o:Iz r)"rs' a:Iz

(1)

Teknillinen Korkeakoulu

Matematiikan

ja

systeemianalyysin laitos

Mat-1 .LL?O Matematiikan

Marola/Peltonen/Ruokokoski

peruskurssi C2, kevät 2009

Ei laskimia!

Jokainen tehtävä on kuuden pisteen arvoinen. Moniosaisten tehtävien osien arvot ovat yhtäisuuret, PnRus'roLE vASTAUrsost!

3. välikoe, 6.5.2009

1. Mitkä

seuraavista laskutauluista esittävät ryhmää? Myönteisessä tapauksessa ryh- män tunnistaminen

riittää.

Kielteisessä tapauksessa anna

lyhyt

perustelu.

023 245 350

a) .0

2 3

o

e ab

b) a

b

ele a eab

^b

eab ao,a baa

c)

2.

a)

Olkoon ,95 kokonaislukujen

{I,2,3,4,5}

permutaatioryhmä

ja

(t2345\.o-

a:Iz _B _{4 b} r)"rs'

Mikä on sen

virittämä

aliryhmä

<

g >?

b)

Jos h on

jokin

aliryhmän

<

g

>

^alkio,

niin

mikä aliryhmä on

<

h >?

c)

Muuttuuko tilanne a)

ja

b)-kohdissa jos tarkastellaan alkiota

^_(r z J 4 5 6\-c

o:Iz _B ₄ _b _{6 r)=ou}

ja

₅₆on kokonaislukujen

{I,2,3,4,

^5,

6}

permutaatioryhmä?

osoita, että

muoto

" ( : | )

ot",rut

matriisit,

missä

n €

zmuodostavat ryhmän

\u t /

matriisitulon suhteen. Osoita, että tämä ryhmä on isomorfinen kokonaislukuryhmän

(2,+)

suhteen.

Kaulanauha koostuu yhteensä viidestä samankokoisesta rubiinista

ialta\

timantista,

jotka

_on

liitetty

toisiinsa yhtä

pitkillä

valkokultaisilla

ketjuilla.

Kuinka monta eri- laista kaulaketjua näin voidaan muodostaa?

3.

/l