• Ei tuloksia

1 (z−2)3(z −4) Laurent-kehitelm¨a alueessa 0<|z−2| <2.M¨a¨ar¨a¨a my¨os erikoispisteenz = 2 tyyppi ja residy tuossa pisteess¨a

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "1 (z−2)3(z −4) Laurent-kehitelm¨a alueessa 0<|z−2| <2.M¨a¨ar¨a¨a my¨os erikoispisteenz = 2 tyyppi ja residy tuossa pisteess¨a"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

KOMPLEKSIANALYYSI II

Kes¨atentti 18.6.2012 Tentaattori Jukka Kauppi

EI LASKIMIA, EI MATKAPUHELIMIA

1. Laske seuraavat k¨ayr¨aintegraalit, kun γ ={3eit|t∈[0,2π]} a)

Z

γ

cosz z+ 2idz,

b) Z

γ

e2z (z+ 1)4dz.

2. a) Olkoon f kompleksitason yksikk¨okiekossaD ={z ∈C| |z|< 1} analyyttinen funktio, jolle

f0 1

n

= 0

kaikilla n= 2,3,4,· · · . Osoita, ett¨a f on vakiofunktio. (Tarkat perustelut.) b) Olkoon f kompleksitasossa C analyyttinen funktio, jolle

|f(z)| ≥1

kaikilla z ∈C ja f(1) = 1. M¨a¨ar¨a¨a funktio f. (Tarkat perustelut.)

3. M¨a¨ar¨a¨a funktion

f(z) = 1

(z−2)3(z −4)

Laurent-kehitelm¨a alueessa 0<|z−2| <2.M¨a¨ar¨a¨a my¨os erikoispisteenz = 2 tyyppi ja residy tuossa pisteess¨a.

4. Laske integraali

Z2π

0

1

5 + 3 sintdt.

5. Laske integraali

Z∞

0

1

(x2+ 1)(x2+ 2)dx.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 28.22 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

M¨a¨ar¨a¨a integraalit a) Z 1 x2 + 5 b) Z 1 √ 2−x2 dx c) Z sin√ x dx d) Z dx √ x+ 1

Matematiikan perusmetodit I/Sov.. Harjoitus 12,

Find the Laurent series of the following functions about the indicated annuli: (a) 1 z(1−z), 0&lt;|z−1|&lt;1 (b) 1 z(1−z), |z−1|&gt;1

Complex analysis Demonstration

Johdatus signaaleihin Matematiikan harjoitus 2. 1. a) Esit¨a z = 3 + 4i muodossa z = |z|e

Johdatus signaaleihin Matematiikan harjoitus

3. 2.

Laske kohta, missä taivutusmomentin maksimiarvo esiintyy ja laske myös kyseinen taivutusmo- mentin maksimiarvo.. Omaa painoa ei

1 2 3

Tytin tiukka itseluottamus on elämänkokemusta, jota hän on saanut opiskeltuaan Dallasissa kaksi talvea täydellä

5. 4. 3. 2. 1.

Explain the reflection and transmission of traveling waves in the points of discontinuity in power systems2. Generation of high voltages for overvoltage testing

4. 3. 2. 1,.

Explain the meaning of a data quality element (also called as quality factor), a data quality sub-element (sub-factor) and a quality measure.. Give three examples

2 0 1 3

Kun saaren korkeimmalla kohdalla sijaitseva avara huvilarakennus oli hel- posti seiniä puhkomalla ja ovia siirte- lemällä saatettu siihen kuntoon, että seura voi sinne