­

rähtelijän malli.

Kaasun spektrin teoreettisen käsittelyn helpottami­

seksi käytetään yleensä molekyylille jäykän pyöri­

jän ja harmonisen värähtelijän mallia, jossa tehol-

sW.j) = evib(v + + 9rot j(j' + U ( 8)

J = molekyylin vitkamomentti akselin suhteen

= pyör ähdyskvanttiluku

= värähdyskvanttiluku

painopiste- i

I

missa

Värähtely voidaan katsoa harmoniseksi kun poikkeama tasapainotilasta Дг toteuttaa ehdon /Ryti/

Дг (ID

9.35 — « 1 a

Lennard-Jones potentiaalin parametri.

missä o on

= karakteristinen pyörähdyslämpötila

= karakteristinen värähdyslämpötila missä _9rot

6vib

( 9) ! 0 .. = C a

vib 2

I h2

(10) 0rot 8itJ

17

ja keskipakovoiman lisen hitausmomentin muutosta

aiheuttamaa

dysliike on harmonista,

laskea pyörähdys- tai värähdystilan muutosta vas­

taavan fotonin energia kvanttimekaniikan mukaan kaksiatomiselle molekyylille kaavalla /Ryti/

venymistä ei oteta huomioon ja väräh- Tällä mallilla voidaan

Hlcv

<>->

y.iv+í)1 + B(v)j(j+1) - Dj2(j+1)2 (12) Î (-1)i—1

= c e i=l

= ominaisvärähtelyn repetenssi

= parametri

B (v) = pyörähdysvakio

= parametri Tässä a

e yi D

ì

Kaavan viimeinen termi ottaa huomioon keskipakovoi­

man aiheuttaman molekyylin venymän ja hitausmomen­

tin kasvun. Yleensä tämä viimeinen termi voidaan jättää huomiotta.

3.1.2 Viivan muoto

Spektriviivat eivät muodostu vain yhden aallonpi­

tuuden säteilystä (vrt. Heisenbergin epätarkkuuspe­

riaate) , vaan tapahtuu viivan levenemistä. Infra- puna-alueella tärkein levenemismekanismi on törmä­

ysten aiheuttama, paineen kasvaessa molekyylien törmäykset yleistyvät. Molekyyleillä ovat kaikki liikesuunnat yhtä todennäköisiä, joten myös Dopple- rin ilmiö aiheuttaa viivan levenemistä.

I

!

Törmäysieveneminen aiheuttaa viivalle Lorenz-pro- fiilin, kaava (13) ja kuva 3.

Sallitut kvanttiluvan muutokset kvanttimekaniikan дj = 1,0,+1 ja ^av = -1,+1.

mukaan ovat

Jos molekyylin venyminen ja värähtelyn epäharmoni- suus on otettava huomioon, voidaan fotonin energia laskea kaavalla

C\J> nM

<7-<T0

Kuva 3

,

! i

;

i

i

i

19

: (13) f

к(а) = c .

.2 , ,2 b +(а-а )

о

molekyyliabsorptiokerгöin C = vakio

b = viivan puolileveys puolen maksimiarvon kohdalla

а = viivan keskiö missä ^{к =}

o

mutta mak- Lorenz-viiva levenee paineen kasvaessa,

simin arvo ei muutu.

I

!

O

h-ю

h o

en

~I

o

!

? m

o

1C

/

0

(D - 1) (14) P. = Pe tot ai

jossa summaus yli säteilevien osakaasujen.

= kokonaispaine

= komponentin i mooliosuus

= molekyylin halkaisijaparametri Kaavassa ^tot

xi Da

kaasuteorian avulla voidaan johtaa puolileveyden ja tehollisen levenemispaineen välil­

le lineaarinen riippuvuus, mutta kaasumolekyylit eivät valitettavasti kunnioita vanhoja hyviä teo­

rioita, vaan b:tä joudutaan korjaamaan kaavalla Kineettisen

p \m 0 e \

b = b _G (15)

P

jossa yläindeksi 0 viittaa referenssi tilaan, joka Eksponentti m ei ole tässä on paineessa 100 kPa.

edes kaasukohtainen vakio, vaan riippuu viivasta.

Doppler-leveneminen aiheutuu molekyylien liikkeis­

tä. Molekyylien oletetaan noudattavan Maxwellin nopeusjakautumaa, jolloin viivan puolileveydelle saadaan riippuvuus

20

Kaasuseoksessa, joka sisältää myös ei-säteileviä kaasuja, tapahtuu säteilyä vain silloin kun vähin­

tään toinen törmäävistä molekyyleistä on säteilevä.

Tämän takia käytetään kaasuseoksille tehollista levenemispainetta

!

iI

I

.

1

I

•HXH-M

+

I—I

-z2 dz e

(a-о.) 2

2 c о

а + Z

a

wt о ¡

I к(о)

= molekyyliabsorptiokerroin eli vaikutusala

= viivanleveysparametri

= molekyylin todennäköisin nopeus

= viivan j voimakkuus

= valon nopeus

= vakio missä

(17)

-6rot J<J+1)/T - 9vib/T

= C(2j +l)e

3.2 Spektrin nauharakenne

Plackin lain mukaan tietyllä aallonpituudella ta­

pahtuvan säteilyn voimakkuus ja osuus spektristä Tämä aiheuttaa muuttuvat lämpötilan muuttuessa,

sen, että erilaisilla lämpötiloilla kaasun eri nauhojen osuus painottuu eri tavalla. Tämän takia esimerkiksi hiilidioksidin emissiviteetti voi pie-

■

21

b ~ fF (16)

i joten

Paine ei vaikuta molekyylien nopeuteen,

Doppler-viivan muoto ei riipu paineesta. I

Kun sekä törmäysleveneminen että Doppler-levenemi­

nen on otettava huomioon, saadaan viivalle Voigtin funktion mukainen muoto

8

8

=4|0)

rt

3o-SIf)tnoQ

II 4J•!->

rtSСЛo

O

СЛ

2500-1

2000^-

1500-

t—

1000-

500-

15

50.0 1/rnm 159.5 1/mm 565.7 l/mm 575.6 1/mm 555.1 1/rnm 725.0 1/mm

o-

Kuva 4

200^-

100-

:

i

;

:

!

I

22 i;

vaikka lämpötilan kasvu netä lämpötilan kasvaessa,

aiheuttaa jokaisen nauhan voimakkuuden kasvamisen.

I

i

! 300-1

,!

!

/

o

//

//

// f/

/ z z z / /

/

/ z

Q),00001

к(а)

к (а.)

О

'

(18)

mukainen. Kaavassa к(<7о)

i

= molekyyliabsorptiokerroin nauhan keskellä

= repetenssi nauhan keskellä

= spektriviivojen etäisyys repetenssiastei koila

= pyörähdyskvanttiluku аo

d

j

;

I

:

23

.

Kuvassa 4 /Fagerholm&Sirkiä/ on esitetty vesihöy­

ryn nauhojen paikat spektrissä eri lämpötiloilla.

Esimerkiksi voimakkaan perusnauhan 159.7 l/mm sä­

teily on maksimissaan kun T = 800 K, ja pienenee puoleen lämpötilan ollessa n.2200 K.

i

■ i

Spektrinauhat syntyvät värähdysviivojen ympärille värähdys- ja pyörähdystilanmuutoksia vastaavien aallonpituuksien lineaarikombinaatioina. Värähdys- tilanmuutokset määräävät nauhojen paikat ja pyöräh­

dys ti la nmu ut okse t nauhojen rakenteen. Nauhan viiva- rakenteelle on olemassa erilaisia malleja# joista tässä käsitellään yleisimmät.

3.2.1 Elsässerin malli

Elsässerin mallissa viivat ovat profiililtaan sa­

manlaisia ja viivojen vahvuudet, puolileveydet sekä välimatkat ovat samanlaisia. Absortioviivojen muo­

to on funktion

rv>

o.

c_>.

OCT•I

=»iaQ

+ro

-Û

8

ilmea.

и

ln

0.5-

0

= Besselin funktio.

joka on Elsasserin funktio. I

Kuva 5

Alla olevassa kuvassa on esitetty Elsasserin mallin mukaisen nauhan viivoja.

■

i

; 24

: .; Nauhan keskimääräiselle emissiviteetille saadaan

kaava

í

!

!

(2^)

\ d /

ml =

e = sinh_n (19)

о

_

ю

E 3 o

b

h m

m ax

/

i

25 ;

!

3.2.2 Mayer-Goodyn mallit

í Mayer-Goodyn tasavahvojen viivojen statistisessa

mallissa viivojen välit vaihtelevat satunnaisesti, muu on kuten Elsässerin mallissa. Nauhan keskimää­

räiselle emissiviteetille saadaan

!

2irb . . - f(n)

(20) e = 1 e

n

missä f(x) = Ladenburg-Reichen funktio

f(x) = xe x + 11(хл (21)

I'

:

i

ovat Besselin funktioita.

^ ^,

Mayer-Goodyn statistinen malli olettaa sekä viivo­

jen välien että voimakkuuksien vaihtelevan satun­

naisesti. Nauhan emissiviteetille saadaan

2тгЬ Л d xJl+En

(

22

n

näistä voidaan Mayer-Goodyn mallien ero on pieni,

käyttää kumpaa tahansa,

vesihöyryn vahvoille viivoille, ja Elsässerin malli Nämä mallit sopivat hyvin

sopii hyvin hiilidioksidille ja hiilimonoksidille.

Kuvissa 6 ja 7 on esimerkki tasavahvojen viivojen statistisesta mallista sekä statistisesta mallista.

1-1

y 0.5-

v¿

0

20 а

[1/тт]

Kuva 6

i-i

v 0.5-

«

0 20

а

[1/тт]

Kuva 7

26

■

!

i

;

:

I

_кЛ

о"

ел-

-о

max _1Л

_О

-m

max

Labs (24)

missä summaus yli nauhojen. Todellisuudessa kaasun absorptiosuhde on voimakkaasti aallonpituuden funk- Absorp- tio ja radianssi muuttuu nauhan alueella,

tiosuhde on siis yhtä käytännöllinen kuin kattilan hyötysuhteen aikakeskiarvo. Absorptanssia käytetään kuitenkin paljon kirjallisuudessa ja sitä käytet­

täessä em. on syytä pitää mielessä.

! I 27

3.3 Nauhamallit

Yksinkertaisin ja karkein tapa käsitellä kaasun spektriä olisi olettaa absorptiosuhteen

vakio nauhan alueella ja 0 muualla.

tenkaan voida pitää varsinaisena nauhamallina, vaan se on lähinnä tapa laskea nauhan absorptanssia, joka määritellään

olevan Tätä ei kui-

!

A = j) a(o)da (23)

Да

Absorptiosuhteen merkitys on selvä, mutta absorp- tanssin käytölle on vaikeampi keksiä perusteluja.

Eo. laatikkomallia käytettäessä ja oletettaessa radianssi vakioksi nauhan alueella saadaan kaasun absorptio summana

•HOr•H<H-M

28

3.3.1 Jäykkä pyörijä ja harmoninen värähtelijä

Kaavalla ( 8) voidaan laskea energiatilan muutok­

seen liittyvä energian muutos. Bohrin lain avulla saadaan tätä vastaava repetenssi. Kuten edellä mainittiin, määrää värähdystilan muutos nauhan paikan ja pyörähdystilan muutokset nauhan raken­

teen. Harmonisella värähtelijällä on pelkästään värähdystilan muutos kielletty, joten nauhan kes­

kiössä ei ole spektriviivaa. Nauhan viivojen pai­

kat voidaan siis laskea pyörähdystilanmuutosten avulla. Viivojen etäisyydelle saadaan

■:

(25) d = 2B

i

koska sallitut pyörähdyskvanttiluvun muutokset ovat -1 ja +1. Kaavassa В = pyörähdysvakio.

Viivan voimakkuus on verrannollinen tilanmuutoksen todennäköisyyteen, joka puolestaan on verrannolli­

nen alemman energiatilan todennäköisyyteen. Kvant­

titeorian ja statistisen termodynamiikan avulla saadaan molekyyliabsorptiokertoimelle kuvan 8 mu­

kainen muoto, kun oletetaan käyrälle viivan voimak- kuksien verhokäyrän muoto.

-j(j+l)ørot/T (2j + l)e

a-a T 1

l

o Sns

A = d

A u = A о 0

о rot о

missä л = optinen matka

u = optisen matkan parametri nauhalle

= repetenssin parametri

= nauhanleveysparametri

= molekyylitiheys s - matka

q = pyörähdystilasumma rot

C = kerroin

S = nauhan voimakkuus = jкda

leveälle Qrot

C

!

' ' i

Mallilla laskettu nauha antaa todellisuudesta poik­

keavia absorptiosuhteen arvoja nauhan keskellä ja reunoilla /Penner, Sepucha&Lowder/.

,

29 :

í i Absorptiosuhteelle saadaan kaava

i;

e "n v

= 1

a !

(26) -ç2

= uÇe s n

-0 /Т

= <2«rot - ч c « vib

s

H8wII

II 3

>

30

i

,

;

-100 -50 0 50 100

a - o-0

I

Kuva 8

У. 3.2 Eksponenttimalíi

Eksponenttimallissa ei yritetä kuvata absorptiota tarkasti aallonpituuden funktiona, vaan pyritään sovittamaan nauhalle eksponenttikäyrän muoto siten, että nauhan absorptio olisi mahdollisimman oikein

(kts. kuva 9). Sovittamalla mallia suureen jouk­

koon mittaustuloksia Edwards määritti mallinsa tarvitsemat parameterit, ja pääsi noin 15%: n tark­

kuuteen /Edwards/. Mittaukset olivat isotermisen kaasun absorption mittauksia. Mallin parametrit ovat esim. lähteissä /Edwards, Ryti/.

I

:i 31

Elsasserin viivarakennetta nauhalle käytettäessä saadaan nauhan absorptiosuhteelle kaava

i - e"n t

a = 1 ^I

"eoUI n = u e (2?)

a-a ç = -JT

Sns

o u =

o Ao

missä A = eksponenttimallin nauhanleveysparametri O

(ei sama kuin kaavassa (26))

Kerroin Co= 2 symmetriselle nauhalle ja 1 yksipuo­

liselle nauhalle.

Felske ja Tien ovat soveltaneet eksponenttimalliin Goody-Mayerin viivarakennetta, jolloin he saivat absorptiosuhteelle kaavan

- e""

a = l

n = Л

1 + ^2n8 (28)

-C0IC!

ñ = u e

= eksponenttimallin viivanleveysparametri (2b/d) ja muut merkinnät samat kuin kaavassa (26) . missä 0

H

0.8- I

0.6- 8

0.4- ■

0.2-

I

0 _T i

250 300 350 400 450 500

1/mm

^Oin

365.7

:

1-1

н? c 0

8

co?

0

6

0.4-

'I

0

2

о

y

О 200 400 600 800

1/mm

ja CC^in lasketut spektrit

Kuva 9

T 1.5

kaasu (30)

Tlähde

(29)

;

missä V = ontelon tilavuus

A = ontelon seinien pinta-ala

on yleensä vä- ! Kerroin c vaihtelee eri lähteissä,

Iillä 3.5 -4.0.

■

i

Luettaessa kaasun emissiviteetti Hottelin käyräs- töstä, suositellaan absorptiosuhteen laskemiseksi kaavaa /Lefebvre/

¡

33

4. SPEKTRIN LASKENTA 4.1. Isoterminen kaasu i

: 4.1.1 Harmaa kaasu

Insinöörisovellutuksi ssa useimmin käytetty malli on harmaan kaasun approksimaatio, jossa kaasun absorp- tiosuhteen oletetaan olevan aallonpituudesta riip­

pumaton. Harmaan kaasun emissiviteetti saadaan esimerkiksi Hottelin käyrästöstä /McAdams/, jossa parametreinä ovat lämpötila sekä kaasun osapaineen ja karakteristisen pituuden tulo. Karakteristinen pituus lasketaan korrelaatiokaavoilla, jotka ovat muotoa

■

и

Oiu) >t<OIIf

Kaasuseosten emissiviteettejä laskettaessa tarvi­

taan osakaasujen emi ssiviteettien lisäksi korjaus- kertoimia, sillä kaasujen nauhat ovat osittain

•päällekkäisiä, joten kaasuseoksen emissiviteetti ei ole osakaasujen emissiviteettien summa.

: }

Harmaan kaasun approksimaatiota ei suositella edes kvalitatiivisten laskelmien käyttöön, sillä virheet saattavat muodostua hyvinkin suuriksi /Edwards, Lefebvre/.

4.1.2 Laatikkomalli

Kun kaasun säteilyn nauharakenne halutaan ottaa jollain tavalla huomioon, on helpoin tapa laskea kaasun spektri olettamalla nauhoille suorakaidemuo- to. Tällöin kaasun läpäisysuhteen oletetaan olevan

Vakiolle voi-

-

vakio nauhan alueella ja 1 muualla,

daan käyttää arvoa 0 tai tarkemmin laskettaessa

.

Edwardsin suosittelemaa arvoa 1

u dA*

A* du < 0.9 (31)

Tn

missä t = nauhan läpäisysuhde

n 1

= nauhan dimensioton absorptanssi = A*

o

u = optisen matkan parametri i

Arvoa 0.9 käytetään, jos kaava antaa suuremman arvon kuin 0.9. Nauhan leveydelle käytetään arvoa

XU

A* = u A* < 1 (33)

A* = 2 л/tu’ - t t < A* < 2-t- (34)

/

A* = ln(ut)+2-t 2 - t < A* (35)

A* < 1

A* = u (36)

t > 1

A* = ln(u) + 1 1 < A* (3?)

Kaavat on sovitettu antamaan teorian edellyttämä lineaarinen riippuvuus pienillä optisen

arvoilla ja logaritminen suurilla arvoilla.

matkan

Kaavoissa tarvittavat parametrit saadaan lähteistä /Edwards, Ryti/. Jos kaasun emissiviteetti halutaan laskea spektrin yli integroimalla, täytyy A : aa korjata ylöspäin 20% /Edwards/. Parametrien antama

i

::

35 !

An Aan = _1-т (32) n :

.

missä An = nauhan absorptanssi (kaavat(33)-(37)) I

Nauhan absorptanssi voidaan laskea Edwardsin korre- laatiokaavoilla

M

Лen

(\llt=

IIet

100 125 25 50 75

1/mm

Kuva 10

i 36 !

tarkkuus on noin 15% /Edwards/. I

f Tällä mallilla muodostuu spektrin laskenta yksin­

kertaiseksi, mutta kuten yleensä, tässäkin tarkkuus Nauhojen ollessa osittain päällekkäisiä käytetyn läpäisysuhteen arvosta kuinka suuri osa nauhoista kuvataan samalle spektrin alu­

eelle (kts. kuva 10). Nauhan absorboiman energian arvo ei riipu käytetystä läpäisysuhteesta, jos tämä lasketaan kaavalla

i

kärsii.

riippuu

L (o ) (3b) a, n o

= A Ln, abs n

:

missä L (g ) spektrinen radianssi nauhan keskellä.

O O

Myöskään nauhan yli integroitaessa ei läpäisysuh- teella ole paljon merkitystä.

i

■ Kun nauhat ovat osittain päällekkäisiä, on läpäisy-

Päällekkäin olevalla alueel- suhteella merkitystä,

la voidaan läpäisysuhde laskea nauhojen läpäisysuh- teiden tulona paremman tiedon puuttuessa.

H

1

0.5- ^I

T

I I I

1Л

o

37

4.1.3 Eksponenttimalli

Kun nauhojen päällekkäisyys halutaan ottaa mahdol­

lisimman tarkasti huomioon, täytyy .absorptiokertoi-

•melle käyttää mahdollisimman todellisia arvoja nauhan sisällä. Tarkin tapa piisi laskea jokainen viiva erikseen, mutta kun nauhan alueella saatta olla luokkaa miljoona absorptioviivaa, muodostuisi laskenta kohtuuttoman työlääksi. Lisäksi viivojen kuvaamiseen tarvittavia parametrejä ei ole tarkasti tiedossa. Käytännössä ainoaksi mahdollisuudeksi jää silloin käyttää nauhan yli jollain tavalla tasotet- Tulos riippuu tietysti jonkin verran tuja arvoja,

käytetystä nauhamallista. i

Hyvin yleisesti käytetty menetelmä on käyttää eks- Kuten edellä ponenttimallia spektrin kuvaamiseen,

jo mainittiin, ei eksponenttimallin tarkoituksena ole pyrkiä kuvaamaan nauhaa mahdollisimman totuu­

denmukaisesti, vaan se on insinöörisovellutuksiin tarkoitettu menetelmä, jonka käyttö ei vaadi kovin työlästä laskentaa ja antaa hyviä tuloksia.

!

I

Malli vaatii kolme parametriä nauhan kuvaamiseen:

nauhan voimakkuus S, keskimääräinen viivan leveyden ja etäisyyden suhde ß sekä nauhanleveysparametri

Nämä parametrit on taulukoitu lähteissä /Edwards, Ryti/.

Ao :1

Kaavoilla (27) tai (28) voidaan laskea absorptio- spektri kun mallin vaatimat parametrit tunnetaan.

Kuvassa 11 on harmaan kaasun, laatikko- sekä ekspo- nenttimallilla lasketut spektrit hiilidioksidin 2.7 um:n nauhalle.

:■

i

!

!

■: Г

laatikkomalli

•;

и eksponenttimalli

harmaa kaasu

• 0.8-

0.6-

/

/

/

0.4-

/

/ / /

0.2-

/

“'T7*

0- i

400 360 380

320 340 300

1/mm

Kuva 11

:. 39

4.2 Ei-isoterminen kaasu

Lämpötilan muuttuessa muuttuu myös jokaisen nauhan absorptanssi, joten ei-isotermisen kaasun tapauk­

sessa on hankalampi käyttää nauhoille laatikkomal­

lia, sillä nauhan rajat siirtyvät lämpötilan muut­

tuessa, jos keskimääräiselle läpäisysuhteelle käy­

tetään joko arvoa 0 tai kaavan (31) antamaa arvoa.

Eräs mahdollisuus olisi käyttää nauhan leveydelle joka saadaan kaasun maksimilämpötilassa kaavalla (32). Tällöin täytyy lämpötilan maksimil­

le olla jokin arvio. Liian suuri maksimilämpötilan arvaus yleensä leventää nauhaa ja pienentää absorp- . tiosuhdetta, mutta tämä ei vaikuta nauhan radians-

sin arvoon kovin paljon.

arvoa,

Jos maksimilämpötilaksi valitaan liian pieni arvo, voidaan joutua' fysikaa­

lisesti mahdottomaan tilanteeseen, jossa nauhan emissiviteetti on suurempi kuin 1, kun nauhan ab­

sorptanssi koitetaan 'mahduttaa1 liian kapealle repetenssialueelle. Joillain nauhoilla absorptans­

si pienenee lämpötilan kasvaessa, jolloin nauhan 'referenssileveyden* valinta muodostuu vielä vai­

keammaksi.

Haluttaessa käyttää ei-isotermisen kaasun säteilyn laskentaan isotermiselle kaasulle mitattuja para­

metrejä, täytyy nämä sovittaa jotenkin vastaamaan uutta tilanneta. Ei-isotermiselle kaasulle voidaan käyttää ekvivalentteja parametreja, jotka määrätään siten, että ne vastaavat koetuloksia ja ovat mie­

luiten vielä teoreettisesti perusteltuja.

Curtis-Godson-approksimaatio on usein käytetty ja on täsmällinen heikoille ja vahvoille viivoille.

Lisäksi se antaa hyviä likiarvoja välialueella /Ryti/. Tämä malli sopii kapealle nauhan alueelle.

S(s')ds1 ßekv

T л

ds ' (40) Tmax S(s1)n(s1)ds ' (39)

= A (T ) (41) Ao ekv о max

i

MO i

■

ei oikein koko nauhan alueelle, sillä tässä viivan intensiteetin oletetaan olevan riippumaton repe- tenssistä (vrt. kappale 3.3). Se onkin luokiteltu

•kapeanauhamalliksi.

Chan & Tien ovat johtaneet Curtis-Godson-approksi- maation avulla analyyttisen leveänauhamallin ei - isotermisen kaasun absorptanssin laskemiseksi /Chan&Tien/. Samassa työssä he esittävät absorp­

tanssin laskemiseksi myös sarjamenetelmän, jossa optinen matka kehitetään Taylorin sarjaksi.

massakin mallissa käytetään isotermisellè kaasulle määritettyjä parametreja nauhan laskentaan.

Kum-

Cess & Wang ovat käyttäneet jäykän pyörijän ja harmonisen värähtelijän mallia nauhan kuvaamiseksi ja johtivat ekvivalentit parametrit ei-isotermi sei-

Tässä siis periaatteessa kaasu redu­

soidaan ekvivalentiksi isotermiseksi kaasuksi.

saivat parametreilleen kaavat /Cess&Wang/

le kaasulle.

He

0)

CO

СЯ

CQO<--->01

II

oi>——o

II>xn

o<>K

<nc