• Ei tuloksia

- - : I 4. : : +5y:9, : * I : : C2

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "- - : I 4. : : +5y:9, : * I : : C2"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan

ja

systeemianalyysin laitos

Mat-1.1L20 Matematiikan peruskurssi

C2

Joensuu/Gustafsson 2. välikoe, kevät 2013,25.3.2013

Laskimet ja taulukkokirjat eivät sallittuja. Muista perustella vastauksesi.

Tehtiivät

1. Ratkaise palautuskaav& an+2

*

3an*1

I 2an:

0, a0

:

7, o"t

:

2.

2.

Ratkaise differentiaaliyhtälö A'

: ry(2*y).

3.

Ratkaise differentiaaliyhtälöt

a)

a"

*6y' +5y:9, b)y"+2a'+y:e3'.

4. a)

Laske

I ff I ttry dA,kunD

on käyrien n

:

y2 ia a

:

12 raioittama tasoa- JJD

lue.

b)

Laske paraboloidi en z

--

3r2

+

3a"

-

7 ia z

: -tr2 -

a2

+ I

rajoittaman kappaleen tilavuus V.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 124.61 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Vuosikokous 28.4.2011

Juha-Antti Lamberg (FT, professori, Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu) Karlos Artto (TkT, professori, Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu) Rami Olkkonen*

Mat-1.1040 Matematiikan peruskurssi

(Vihje: ~h:n ominaisvektoreista al- kavicn ratkaisujen ( energian) ei tulisi kasvaa

Jlxl + IYI

Aalto-yliopisto, Matematiikan laitos Mat-1.1120 Matematiikan peruskurssi C2

Mat-1.1120 Matematiikan peruskurssi C2

funktion f avulla. Valkoisesta 3x 3-ruudukosta kaksi ruutua varitctaan mustaksi. Montako olen-. naisesti erilaista ruudukkoa saadaan, jos ruudukko on

llJu C2

Ylioppilaskirjoituksissa sallittua laskinta saa

o:Iz r)"rs' a:Iz

Kaulanauha koostuu yhteensä viidestä samankokoisesta rubiinista ialta\ timantista, jotka on liitetty toisiinsa yhtä pitkillä valkokultaisilla ketjuilla. Kuinka monta

ll Matematiikan

N,{oniosaisten tehtävien osien arvot

(a'-4\P**\=o Tehtävät

Jokainen tehtävä on kuuden