Aalto-yliopisto, Matematiikan laitos Mat-1.1120 Matematiikan peruskurssi C2 1. välikoe, kevät 2012, 20.2.2012
Laskimet ja taulukkokitjat eivät sallittuja.
Tehtävät
1. a) Selvitä suppeneeko sarja
b) SUllpeneeko sarja
itseisesti eli absoluuttisesti?
c) Suppeneeko sarja
2. Määritä potenssisarjan
oo 22n
I:-,.
n.n=l
t
(2x -l)kk=l k(k
+
1)suppenemissäde ja suppenemisväli.
Joensu~iemenmaa
3. Määritellään f : JR2 -t lR seuraavasti: f(O, 0) = 0 ja muulloin xy
f(x, y) =
Jlxl + IYI
a) Tutki onko
f
jatkuva origossa.b) Laske funktion osittaisderivaatta ::a~ (eli
!r2
eli fxy). kun x, y>
0.c) Selvitä onko f:llä ensimmäisen kertaluvun osittaisderivaatat
*
ja ~ ori-gossa.
4. Etsi funktion f(x, y) = xy2 suurin ja pienin arvo ellipsillä 2x2
