KOMPLEKSIANALYYSI II Harjoitus 5, kev¨at 2013
1. M¨a¨ar¨a¨a funktion f(z) = 1
z(z+ 1)(z+ 2) Laurent-kehitelm¨a alueissa a) 0<|z|<1, b) 1<|z|<2, c) |z|>2.
2. M¨a¨ar¨a¨a seuraavien funktioiden erikoispisteet ja niihin liittyv¨at residyt, kun a) f(z) = 2z+ 1
z2−z−2, b) f(z) = z2+ 4
z3+ 2z2+ 2z, c) f(z) = z 1−cosz.
3. Laske integraali Z∞
0
dx
(x2+a)(x2+b), kun a ja b∈R ja a, b >0 ja a6=b.
4. Laske integraali Z∞
0
1 x4+ 1dx.
5. Laske integraali Z∞
−∞
xsinbx
x2+a2dx,kun a, b∈R ja a, b >0.
6. Laske integraali Z∞
0
sinx x dx.
