Fysikaalinen malli

Fysikaalinen malli on esitetty kuvassa AI. Se rakentuu energiavarastosta, kolmi­

vaiheisesta katkojasta, välipiiristä ja tasasuuntaajasta. Tasasuuntaus on simulointi­

mallissa toteutettu diodisillalla, johon käytetään Power System Toolboxin valmista

lohkoa. Syöttövirta saadaan kolmesta vaihtojännitelähteestä, jotka ovat 120 asteen vaihesiirrossa toisiinsa nähden. Syöttöjännitteen taajuus on 50 Hz ja yhden vaiheen tehollisarvo on 230 V, jolloin tasasuunnatun jännitteen tehollisarvo on 540 V. Jo­

kaisen syöttövaiheen induktanssi on 0,3 mH ja resistanssi 10 raíl. Simulointimallin järjestelmän primäärilähde on siis käytännössä sähköverkko. Todellisuudessa syöttö­

virta saadaan usein generaattorista, jonka pyörimisnopeus vaikuttaa jännitteen taa­

juuteen ja amplitudiin. Lisäksi voidaan käyttää myös muunlaista suuntaajaa. Tässä työssä kuitenkin keskitytään tasasähkökatkojan toimintaan, joten tasasuuntaus on mallinnettu yksinkertaistetusti.

Välipiirin malli rakentuu kondensaattorista С^с ja sen sarjaresistanssista Resr,dc- Oh­

jausjärjestelmä mittaa välipiirin jännitettä u^. Lisäksi välipiiriin on liitetty virta­

lähde idc, jolla mallinnetaan muiden laitteiden välipiiriin syöttämää tai siitä ottamaa tehoa. Useimmissa simuloinneissa välipiirin jännite on 600 V.

Katkojan simulointimalli on esitetty kuvassa A2. Se rakentuu kuudesta IGBT-kyt- kimestä ja niiden kanssa vastarinnan kytketyistä diodeista. Transistorit ja diodit on mallinnettu ideaalisina, eli kytkentähäviöitä ja muita ilmiöitä ei ole sisällytetty simulointimalliin. Lähtökuristinta mallinnetaan induktansseilla L\ - L3 ja kelojen sarjaresistansseilla Яц - Energiavaraston virta ies saadaan summaamalla kaik­

kien kolmen vaiheen virrat suoraan yhteen. Kytkinten asentoja ohjataan binäärisig- naaleilla, jotka lähetetään ohjausjärjestelmästä. Ohjausjärjestelmä mittaa katkojan vaihevirtoja in - ¿¿3.

Energiavaraston mahdollisia mallirakenteita on esitelty luvuissa 2.4.2 ja 2.4.3. Tä­

män diplomityön simuloinneissa käytetään yksinkertaista mallia, joka rakentuu ta­

vallisesta kondensaattorista Ces ja sen sarjaresistanssista fíesr es. Monimutkaisempien mallien selittämät ilmiöt näkyvät vasta pidemmän ajan kuluessa, ja nyt toteutettu simulointimalli soveltuu parhaiten nopeiden ilmiöiden simulointiin. Ohjausjärjestel­

mä mittaa energiavaraston jännitettä ues.

Simuloinneissa käytetyt parametriarvot on listattu taulukossa 2. Yksittäisissä ko­

keissa voidaan kuitenkin käyttää poikkeavia parametriarvoja. Tässä työssä on ole­

tettu, että kaikki kolme vaihetta ovat identtiset. Eri vaiheiden induktansseilla ja resistansseilla on siis samat arvot, joita merkitään L ja RL.

Taulukko 2: Simuloinneissa käytetyt katkojan parametrit Parametri Arvo Kuvaus

Cdc Välipiirin kondensaattorin kapasitanssi Välipiirin kondensaattorin sarjaresistanssi Lähtökuristimen induktanssi

Ohjausjärjestelmän malli 5.2.2

Ohjausjärjestelmä voidaan jaotella kahteen erilliseen osioon. Mittausosiossa mittaus­

signaalit näytteistetään ja niistä lasketaan keskiarvo. Säätöosiossa toteutetaan jän­

nite- ja virtasäätö sekä kytkinohjeiden laskenta. Mittauslaskenta voidaan usein teh­

dä logiikkapiirillä, jolloin mittausten näyteväli on pieni. Varsinaisen säätöohjelman nopein suoritusaika on tyypillisesti välillä 20 - 80 mikrosekuntia. Tässä työssä olete­

taan aikatasorakenne, jossa yhden säätösyklin aikana mittauksista saadaan ⁵ näytet­

tä. Merkitään mittauksien näytteenottoväliä h

juus on sovitettu siten, että kytkentäjakson pituus Ts on säätösyklin moninkerta.

Pulssinleveysmodulaatio on kuitenkin oletettu jatkuva-aikaiseksi, joten kytkinten asennon muuttuminen ei ole sidottu näytteenottoväliin.

Mittauksen simulointimalli on esitetty kuvassa A3. Välipiirin jännitteestä udc ja vai­

hevirroista in - iL3 otettuihin näytteisiin summataan nollakeskiarvoista valkoista kohinaa, jonka jälkeen mittauksista otetaan keskiarvo säätöjakson ajalta. Jännit­

teelle Udc keskiarvo lasketaan

ja säätöjaksoa h.

Kytkentätaa-meas

i 4

(udc)h{kh) = - «dc ((5fc - j)hf J K ci s)• (69) j=0

Vastaava laskukaava pätee myös vaihevirroille. Säätöjärjestelmälle lähetetään joka viides mitattu näyte ja keskiarvo säätöjakson ajalta. Lisäksi mittausosiossa lasketaan signaalien liukuva keskiarvo näytejakson ajalta. Se lasketaan

N-l

(Udc)Ta(kk) — 'У y(Udc)h {{k — i)h),¹ (70)

i=0

jossa N on säätösyklien määrä yhden kytkentäjakson aikana. Vastaavat yhtälöt pä­

tevät vaihevirroille. Energiavaraston jännitettä ei keskiarvoisteta, vaan siitä otetaan näyte h:n välein. Todellisuudessa jännitemittausta ei aina kuitenkaan saada, jolloin se on estimoitava. Simuloinneissa välipiirin jännitemittauksen kohinan varianssi on 1 ja vaihevirtojen 0,5.

Ohjausjärjestelmän säätöosiossa on toteutettu säätöön liittyvä laskenta. Osion ra­

kenne on esitetty kuvassa A4. Välipiirin jännitteen säädin laskee virtaohjeen, jo­

ka lähetetään virtasäätimelle. Virtasäätimen ulostulona on pulssisuhdeohjearvo, jo­

ka muutetaan kytkinsignaaleiksi pulssinleveysmodulaatiolla. Aiemmat säätimet on myös mahdollista ohittaa, jolloin virran ja pulssisuhteen ohjearvosignaalit voidaan määrittää halutusti. Myös pulssinleveysmodulaattori on mahdollista ohittaa, jotta voidaan suunnitella suoraan kytkimiä ohjaavia säätimiä.

Välipiirin jännitteen ja katkojan vaihevirtojen säätöön käytetään simuloinneissa dis­

kreettejä Pl-säätimiä. Jännitesäätimen laskema ohjaus on energiavaraston virran oh­

jearvo ireeJ. Jokaisella vaiheella on oma säätimensä, joten vaihevirtojen ohjearvoina käytetään kolmasosaa jännitesäätimen ohjeesta, ja ■ Luvussa 4.2 on esi­

telty PI-säädin jatkuva-aikaisena. Nyt ohjausjärjestelmä on kuitenkin digitaalinen, joten säädin on diskretoitava. Yhtälöstä (32) saadaan taaksepäinderivoinnin mene­

telmällä PI-säätimelle diskreetti approksimaatio C{z) = k(i + ¹ h

TiZ-lJ' (71)

jossa h on säätimen näyteväli. PID-säädin on muutettu Pl-säätimeksi asettamalla yhtälössä (32) Td = 0.

Pulssinleveysmodulaattorin malli on esitetty kuvassa A5. Siinä pulssisuhdeohjetta verrataan referenssisignaaliin, joka nousee arvosta 0 arvoon ¹ ajassa Ts. Kytken­

täjakson alussa ylempi kytkin kytketään päälle, ja kytkin sammutetaan, kun refe- renssisignaali on saavuttanut pulssisuhdeohjeen arvon. Alempaa kytkintä ohjataan komplementaarisesti, eli se on päällä, kun ylempi on pois päältä ja päin vastoin.

Kytkeminen on toteutettu SR-kiikun avulla, jotta sammutettu kytkin ei kytkeydy uudelleen päälle ennen seuraavan kytkentäjakson alkua. Pulssinleveysmodulaatioon on toteutettu myös minimipulssinleveys. Jos pulssinleveysohje d < 5 • 10-6, kytkin pidetään sammutettuna koko kytkentäjakson ajan.

Kytkimiä on mahdollista ohjata kahdella tavalla. Modulaattorin antamassa ohjauk­

sessa ylemmän ja alemman kytkimen kytkentä tehdään komplementaarisesti, jolloin virta noudattaa kaikissa tilanteissa yhtälöä (45). Kun virtaohje on pieni, virta aal­

toilee nollakohdan molemmin puolin, mikä ei ole aina toivottavaa. Tehoa siirretään tällöin vuoroin eri suuntaan, mistä aiheutuu ylimääräisiä lämpöhäviöitä. Vaihtoeh­

toinen menetelmä on pitää toinen kytkin sammutettuna koko kytkentäjakson ajan, jolloin virta ei voi vaihtaa etumerkkiä. Katkoja toimii tällöin epäjatkuvalla toimin­

ta-alueella. Kytkentätapa ei kuitenkaan vaikuta virran käyttäytymiseen suuremmilla tehoilla, jolloin virta ei saavuta nollakohtaa missään vaiheessa kytkentäjaksoa.

Kun kytkimiä ohjataan jälkimmäisellä tavalla, virran etumerkin vaihtamiseen tar­

vitaan erillinen logiikka, joka riippuu virtaohjeesta.

S Lj ^ref ^ 0

I muuten

1 SLj i-ref ^ ⁰

I muuten ’ (72)

jossa SLj,y on ylemmän kytkimen tila, on alemman kytkimen tila, slj on sääti­

men tai modulaattorin antama kytkinohje ja iTef on virtareferenssi. Jos referenssi on nolla, molemmat kytkimet sammutetaan ja virta putoaa nollaan. Yleisesti säädön kannalta komplementaarinen kytkentätapa on kuitenkin parempi, koska virta pysyy aina jatkuvassa toimintatilassa.

5.3 Estimointi

Järjestelmän parametrien estimointi PNS-menetelmällä 5.3.1

Tässä kohdassa käytetään järjestelmän mallin parametrien estimointiin pienimmän neliösumman menetelmää, joka on esitelty kohdassa 4.1.1. Estimoinnissa voidaan käyttää joko hetkellistä tai keskiarvoistettua mallia, jotka on johdettu kohdassa 5.1.

Johdetut mallit ovat kuitenkin jatkuva-aikaisia, joten ne on diskretoitava.

Suoraan hetkellistä virtaa käyttävän estimaattorin mallirakenne pohjautuu yhtälöön (46). Yhtälö voidaan diskretoida käyttämällä derivaatalle Eulerin approksimaatiota, jolloin saadaan

fc + Ifr—= sijityudcik) - Rijiijik) - Resr,esies{k) - uesfi(k), (73) jossa h on näytteenottoväli. Tässä järjestelmässä se on sama kuin säätösyklin pituus.

Toisaalta estimoinnissa voidaan käyttää myös säätöjakson ajalta keskiarvoistettuja mittauksia, jolloin malliksi saadaan

LiLj{k + 1) - iLj(k)

' SLj {k) (lide)h{k + 1) Rlj i^Lj)h(k1) {ies) h(k Tl) {^es,o) h{k Y 1 ) -h

(74) - R_esr,es

Keskiarvo (■)/, on määritelty yhtälössä (69). Koska keskiarvo lasketaan mittauksista ajanhetkien k h ja k h + h välissä, ne saadaan käyttöön vasta askelta myöhemmin kuin hetkelliset arvot. Keskiarvoja käyttämällä voidaan vähentää mittauskohinan vaikutusta. Lisäksi ne periaatteessa parantavat diskreetin mallin tarkkuutta, jos signaalit muuttuvat paljon näytepisteiden välillä.

Jos virran derivaatta on likimain vakio, se voidaan korvata keskiarvoistettujen vir­

tojen differenssillä, jolloin saadaan kolmas hetkellinen malli

¿ MíE±h_<üíMí! = афЦиМк +1) - +1)

{ies) h{k Tl) {V-es,o)h{k T 1) • (75) - R_esr,es

Diskretoidut hetkelliset mallit pätevät kuitenkin vain, kun kytkimen tila sjy ei muu­

tu näytteiden välissä. Malleissa oletetaan, että derivaatta näytepisteiden välissä on vakio, mutta kytkimen asennon muuttuessa virta vaihtuu välittömästi kasvavas­

ta laskevaksi tai päinvastoin. Keskiarvoistettua differenssiä käytettäessä kytkimen asennon täytyy lisäksi pysyä samana kahden edellisen näytepisteen aikana. Jos sää­

detään suoraan kytkinten asentoa, tiedetään että muutos voi tapahtua ainoastaan näytehetkillä. Pulssinleveysmodulaatiota käytettäessä näin ei kuitenkaan ole. Koska

järjestelmästä saadaan näytteitä verrattain harvoin, virran käännepiste osuu useim­

miten näytehetkien väliin. Tämän vuoksi on toteutettu logiikka, joka aktivoi esti­

maattorin vain niillä hetkillä, joilla malli on pätevä.

Oletuksena on, että tarkasteltavan vaiheen kytkentäjakson pituus Ts on näytteen- ottovälin h moninkerta ja jakson alku osuu aina näytteenottohetkelle. Estimaattori voidaan aktivoida, kun kytkimen tila on sama kahtena peräkkäisenä ajanhetkenä, eli s¿j(fc + l) = sij(k). Kytkentäjakson alkuhetkellä tämä ei kuitenkaan aina päde. Täl­

lä hetkellä tiedetään, että slj = 1, koska kytkentäjakson alussa kytkin johtaa. Jos edellisellä ajanhetkellä kytkin on ollut pois päältä, virta on ollut näiden pisteiden välissä vähenevä, ja estimointi voidaan suorittaa. Jos edellisellä ajanhetkellä kytkin on kuitenkin päällä, ei voida tietää, onko sitä sammutettu näytepisteiden välissä.

Toisaalta kytkimen tila voi muuttua tarkalleen näytteenottohetkellä. Tällöin esti­

mointi voidaan aktivoida kaikissa kytkentäjakson pisteissä. Tällaiset tilanteet voi­

daan tunnistaa pulssisuhteen d avulla. Olkoon näytteiden lukumäärä yhdessä kyt- kentäjaksossa N. Nyt estimointi voidaan aktivoida, kun pulssisuhde d on riittävän lähellä arvon l/N moninkertaa. Keskiarvoistettua differenssiä käytettäessä aktivoin- tilogiikka on erilainen, koska derivaatasta otetaan näytteitä kahdelta peräkkäiseltä näytejaksolta. Täten vaatimus on, että derivaatan suunta on oltava sama hetkestä (k — 1) hetkeen (k + 1).

Jos katkoja on epäjatkuvassa toimintatilassa, estimointia ei voida suorittaa. Malli olettaa virran derivaatan olevan vakio näytteenoton välissä, mutta todellisuudessa virta rajoittuu nollaan. Aktivointilogiikka estää estimoinnin toiminnan, jos virta hetkellä (/c + 1) on nolla. Kohinan takia nollakohdan tunnistamisessa käytetään toleranssikaistaa. Jos haaran kytkimiä ohjataan komplementaarisesti, katkoja ei voi joutua epäjatkuvaan toimintatilaan. Tällöin nollakohdan tunnistusta ei tehdä.

Estimaattorit saavat mittauksia välipiirin jännitteestä, vaihevirroista ja kytkinten asennosta. Energiavaraston jännitteestä ei saada mittausta, jolloin siitä tulee es­

timoitava parametri. Oletuksena on, ettei jännite ehdi juuri muuttua estimoinnin aikana. On huomattava, että nyt estimoidaan suoraan virrasta riippumatonta jänni­

tettä Ues,o, joka ei ole energiavaraston mitattu terminaalijännite. Muita estimoitavia parametreja ovat induktanssi L ja energiavaraston sarjaresistanssi R

jaresistanssi on yleensä hyvin pieni verrattuna energiavaraston sarjaresistanssiin, eikä sen vaikutusta voida kovin tehokkaasti erottaa muista resistansseista. Täten se jätetään estimoimatta. Estimoitavaksi parametrivektoriksi в saadaan siten

. Kelan

sar-esr.es

^es,o]

Nyt voidaan muodostaa kohdan 4.1.1 mukaan PNS-estimaattorin vektorit ф ja y.

Tätä varten järjestelmä on ilmaistava yhtälön (22) muodossa, eli у = фтв. Yhtälön (73) kuvaama hetkellinen malli voidaan esittää muodossa

в — [L Resr,es (76)

ÍLj{k 1) iLj(k)

SLjityUdcik) = L + ies(k)R.esr,es “b ^es,⁰) (77) h

kun asetetaan Rlj = O ja oletetaan ueSto vakioksi. Yhtälöstä voidaan nyt tunnistaa øja 2/

ÍL](k+l)-ÍLj(k) фт(к + 1) =

у{к + 1) = SLjityudcik)

ies{k)

1

h

(78) Näytevälin ajalta keskiarvoistettuja signaaleja (yhtälö (74)) käytettäessä saadaan vastaavasti selittäjäksi ф ja selitettäväksi у

фт(к +1)=

y{k + 1) = SLjWiUdJhik + 1)

(ies)h{k + 1) 1

h

(79) Kun käytetään yhtälön (75) mukaista mallia, ф }& у ovat

(ÌL])h{k+l)-(ÌL])h(k) фт(к + 1) =

у{к + 1) = SLjWiudJhik + 1)

(ies)h{k +1) 1

h

(80) Vaihtoehto hetkellisen mallin käyttämiselle on suorittaa estimointi keskiarvoistetulla mallilla, joka on esitetty yhtälössä (49). Myös tämä malli diskretoidaan Eulerin menetelmällä, jolloin saadaan

L———^—JdkU. = dIjj(k)(u(lc)T,(k + 1) - RL(ÌLj)Ta(k + 1)

(^es)Ts (k "E ¹) (Ues,o)Ts {k + ¹). (81) - R_esr,es

On huomattava, että differenssin laskemisessa käytetään hetkellisiä arvoja eikä kes­

kiarvoistettuja signaaleja, jotta malli olisi tarkka myös muutostilanteissa. Keskiar­

voistettua mallia käytettäessä ei tarvita samanlaista aktivointilogiikkaa kuin hetkel­

lisillä estimaattoreilla. Estimointi voidaan suorittaa jokaisella ajanhetkellä, kunhan katkoja on jatkuvalla toiminta-alueella. Toiminta-alue tunnistetaan vastaavalla ta­

valla kuin hetkellisten mallien tilanteessa, eli jos virta putoaa nollaan jossain vai­

heessa kytkentäjaksoa, ollaan epäjatkuvalla toiminta-alueella.

PNS-estimaattorin vektoreiksi saadaan

{Чз)та{к + 1) lj

ÌLj(k+l)-ÌLi(k) фт(к + ¹)=

у{к + ¹) = sLj(k)(udc)Ts{k + ¹)

Ts

(82)

In document Three-phase inverter used as a DC-DC converter in a hybrid energy system; modeling and control (sivua 47-54)