Matematiikan perusmetodit I/soveltajat Harjoitus 6, syksy 2006 1. Olkoot log

Matematiikan perusmetodit I/soveltajat

Harjoitus 6, syksy 2006

1. Olkoot log₁₂9 = p ja log₁₂10 = q. M¨a¨ar¨a¨a lukujen p ja q avulla a) log₁₂2 b) log₁₂6 c) log₁₂15.

2. M¨a¨ar¨a¨a M(f⁻¹),A(f⁻¹) ja f⁻¹(x), kun a) f(x) = 1 + 2^x+1, x ∈ R

b) f(x) = log₂(x²−1), x > 1.

3. Radiumin m¨a¨ar¨a N₀ pienenee puoleen ajassa 1580 vuotta. Kuinka kauan kest¨a¨a k.o. radiumin m¨a¨ar¨an pieneneminen kymmenesosaan?

4. M¨a¨ar¨a¨a sinx ja cosx, kun

a) x = ⁹⁹₄ π, b) x = ¹⁰¹₆ π, c) x = −⁶⁷

3 π.

5. Laske sin ^x₂ ja cos ^x₂, kun tanx = ¹²₅ ja tiedet¨a¨an, ett¨a π < x < ³₂π.

6. Ratkaise yht¨al¨ot

a) sinx = sin 2x b) cos 2x = tanx+ 1

c) sinx =−cosx d) sinx = sin 5x−sin 3x.